2022年云南省玉溪市中考数学模拟试卷（解析版）

2022年云南省玉溪市中考数学模拟试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一.选择题（本题共12小题，共48分）

1.一3的倒数是（）

A.-3B.3C.D.|

2.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据

的众数、中位数分别为（）

A.40,37B.40,39C.39,40D.40,38

3.2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕.作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举

办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米.数字

162000用科学记数法表示为（）

A.162x103B.16.2x104C.1.62x105D.0.162x106

4.下列计算正确的是（）

A.V6—V3=V3B.（—2x）3，尤2——8%6

C.%64-%2=%3D.（—a+b）（—a—b）=a2—b2

5.关于x的方程（k—3）/—4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A./c<5B.fc<5且kH3C.k<5且kH3D.k>5且k*3

6.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分

7.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

8.已知：点。，E分别是△ABC的边AB,AC的中点，如图所示.力、、

求证:DE//BC,且£»E=泗.

证明：延长CE至IJ点凡使EF=DE,连接FC,DC,AF,又4E=B2-——

EC,则四边形4DCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①ADF-BC-

②ACF-AD.^CF-BD^

③.••四边形DBCF是平行四边形；

©DE//BC,S.DE=^BC.

则正确的证明顺序应是：（）

A.②T③一①一④B.②T①T③T④

C.①T③T④—②D.①T③T②T④

9.如图，小明利用一个锐角是30。的三角板测操场旗杆/七

的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15/n,

，

AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆J，工-。口

的高度是（）------——---------Q

A.（15V3+|）mB.5V3mC.15V3mD.（5V3+1）m

10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分

钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度

的2倍。设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

20B.---=20C.---=-

Ax2x=2xXX2x3

11.正六边形力BCDEF内接于G）。，正六边形的周长是12,则。

。的半径是（）

A.V3

B.2

c.2V2

D.2V3

第2页，共19页

12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-l,2),与x轴的一■个

交点4在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以

下结论：①人2-4ac<0；②当x>一1时，y随x增大而

减小；③a+b+c<0；④若方程a/+bx+c—m=0

没有实数根，则机>2；⑤3a+c<0,其中正确结论的个

数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二.填空题(本题共6小题，共24分)

13.如图，已知ZB〃CD,若/1=37。40',则ND的度数为

14.把如图的图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字

是.

15.若代数式三有意义，则实数x的取值范围是

16.如图，。。中，0C14B,/.APC=28°,则480C的度数是

17.化简：宇生——-=____.

X2+4X+4X+1

18.已知一次函数y=kx+b(k*0)的图象经过点4(-3,2),与久轴的交点为B,若OB=

4,则这个一次函数的解析式为.

三.解答题(本题共6小题，共48分)

19.我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行

统计后分为4、B、C、。四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完

成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

10%

(1)九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？

(2)将条形统计图补充完整:

(3)在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数;

(4)若规定达到小B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达

到优秀标准的学生有多少人？

20.新中考理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查.某

校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生

必须在“4观察凸透镜所成的像，B.用弹簧测力计测力，C.粗盐的提纯，D.过氧化

缄分解制氧气”四个实验中抽取两个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相

同.

(1)若小刚从中任意抽取一个实验，求小刚抽到实验C的概率;

(2)若小刚从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图(树状图也称树形图)中的

一种方法，求小刚抽到的两个实验均为物理实验的概率.

21.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人

喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已

知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.

(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆;

若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每

月获利最大？最大利润是多少？

22.如图，4B是。。的直径，。是AB延长线上的一点,

点C在。。上，BC=BD,4E_LCD交DC的延长线

于点E,4C平分NBAE.

(1)求证：CD是。。的切线;

(2)若CD=6,求。。的直径.

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E

23.如图，在平行四边形4BCC中，以4为圆心，长为半径画弧交AC于点尸；再分别

以B、F为圆心，大于《BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接4P并延长交BC

于点E,连接EF,则四边形ZBE尸是菱形.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若菱形4BEF的周长为8,AE=2圾,求NC的大小.

24.如图，抛物线y=ax2+3x+c经过点4(_L0)和点C(0,3)与x轴的另一交点为点B,

点M是直线BC上一动点，过点M作MP〃y轴，交抛物线于点P.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点Q,使得AQCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐

标；若不存在，请说明理由；

(3)以M为圆心，为半径作。"，当G)M与坐标轴相切时，求出OM的半径.

