第3章-MATLAB矩阵分析与处理

第3章MATLAB矩阵分析与处理第3章MATLAB矩阵分析与处理特殊矩阵矩阵结构变换矩阵求逆与线性方程组求解矩阵求值3.1特殊矩阵3.1.1通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式为：zeros(m):产生m×m零矩阵zeros(m,n)产生m×n零矩阵zeros(size(A))产生与矩阵A同样大小的零矩阵。例3.1分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵(1)建立一个3×3零矩阵。

zeros(3)

ans=000000000(2)建立一个3×2零矩阵。

zeros(3,2)ans=000000(3)设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。

A=[123;456];%产生一个2×3阶矩阵A

zeros(size(A))%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵

ans=000000例3.2建立随机矩阵：(1)在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2)均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。要得到[a,b]区间上均匀分布的随机数，需用yi=a+(b-a)xirandn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。命令如下：

x=20+(50-20)*rand(5)

x=

48.503942.862938.463032.171221.7367

26.934233.694043.758148.064130.5860

38.205320.555147.654447.507144.3950

34.579544.642242.146232.308120.2958

46.739033.341125.288046.809524.1667y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)

y=0.87130.47350.81140.09270.76720.99660.81820.97660.68140.66940.09600.85790.21970.26590.30850.14430.82510.59371.0475-0.08640.78061.00800.55040.34540.58133.1.2用于专门学科的特殊矩阵(1)魔方矩阵

魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。magic(3)ans=816357492例3.3将101-125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。

一个5姐魔方矩阵的每行、每列及对角线的和均为65，对其每个元素都加100后，这些和变成565.magic(5)ans=17241815235714164613202210121921311182529M=100+magic(5)M=117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125102109

(2)范得蒙德矩阵

范得蒙德(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。A=11118421279311252551在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n).使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。(3)希尔伯特矩阵例3.4求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下：hilb(4)ans=11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7

invhilb(4)ans=16-120240-140-1201200-27001680240-27006480-4200-1401680-42002800(4)托普利兹矩阵

托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，两者不必等长,toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。如:T=toeplitz(1:6)T=toeplitz(1:4)T=1234212332124321

(5)伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：>>p=[1,0,-7,6];>>compan(p)ans=07-6100010

(6)帕斯卡矩阵

我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。例3.5求(x+y)5的展开式。在MATLAB命令窗口，输入命令：

pascal(6)

pascal(6)ans=1111111234561361015211410203556151535701261621561262矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展开式的系数。3.2矩阵结构变换3.2.1对角阵与三角阵1．对角阵

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。矩阵对角线有很多性质，如转置矩阵时对角线元素不变，相似变换时对角线的和（称为矩阵的迹）不变等。(1)提取矩阵的对角线元素

设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。>>A=[123;456];>>D=diag(A)D=15diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。与主对角线平行，往上为第1条，第2条，…，第n条对角线，往下为第-1条，第-2条，…，第-n条对角线。主对角线为第0条对角线。例如对上面建立的A矩阵，提取主对角线两侧对角线的元素，命令如下：D1=diag(A,1)D1=26D2=diag(A,-1)D2=4(2)构造对角矩阵

设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素diag([1,2,-1,4])ans=1000020000-100004diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。diag(1:3,-1)ans=0000100002000030例3.6先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;...11,18,25,2,19];D=diag(1:5);D*A%用D左乘A，对A的每行乘以一个指定常数ans=1701015461014283212039066404876841255901251095对A的每列元素乘以同一个数，可以用一个对角阵右乘A.2．三角阵

三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。(1)上三角矩阵

与矩阵A对应的上三角阵B是与A同型的一个矩阵，并且B的对角线以上（含对角线）和A对应相等，而对角线以下的元素等于0。求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。例如，提取矩阵A的上三角元素，形成新的矩阵B。A=[7,13,-28;2,-9,8;0,34,5];B=triu(A)B=713-280-98005triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。A=[1,32,1,0,5;3,5,17,4,16;4,0,13,0,42;70,11,9,21,3;11,63,5,2,99];B=triu(A,2)B=001050004160000420000000000(2)下三角矩阵

在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。3.2.2矩阵的转置与旋转1．矩阵的转置所谓转置，即把源矩阵的第一行变成目标矩阵的第一列，第二行变成第二列，…，依此类推。显然，一个m行n列的矩阵经过转置运算后，变成一个n行m列的矩阵。转置运算符是单撇号(‘)。A=[71,3,-8;2,-9,8;0,4,5];B=A'B=71203-94-8852．矩阵的旋转

