三角形拓展题

./三角形拓展题一．选择题〔共7小题1．如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=〔A．35° B．95° C．85° D．75°2．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是〔A．7 B．10 C．35 D．703．如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何？〔A．40° B．45° C．50° D．60°4．如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是〔A．140米 B．150米 C．160米 D．240米5．若一个三角形的三条边长分别为3,2a﹣1,6,则整数a的值可能是〔A．2,3 B．3,4 C．2,3,4 D．3,4,56．已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是〔A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形7．如图,△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,AD是BC边上的高线,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD的度数〔A．35° B．5° C．15° D．25°二．填空题〔共2小题8．如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时,则∠BPC的度数为．9．如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．三．解答题〔共4小题10．在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°,∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．11．如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数．12．已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证：∠CFE=∠CEF．13．如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数．三角形拓展题参考答案与试题解析一．选择题〔共7小题1．如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=〔A．35° B．95° C．85° D．75°[分析]根据三角形角平分线的性质求出∠ACD,根据三角形外角性质求出∠A即可．[解答]解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°,∵∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°,故选：C．[点评]本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是〔A．7 B．10 C．35 D．70[分析]由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论．[解答]解：∵一个正n边形的每个内角为144°,∴144n=180×〔n﹣2,解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．[点评]本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线,解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．3．如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何？〔A．40° B．45° C．50° D．60°[分析]在DO延长线上找一点M,根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM=140°,再根据邻补角互补即可得出结论．[解答]解：在DO延长线上找一点M,如图所示．∵多边形的外角和为360°,∴∠BOM=360°﹣220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°,∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．故选A．[点评]本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角,解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM=140°．4．如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是〔A．140米 B．150米 C．160米 D．240米[分析]多边形的外角和为360°每一个外角都为24°,依此可求边数,再求多边形的周长．[解答]解：∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15,∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．[点评]本题考查多边形的内角和计算公式,多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．5．若一个三角形的三条边长分别为3,2a﹣1,6,则整数a的值可能是〔A．2,3 B．3,4 C．2,3,4 D．3,4,5[分析]直接利用三角形三边关系得出a的取值范围,进而得出答案．[解答]解：∵一个三角形的三条边长分别为3,2a﹣1,6,∴,解得：2＜a＜5,故整数a的值可能是：3,4．故选：B．[点评]此题主要考查了三角形三边关系,正确得出a的取值范围是解题关键．6．已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是〔A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形[分析]根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状．[解答]解：∵∠A=20°,∴∠B=∠C=〔180°﹣20°=80°,∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．[点评]主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到"三角形的内角和是180°"这一隐含的条件．7．如图,△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,AD是BC边上的高线,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD的度数〔A．35° B．5° C．15° D．25°[分析]利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线,可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC=90°,那么可求得∠DAC度数,那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．[解答]解：∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,∵AE是∠BAC的角平分线,∴∠EAC=∠BAC=35°,∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°﹣∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故选B．[点评]关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180°；角平分线把一个角分成相等的两个角．二．填空题〔共2小题8．如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时,则∠BPC的度数为125°．[分析]先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数,由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．[解答]解：∵△ABC中,∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°,∴BP,CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线,∴∠2+∠4=〔∠ABC+∠ACB=×110°=55°,∴∠P=180°﹣〔∠2+∠4=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．[点评]本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义,熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．9．如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．[分析]连接∠2和∠5,∠3和∠5的顶点,可得三个三角形,根据三角形的内角和定理即可求出答案．[解答]解：连接∠2和∠5,∠3和∠5的顶点,可得三个三角形,根据三角形的内角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．故答案为540．[点评]本题主要考查三角形的内角和为180°定理,需作辅助线,比较简单．三．解答题〔共4小题10．在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°,∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．[分析]由CD⊥AB与∠B=60°,根据两锐角互余,即可求得∠BCD的度数,又由∠A=20°,∠B=60°,求得∠ACB的度数,由CE是∠ACB的平分线,可求得∠ACE的度数,然后根据三角形外角的性质,求得∠CEB的度数．[解答]解：∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∵∠B=60°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°,∠B=60°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=100°,∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACE=∠ACB=50°,∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°,∠ECD=90°﹣70°=20°[点评]此题考查了三角形的内角和定理,三角形外角的性质以及三角形高线,角平分线的定义等知识．此题难度不大,解题的关键是数形结合思想的应用．11．如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数．[分析]先利用三角形内角和定理可求∠ABC,在直角三角形ACD中,易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF,可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质,可先求∠AFB,再次利用三角形外角性质,容易求出∠BOA．[解答]解：∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°,又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°,∵AE、BF是角平分线,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,∴∠DAC=30°,∠BOA=120°．故∠DAE=5°,∠BOA=120°．[点评]本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF,再运用三角形外角性质求出∠AFB．12．已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证：∠CFE=∠CEF．[分析]题目中有两对直角,可得两对角互余,由角平分线及对顶角可得两对角相等,然后利用等量代换可得答案．[解答]证明：∵∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∵CD⊥AB,∴∠2+∠4=90°,又∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∵∠4=∠5,∴∠3=∠5,即∠CFE=∠CEF．[点评]本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．13．如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°