答案和解析

1.【答案】C

解：一3的倒数是一］.

故选：C.

根据倒数的定义可得-3的倒数是-

本题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个

数互为倒数.

2.【答案】B

解：将数据重新排列为37,37,38,39,40,40,40,

所以这组数据的众数为40,中位数为39,

故选：B.

根据众数和中位数的概念求解可得.

本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数

据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数.

3.【答案】C

解:162000=1.62x105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值是易

错点，由于162000有6位整数，所以可以确定n=6—1=5.

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

4.【答案】D

解：4、伤与-次不是同类二次根式，不能运算，故4不符合题意；

B、(―2x)3-x2=—8x5,故8不符合题意；

C、故C不符合题意；

D、(-a+b)(-a-b)=a2—b2,故。符合题意；

第6页，共19页

故选：D.

利用二次根式的加减法的法则，同底数幕的除法的法则，平方差公式，舞的乘方与积的

乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查二次根式的加减法，整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的

掌握.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根与△nbZ-dac

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两

个相等的两个实数根；当A<0时，方程无实数根.

讨论：当k—3=0,即k=3,方程为一元一次方程，有一个解；当k一3。0时，

利用判别式的意义得到△=(-4)2-4(/c-3)x2>0,解得k<5且k43,然后

综合两种情况得到k的范围.

【解答】

解：当k—3=0,即k=3,方程化为一4x=2,解得x=-：；

当k—3*0时，△=(-4)2-4(/c-3)x2>0,解得kS5且k#3,

综上所述，k的范围为k<5.

故选A.

6.【答案】A

解：4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；

8、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；

C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；

。、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误.

故选：A.

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法

求解.

本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，是基础

题，熟记各图形的性质是解题的关键.

7.【答案】B

解：由1-xSO,得xNl,又x<3,

则不等式组的解集为1Mx<3.

4选项代表x<1；

B选项代表1Wx<3；

C选项代表x<1或x>3；

D选项代表x>3.

故选:B.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集

表示在数轴上即可.

解不等式组得：仔:?，再分别表示在数轴上即可得解.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,之

向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解

集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在

表示解集时“2”，“S”要用实心圆点表示；，“>”要用空心圆点表示.

8.【答案】A

【解析】证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接尸C,DC,AF,

•••点D，E分另IJ是△ABC的边4B,AC的中点，

•••AD=BD,AE=EC,

二四边形力DCF是平行四边形，

CF-AD^CF-BD^

四边形DBCF是平行四边形,

DF-BC'

DE//BC,S.DE=^BC.

・•.正确的证明顺序是②T③一①一④,

故选：A.

证出四边形4DCF是平行四边形，得出CF44D.即C/BD，则四边形DBCF是平行四边形,

得出DF〃BC，即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形

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的判定与性质是解题的关键.

9.【答案】D

解：由题意可得，四边形4BCD是矩形，BC=15m,AB=1.5m,

・•・BC=AD=15m,AB=CD=1.5m,

在RtZkADE中，Z-EAD=30°,AD=15m,

DE=AD-tan^EAD=15Xy=5V3m,

；.CE=CD+DE=(5V3+1.5)m.

故选：D.

先根据题意得出ZD的长，在RtAADE中利用锐角三角函数的定义求出。E的长，由CE=

CD+OE即可得出结论.

本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题

的关键.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

根据“一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同

时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.

【解答】

解：20分钟=3小时

由题意可得，

10_10__1

X2x3

故选C.

11.【答案】B

解:连接。B,OC,

•••多边形4BCDEF是正六边形，

•••乙BOC=60°,

vOB=OC,

OBC是等边三角形，

:.OB=BC,

•••正六边形的周长是12,

•••BC=2,

.•・。。的半径是2,

故选:B.

连接04OB,根据等边三角形的性质可得。。的半径，进而可得出结论.

本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.利用图象信息，以及二次

函数的性质即可一一判断.

【解答】

解：1•,二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac>0,故①错误；

■:顶点坐标为(-1,2)结合图象可知：当》>-1时，y随％增大而减小，故②正

确；

1.•由抛物线的对称性可得抛物线与%轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，

•••X=1时，y=a+b+c<0,故③正确；

当m>2时，抛物线与直线y=m没有交点，

•••方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故(4)正确；

1•,对称轴x=-1=,

2a

・•・b=2a,

当％=1时，cz+b+cVO,

3a+c<0,故⑤正确，

故正确的有4个，

故选C.