在MATLAB中，可以很方便地以90。为单位对矩阵按逆时针方向旋转。利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90º的k倍，当k为1时可省略。例如，将A按逆时针旋转90。，命令如下：A=[57,19,38;-2,31,8;0,84,5];B=rot90(A)B=388519318457-20rot90(A,4)ans=571938-231808453．矩阵的左右翻转

对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。MATLAB对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)A=[14,-9,8;-2,81,8;-2,4,0]A=14-98-2818-240B=fliplr(A)B=8-914881-204-24．矩阵的上下翻转

与矩阵的左右翻转类似，矩阵的上下翻转是将原矩阵的第一行与最后一行调换，第二行与倒数第二行调换，…，依次类推。MATLAB对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。3.3.1矩阵的逆与伪逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：

A·B=B·A=I(I为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。

求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。3.3矩阵求逆与线性方程组求解例3.7求方阵A的逆矩阵，且验证A与A-1是否是互逆的。A=[1,-1,1;5,-4,3;2,1,1];B=inv(A);A*Bans=1.00000.00000.0000-0.00001.00000.0000-0.00000.00001.0000B*Aans=1.00000.0000-0.0000-0.00001.00000.00000.0000-0.00001.0000上述计算中可见：AB=BA即：AA-1=A-1A,故A与A-1是互逆的。

如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：

A·B·A=A

B·A·B=B

此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是：

pinv(A)A=[3,1,1,1;1,3,1,1;1,1,3,1];B=pinv(A)B=0.3929-0.1071-0.1071-0.10710.3929-0.1071-0.1071-0.10710.39290.03570.03570.0357若A是一个奇异矩阵，无一般意义上的逆矩阵，但可以求A的伪逆矩阵。例如：A=[0,0,0;0,1,0;0,0,1];pinv(A)ans=000010001

本例中，A的伪逆矩阵和A相等，这是一个巧合。一般说来，矩阵的伪逆矩阵和自身是不同的。

将包含n个未知数，由n个方程构成的线性方程组表示成：3.2.2用矩阵求逆方法求解线性方程组

在线性方程组Ax=b两边各左乘A-1,有：

A-1Ax=A-1b由于A-1A=I，故得：

x=A-1b所以，利用系数矩阵A的逆矩阵，可以求解线性方程组。命令如下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,-2,6]’;x=inv(A)*bx=23.0000-14.50003.6667

也可以运用左除运算符“\”求解线性代数方程组。A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,-2,6]’;x=A\b3.4.1方阵的行列式

把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。3.4矩阵求值A=rand(5)A=0.95010.76210.61540.40570.05790.23110.45650.79190.93550.35290.60680.01850.92180.91690.81320.48600.82140.73820.41030.00990.89130.44470.17630.89360.1389B=det(A)B=-0.00711．矩阵的秩

矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。3.4.2矩阵的秩与迹A=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,5;3,3,-2,2];r=rank(A)r=4这说明A是一个满秩矩阵。2．矩阵的迹

矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。

A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9];trace(A)ans=16

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。3.4.3向量和矩阵的范数在MATLAB中，求这3种向量范数的函数分别为：(1)norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2-范数(2)norm(V,1)：计算向量V的1-范数。(3)norm(V,inf)：计算向量V的∞-范数。例如：V=[-1,1/2,1];V1=norm(V,1)%求V的1-范数V1=2.5000V2=norm(V)%求V的2-范数V2=1.5000Vinf=norm(V,inf)%求V的∞-范数Vinf=12．矩阵的范数及其计算函数

设A是一个m×n的矩阵，V是一个含有n个元素的列向量，定义：

‖A‖=max‖AV‖,‖V‖=1,

因为A是一个m×n的矩阵，而V是一个含有n个元素的列向量。在前面已经定义了3种不同的向量范数，按照上式也可以定义3种矩阵范数，这样定义的矩阵范数‖A‖称为A从属于向量的范数。MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];a1=norm(A,1)%求A的1-范数a1=75a2=norm(A,2)%求A的2-范数a2=59.3617ainf=norm(A,inf)%求A的∞-范数ainf=753.4.4矩阵的条件数

在求解线性方程组Ax=b时，一般认为：系数矩阵A中个别元素的微小扰动不会引起解向量的很大变化。这样的假设在工程应用中非常重要，因为一般系数矩阵是由实验数据获得的，并非精确解，但与精确解误差不大。基于上述假设可以得到如下结论：当参与运算的系数与实际精确解误差很小时，所获得的解与问题的精确解误差也很小。

对于有的系数矩阵，个别元素的微小扰动会引起解的很大变化，在计算数学中，称这种矩阵是病态矩阵。而称解不因系数矩阵的微小扰动而发生的大的变化的矩阵为良性矩阵。当然良性与病态也是相对的，需要一个参数来描述，条件数就是用来描述矩阵的这种性能的一个参数。

矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖‖A-1‖。这样定义的条件数总是大于1的。条件数越接近于1，矩阵的性能越好，反之，矩阵的性能越差。在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：(1)cond(A,1)计算A的1-范数下的条件数。即：cond(A,1)=‖A‖1·‖A-1‖1(2)cond(A)或cond(A,2)计算A的2-范数数下的条件数。即：cond(A)=‖A‖2·‖A-1‖2(3)cond(A,inf)计算A的∞-范数下的条件数。即：cond(A,inf)=cond(A)=‖A‖∞·‖A-1‖∞例如:A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9];C1=cond(A)C1=87.9754B=[2,-5,4;1,5,-2;-1,2,4];C2=cond(B)C2=3.7515

矩阵B的条件数比矩阵A的条件数更接近于1，因此，矩阵B的性能要好于矩阵A。3.5矩阵的特征值与特征向量

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：

(1)E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

(2)[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。(3)[V,D]=eig(A,‘nobalance’):与第二种格式类似，但第二种格式中先对A做相似变换后，求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。一个矩阵的特征向量有无穷多个，eig函数只找出其中的n个，A的其他特征向量均可由n个特征向量的线性组合表示。A=[1,1,0.5;1,1,0.25;0.5,0.25,2];[V,D]=eig(A)V=0.72120.44430.5315-0.68630.56210.4615-0.0937-0.69760.7103D=-0.01660001.48010002.5365

求得的3个特征值是-0.0166，1.4801，2.5365各特征值对应的特征向量为V的各列的向量。验证结果，A·V和V·D的值均为：

-0.01200.65761.34810.01140.83201.17050.0016-1.03251.8018例3.9用求特征值的方法解方程。

3x5-7x4+5x2+2x-18=0先构造与方程对应的多项式的伴随矩阵A，再求A的特征值。A的特征值即为方程的根。命令如下：

p=[3,-7,0,5,2,-18];A=compan(p);%A的伴随矩阵

x1=eig(A)%求A的特征值

x1=2.18371.0000+1.0000i1.0000-1.0000i-0.9252+0.7197i-0.9252-0.7197ix2=roots(p)%直接求多项式p的零点

x2=2.18371.0000+1.0000i1.0000-1.0000i-0.9252+0.7197i-0.9252-0.7197i

可以看出，两种方法求得的方程的根是完全一致的，实际上，roots函数正是应用求伴随矩阵的特征值的方法来求方程的根。MATLAB的数学运算函数，如sqrt,exp,log等都是作用在矩阵的各元素上，例如：

A=[4,2;3,6]A=4236B=sqrt(A)B=2.00001.41421.73212.44953.6矩阵的超越函数MATLAB还提供了一些直接作用于矩阵的超越函数，这些函数名都在上述内部函数名之后缀以m，并规定输入参数A必须是方阵。1．矩阵平方根sqrtmsqrtm(A)计算矩阵A的平方根A1/2,例如：

A=[4,2;3,6];B=sqrtm(A)B=1.91710.46520.69782.3823

若A为实对称正定矩阵或复埃米尔特正定阵，则一定能算出它的平方根。但某些矩阵，如A=[0,1;0,0]就得不到平方根。若矩阵A含有负的特征值，则sqrtm(A)将会得到一个复矩阵，例如：

eig(A)ans=-1.445230.4452B=sqrtm(A)B=0.9421+0.9969i1.5572-0.3393i2.7683-0.6032i4.5756+0.2053i2．矩阵对数logm

logm(A)计算矩阵A的自然对数。此函数输入参数的条件与输出结果间的关系和函数sqrtm(A)完全一样。例如：

A=[4,9;1,5];L=logm(A)L=1.06392.43080.27011.33403、矩阵指数expmexpm(A)的功能是求矩阵指数eA。例如，对上面计算得到的A的自然对数矩阵L，求其矩阵指数。

B=expm(L)B=4.00009.00001.00005.0000

从这个结果可见，这里所得B恰好与A相同。即expm与logm函数是互逆的。4、通用矩阵函数funmfunm(A,’fun’)对方阵A计算由fun定义的函数的矩阵函数值。例如，当fun取exp时，funm(A,’exp’)可以计算矩阵A的指数，与expm(A)的计算结果一样。A=[2,-1;1,0]A=2-110funm(A,'exp')ans=5.4366-2.71832.7183-0.0000expm(A)ans=5.4366-2.71832.7183-0.0000funm函数可以用于exp,log,但求矩阵的平方根只能用sqrtm函数11醉翁亭记

1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。

2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。

3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。

4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。

关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例

环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？

明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。

明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的