【高频真题解析】2022年北京市昌平区中考数学模拟专项测评 A卷（含详解）

2022年北京市昌平区中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过

125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）

o6oA.10%-5（20-x）2125B.10户5(20-x)W125

C.10x+5（20-x）>125D.10x-5(20-x)>125

2、下列方程中，属于二元一次方程的是()

2

A.xy-3=1B.4x-2y=3C.广一=4D.x9-4y=1

W笆y

技.

3、下列命题正确的是（）

A.零的倒数是零

B.乘积是1的两数互为倒数

o

C.如果一个数是。，那么它的倒数是:

D.任何不等于0的数的倒数都大于零

4、一个圆形人工湖如图所示，弦4?是湖上的一座桥，已知桥力8长100m,测得圆周角ZAC3=45。,

则这个人工湖的直径曲为（）m.

•£

D

A.5072B.100V2C.50GD.200

5、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话.

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出

120个.

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为()

r

A.(38-x)(160+-X120)=3640

3

B.(38-才-22)(160+120%)=3640

C.(38-X-22)(160+3^X120)=3640

x

D.(38-X-22)(160+-X120)=3640

3

x-2

---<m

6、若关于x的不等式组3一无解，则必的取值范围是()

X—12>3—2x

A.B.m>lC.m<\D.1

7、下列四个实数中，无理数是()

D,受

A.^/=27B.0.131313-C.—

72

8、点尸(4,-3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,-4)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(4,3)

9、已知二次函数y=aV+6x+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程af+H+cn。的解为

()

A.x\=-4,E=2B.X\=-3,x2=-1

C.x=-4,及=-2D.矛1=-2,至=2

O10、已知3/ym和;X“y3是同类项，那么加+”的值是()

•A.3B.4C.5D.6

第II卷(非选择题70分)

笆二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

,1、若等腰三角形的一个外角等于80°,则与它不相邻的两个内角的度数分别是一；

*2、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每

:袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃.甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、

o芝麻、核桃的成本价之和.已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润

­率为30%,乙款营养早餐配料每袋利润率为20%.若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到

,24%,则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是.

1

3、计算：T-

V5-V3

4、如图，矩形/腼中，ZC的垂直平分线助V与血交于点£,连接区若NOZ7=70°,则N〃6F=

5、计算：(42)3=,b~2=,2]x2y^7xy=.分解因式：a2+2^z+l=

,x2-2x=，f?t~-1=_____•

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图所示，AB=AD,AE=AC,ZBAD=ZEAC=90°,D在CE上,直线45■与线段加交于点G

(不与反。重合)

图2

(1)当任_L8Z)时

①如图1,求N£A£＞的度数;

②如图2,若ZAEC的角平分线交力〃于凡求证：次平分ZACE；

(2)如图3,过点/作比1的垂线，变BC,ED干点M、N,求以V和切的数量关系.

x-y+z=0

2、解方程组：4x+2y+z=3

25x+5y+z=60

3、计算:

3

4、点C在直线力6上，点〃为力。的中点，如果"=,切，18=10.5cm.求线段6c的长度.

5、如图，已知点4、C分别是两边上的定点.

(1)求作：线段切，使得DC//M,且8=点〃在点C的右侧；(要求：尺规作图，不写作

法，但要保留作图痕迹.)

(2)历是8c的中点，求证:点4、K〃三点在同一直线上.

-参考答案-

一、单选题

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【详解】

毂

解：由题意可得，

10尸5(20-X)>125,

故选：D.

【点晴】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

2、B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

【详解】

解：A、x尸3=1,是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4尸2产3,属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、产2=4,是分式方程，故本选项不合题意；

y

D、f-4产1,是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B.

【点晴】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方

程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫

二元一次方程.

3、B

【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断.

【详解】

解：A、零没有倒数，本选项说法错误；

B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

C、如果4=(),则。没有倒数，本选项说法错误；

D、-2的倒数是-1<0,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键.

4、B

褊㈱

【分析】

连接BD,利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证A4D5为等腰直角三角形，最后利

用勾股定理，求出4〃即可.

【详解】

oo

解：连接劭，如下图所示：

•111P・

・孙.