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13.【答案】142°20,

解：如图：

41=37°40,,41+42=180°,

42=180°-Z1=180°-37°40,=142°20',

-.-AB//CD,

ZD=Z2=142。20'.

故答案为：142。20'.

先根据邻补角的定义求出42的度数，再根据平行线的性质求出4。的度数.

本题主要考查了平行线的性质.解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角

相等.

14.【答案】你

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对，面“祝”与面“利”相对.

故答案为：你.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析

及解答问题.

15.【答案】XK2

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.直接利用分式的

定义进而分析得出答案.

【解答】

解：••・代数式E有意义，

X-2

实数%的取值范围是：X—2#0,即x02.

故答案为：xK2.

16.【答案】56°

解：•••ocim

AC=BC>

乙BOC=2Z.APC=2x28°=56°.

故答案为：56°.

根据垂径定理可得，AC=BC，根据圆周角定理可得・・•/BOCMZNAPC,计算即可得出

答案.

本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，垂径定理进行求解是解

决本题的关键

17.【答案】£-

(X+2)2___1

解:原式=

(X+2)2x+1

1

1

x+1

X+l-1

X+1

X

x+1

故答案为：

根据分式的加减运算法则即可求出答案.

本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础

题型.

18.【答案】y=-|x+2或y=2x+8

解：•••一次函数y=kx+。0)与％轴的交点为B,OB=4,

•••点B坐标为(4,0)或(—4,0),

当点B坐标为(4,0)时,

将点B(4,0),4(—3,2)代入y=kx+b,

zg,f4fc+b=0

付t-3/c+b=2'

k=--

解得，h87

0=-

•次函数解析式为y=-|x+^.

当点B坐标为(—4,0)时,

第12页，共19页

将点B(—4,0),4(—3,2)代入y=kx+b,

zgf-4k+b=0

得t—3k+b=2'

解得忆京

二一次函数解析式为y=2x+8.

故答案为：y=-：x+3或y=2x+8.

由题意可得点B坐标为(4,0)或(-4,0),利用待定系数法分别求解即可.

本题考查待定系数法求一次函数解析式，能根据%轴上点的坐标特征确定点B的坐标是

解题的关键.

19.【答案】解：(1)九年级163班参加体育测试的学生共有15+30%=50(人)；

(2)。等级的人数为：50x10%=5(人)，C等级人数为：50-15-20-5=10(人)；

补全统计图如下：

(4)估计达到4级和B级的学生共有：胃”x850=595(人).

【解析】(1)4等级人数+4等级百分率=总人数，求之可得；

(2)根据D等级百分率和总人数可求得。等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得

C等级人数，补全条形图；

(3)等级C对应圆心角度数=等级C占总人数比例x360。，据此计算可得；

(4)将样本中4B等级所占比例X九年级学生总数可估计人数.

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

20.【答案】解：(1)若小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验C的概率为%

(2)画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果数，其中小刚抽到的两个实验均为物理实验的有2种结果，

所以小刚抽到的两个实验均为物理实验的概率为亮=

【解析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找到抽到的两个实验均为物理实验的结

果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：(1)设进价为久元，则标价是1.5%元，由题意得：

1.5xx0.9x8-8x=(1.5%—100)x7—7x,

解得：x=1000,

1.5x1000=1500(元)，

答：进价为1000元，标价为1500元；

(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：

w=(51+为x3)(1500-1000-a),

=一卷(a-80)2+26460,

V<0,

20

.•.当a=80时，w最大=26460,

答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元.

【解析】(1)设进价为4元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自

行车8辆的利润是1.5xx0.9x8-8x,将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)x

7-7x,根据利润相等可得方程1.5xx0.9x8-8x=(1.5%-100)x7—7x,再解方程

即可得到进价，进而得到标价；

(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量x每辆自行车的利润=总利润列

出函数关系式，再利用配方法求最值即可.

第14页，共19页

此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据

已知得出w与a的关系式，进而求出最值.

22.【答案】（1）证明：连接0C,如图，

・・•AC平分NE48,

・•・Z.OAC=Z.EACf

•・•0A=0C,

・，・Z.OAC=Z-OCA,

・•・Z.EAC=Z-ACO,

・・・OC//AE,

•・•AE1DC,

・•・OC1CD,

・・.。。是0。的切线；

(2)解：・・・8C=8D,

乙BCD=乙BDC,

・••AB是。。的直径，

・♦・乙ACB=乙ACO+乙OCB=90°,

由(1)知0C_LC7),

・・.AOCD=乙BCD+Z.OCB=90°,

・•・Z-OAC—Z.OCA-Z.BCD—乙BDC,

・••OC=0B,

:.Z-OBC=乙OCB,

而乙。8C=LBCD+乙D=2(BCD,

・•・Z,OCB=2乙BCD,

而4。CD=(BCD+乙OCB=3乙BCD=90°,

：•WAC=Z.OCA=乙BCD=£D=30°,

设OC=x,则00=2%,

由勾股定理得4/-/=62,

解得x=2V3>

所以SB=4V3.

【解析】(1)连接0C,如图，由4c平分的B得至此O4C=的平,力口上N04C=Z0C4

则NE2C=44C0,于是可判断。C〃2E,根据平行线的性质得OC_LCD,然后根据切线

的判定定理得到结论；

(2)求出4。4c=^.OCA=乙BCD=LD=30°,设OC=x,则。。=2x,由勾股定理求

出x,则可得出答案.

本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，

熟练掌握切线的判定是解题的关键.

23.【答案】解：⑴在A4EB和△钻尸中,

AB=AF

BE=FE,

AE=AE

；.△AEB三△AEF(SSS),

・•・Z.EAB=LEAF,

-AD//BC,

••・Z.EAF=Z.AEB=Z-EAB,

:.BE=AB=AF.

-AF//BE,

・・・四边形ABE尸是平行四边形，

vAB=BE,

•••四边形48EF是菱形；

(2)如图，连结BF,交4E于G.

•••菱形2BEF的周长为8,

GA=-AE=V3,

2

AE1BF,AB=-x8=2,

4

在Rt△4GB中，COSZ.BAE=—=―,

AB2

:./-BAG=30°,

：•^BAF=2/.BAG=60°,

・•・在口力BCD中，ZC=Z-BAF=60°.

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【解析】(1)先证明AZEB三△4EF,推出NE2B=4EAF,由4D〃BC,推出NEZF=

AAEB=/-EAB,得到BE=AB=4F,由此即可证明；

(2)连结BF,交AE于G.根据菱形的性质得出48=2,AG=1AE=y[3,再根据三角函数

解答即可；

本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键

是全等三角形的证明，解直角三角形.

9

{；=a—1+c,

解得：卜=/

(c=3

••・抛物线的解析式为：?=一：/+：%+3；

44

(2)不存在，理由如下：

①当点Q在y轴右边时，如图1所示：

假设△QC。为等边三角形，

过点Q作QH10C于，，

•••点C(0,3),

OC=3,

则O”=；OC="tan60°=

22OH

QH=OH-tan60°=|x遮=苧

・••Q(苧口

把“替代入”-步+23,

ZH27>/333,3

存：V=-----------------*一，

,8162

•••假设不成立,

••・当点Q在y轴右边时，不存在AQC。为等边三角

形;

②当点Q在y轴的左边时，如图2所示:

假设AQC。为等边三角形,

过点Q作Q71OC于T,

图2

•••点C(0,3),

・•・OC=3,

则。7=3。。=三，tan600=―,

220T

：.QT=0T-tan60°=|x百=手，

・•.Q(-卷)，

把x=-这代入y=-^x2+lx+3，

244

XM27V333,3

得：y=--------------*一，

)8162

假设不成立，

二当点Q在y轴左边时，不存在AQCO为等边三角

形；

综上所述，在抛物线上不存在一点Q,使得AQC。(c/

是等边三角形；

(3)令一三一+2刀+3=0,

70DB

解得：=-1»x2=4,

・•・B(4,0),

图3

设BC直线的解析式为：y=/cx+b,

把8、C的坐标代入则

解得：卜—Z，

•••BC直线的解析式为：y=—9x+3,

当。M与x轴相切时，如图3所示：

延长PM交AB于点。，

则点。为O