-fr»

州-flH

060

•.・ZACB与ZADB所对的弧都是AB.

ZADB=ZACB=45°.

•.•Z48力所对的弦为直径AD,

笆2笆

,技.：.ZABD^90°.

又•••ZAO3=45。，

.•.AAW为等腰直角三角形，

oo•••在AAD3中，AB=£)B=100,

由勾股定理可得：AD=JAB-DB。=V1002+1002=100出•

故选：B.

【点睛】

氐■£

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直

径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路.

5、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为(38-『22)元，销售量为

(160+^X120)个，利用销售总利润=每个的销售利润X销售量，即可得出关于x的一元二次方程，

此题得解.

【详解】

解：•••这种工艺品的销售价每个降低x元，

X

，每个工艺品的销售利润为(38-尸22)元，销售量为(160+§X120)个.

依题意得：(38-犷22)(160+jX120)=3640.

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

6、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得见的取值范围.

【详解】

解：解不等式得：x<3m+2,

解不等式x-12>3-2x得：x>5,

•.•不等式组无解，

/.3ni+2<5,

解得：m£l,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.

o7、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

n|r>>数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.无理数包括无线不循

环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项.

赭

【详解】

解：A.后=-3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

o6o

C.，22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.且是无理数，故本选项符合题意；

2

W笆故选：D.

技.

【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键.

8、B

o

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案.

【详解】

解：点。(4,-3)关于原点对称的点的坐标是(-4,3),

•£

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称

的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

9、A

【分析】

关于x的一元二次方程ax2+6x+c=0(aWO)的根即为二次函数(aWO)的图象与x

轴的交点的横坐标.

【详解】

解：根据图象知，抛物线y=a*+8x+c(aWO)与x轴的一个交点是(2,0),对称轴是直线x=

-1.

设该抛物线与x轴的另一个交点是(x,0).

解得，矛=一4,

即该抛物线与x轴的另一个交点是(一4,0).

所以关于x的一元二次方程a*+6x+c=0(aWO)的根为汨=-4,在=2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时，注意抛物线y=ax2+"+c(aWO)与关于x的一元二次

方程a*+6x+c=0(aWO)间的转换.

10、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决.

【详解】

褊㈱

由题意知：/7=2,炉3,则加炉3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键.

OO

二、填空题

1、40°,40°度，40度

•111p・

・孙.【分析】

刑-tr»英

先根据平角等于180。求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解.

【详解】

解：•.•等腰三角形的一个外角等于80°,

060与这个外角相邻的内角是180。-80°=100°,

.••100°的内角是顶角，

y(180°-100°)=40°,

笆2笆,另两个内角是40°,40°.

,技.

故答案为：40°,40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

OO

2、13：30

【分析】

设1克芝麻成本价卬元，1克核桃成本价〃元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料

的售价为2.6元，利润率为3096”列出方程得到研行0.18,进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本

氐■£价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%,乙种袋装营养早餐每袋利润率为

20%.若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营

养早餐的数量之比.

【详解】

解：设1克芝麻成本价加元，1克核桃成本价〃元，根据题意得：

（10X0.02+10^10/7）X（1+30%）=2.6,

解得n^-n=0.18,

则甲种干果的成本价为10X0.02+10研10炉2（元），

乙种干果的成本价为20X0.02+5研5斤0.4+5X0.18=1.3（元），

设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：

2A-X30%+1.3yX20%=（2户1.3y）X24%,

x13

解得，一=布，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30.

y30

故答案为：13：30.

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程.

Q石

J、---

2

【分析】

先分母有理化，然后合并即可.

【详解】

G石+G

解：原式=1'一历二万环询

--25-3

石-石-G

2

褊㈱

二Ji

2

故答案为：一见.

2

CO【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解

决问题的关键.

n|r>

4、40

卦

林三【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到小必，根据矩形的性质得到必氏20°,结合图形计算，得

到答案.

【详解】

0

C月O

解：•.,扬V是〃'的垂直平分线，

：.EOEA,

：.4ECA=4EAC,

•••四边形是矩形，

笛W®

・型.

：.AB//CD,N少90°,

：.ZDCA=ZEA(=90a-70°=20°,

:/DC夕/DCA+/ECA=26°+20°=40°,

oo

故答案为：40.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等是解题的关键.

氐K

5、ab3x(fz+1)2x(x-2)(/n+l)(/n-l)

【分析】

根据幕的乘方运算，负整数指数幕，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别

计算即可

【详解】

解：计算：(a2)3=a6,h2=,21x，+7xy=3x.

分解因式：a2+2a+l=(a+l)~,x2-2x=x(x-2),m2-\=(z«+l)(/w-l).

故答案为：a6;*■；3x；(a+1)-；x(x-2)：(zn+l)(/n-l)

【点睛】

本题考查了累的乘方运算，负整数指数累，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分

解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键.

三、解答题

1、

(1)①NEW=45。；②证明见详解；

(2)EN=；DE,证明见详解.

【分析】

(1)①根据等腰直角三角形的性质可得NAD3=NAB£>=45。，再由垂直的性质及直角三角形中两锐

角互余即可得；

②由①可知：ZEAD=ZDAC=45°,ZACD=ZAED=45°,再根据等腰三角形的性质可得4。为龙的

中垂线，由角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条

射线叫做这个角的角平分线)可得/FED=NFCD=22.5。,利用等量代换得NACF=/FCD=22.5。，由

此即可证明；

(2)过点。作£>F〃A£交4V的延长线于点£4V'和比'相交于点"根据各角之间的数量关系可得

ZABC=ZDAF,由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，ZADF=ZBAC,

根据全等三角形的判定定理和性质可得AABC=A的,AC=DFf再利用一次全等三角形的判定和

性质可得AAENNAFDN,EN=DN,由此即可得出结论.

(1)

解：©VAB=AD,ZBAD=90°,

・・・ZADB=ZABD=45。,

*/AELBD,

：.ZAGD=90°,

・・・ZEAD=900-ZADB=45°；

②证明：如图所示：

由①可知：

ZEAD=45°,

.\ZZMC=45°,

：.ZEAD=ZDAC=45°,ZACD=ZAED=45°9

AE=AC,

：.ADA.EC,ED=DC,

・"〃为"的中垂线,

:.ZFED=ZFCDf

■:EF平分乙\ED,

：./FED=ZFCD=22.5°,

・・・ZACF=ZFCD=22.5°,

・・・*平分ZACE；

(2)

解：过点〃作。F〃AE交4V的延长线于点E4V和笈相交于点"

C

ZBAD=ZAHC=^°,

：.ZHAD+^BAH=90°fZBAH+ZABH=90°,

/.ZHAD=ZABH,

即ZABC=ZDAF,

:DF//AE,

：.ZA£>F+Z/M£=180°,

AZADF=180°-ZZME,

・・•ZBAC=ABAD+ZCAE-ZDAE=180°-ZDAE,

：.ZADF=ZBACf

在AABC与AADb中,

/ABC=ZDAF

<AD=AB,

ZADF=ZBAC

：.AABC=AA£)F,

；・AC=DF,

o

•?AE=AC9

:・AE=DF,

n|r>>丁DF//AE,

ZE=ZNDF

赭9

在八4£代与AFDN中,

NE=NNDF

<AE=DF,

NANE=/DNF

o卅O

:•gENwtsFDN,

：.EN=DN,

：.EN=-DE.

2

年留

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定

和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

ox=3

2><y=-2

z=-5

【分析】

由②一①，得：3x+3y=3④，由③一②，得：21x+3y=57⑤，再由由⑤一④，得：x=3,再将x=3

代入④，可得y=-2,然后将x=3,y=-2代入①，可得z=_5,即可求解.

【详解】

x-y+z=O①

解：，4x+2y+z=3②,

25x+5y+z=60(3)

由②一①，得：3x+3y=3④，

由③一②，得：21x+3y=57⑤，

由⑤一④，得：18x=54,

解得：x=3,

将x=3代入④，得：9+3y=3,

解得：y=",

将x=3,y=-2代入①，得：3+2+z=0,

解得：

x=3

二方程组的解为：卜=-2.

z=-5

【点睛】

本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键.

3、-至而

b

【分析】

直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.

【详解】

解：——(a>0)

也

b3ya