【高频真题解析】2022年北京市平谷区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

2022年北京市平谷区中考数学考前摸底测评卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知点452）与点8（1,加关于y轴对称，那么加〃的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

O6o

2、若x=l是关于x的一元二次方程V+以里-3=0的一个根，则卬的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

3、已知关于x,y的方程组二和的解相同，贝4（3…片的值为（）

W笆

技.

A.1B.-1C.0D.2021

4、如图，五边形48CDE中，ZA十NB+NE=32O。，CP,〃尸分别平分NBCD,NCDE,则NCPD=

（）

O

5、如图，在中，ZC=90°,sinA=2，则cosA的值为（）

6、下列说法中，正确的有（）

①射线和射线力是同一条射线；②若A8=BC,则点6为线段力。的中点；③连接/、6两点，使

线段也过点G④两点的所有连线中，线段最短.

A.0个B.1个C.2个D.3个

7、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A.%2=1B.X2-2X+1=0

2

C.^-^-2021=0D.x+x+l=0

8、如图，在平行四边形力比力中，£是月〃上一点，且梦24F,连接应'交〃'于点凡已知以

则心制的值是（)

ED

A.9B.10C.12D.14

9、某商品原价为200元，连续两次平均降价的百分率为,连续两次降价后售价为148元，下

面所列方程正确的是（)

n|r>

A.200(1+a)2=148B.200(1-a)2=148

甯蔺

C.200(1-2a)2=148D.200(1-a2)=148

10、如图是一个正方体展开图,将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（）.

勤洗

O卅O

手戴

口罩

A.勤B.洗C.手D.戴

笆

毂第n卷（非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、方程x(2x-1)—2x-1的解是

OO2、如图，点。在线段4尸上，其中尸。=10,

第一次分别取线段4夕和40的中点片，得到线段则线段4Q=

再分别取线段A［和的中点Q2,得到线段鸟。2；

氐

第三次分别取线段A6和4。2的中点A，2,得到线段吕Q;连续这样操作2021次，则每次的两个

中点所形成的所有线段之和陶+鸟。2+%3+……+勺20冈=—

""方Qi卞1Qp

3、将15（gx-l）=l-2（x-3）去括号后，方程转化为.

4、比较大小：-7-8（填入〉”或“V”号）..

5、已知（2x-4）2+|A+2y-8|=0,贝I」（x-y）2021=.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、二次函数y="2+bx+a（a<0）的图象与y轴交于点4将点［向右平移4个单位长度，得到点

6,点8在二次函数丫=奴2+法+。（。<0）的图象上.

（1）求点6的坐标（用含。的代数式表示）；

（2）二次函数的对称轴是直线；

（3）已知点（加一1,yj,（机，必），（m+2,%）在二次函数卜=加+力x+a（a〈O）的图象上.若

0<«<1,比较M，力，力的大小，并说明理由.

6

5

4

3

2

1

6-5-4-3-2-1O123456X

-1

-2

-3

-4

-5

-6

2、如图，在四边形加徵中，BA=BQACLBD,垂足为0.尸是线段切上的点（不与点。重合），把线

段47绕点力逆时针旋转得到40,N0A4/PAQ,连接尸0,后是线段幽的中点，连接力交加7于点

(1)若BO=DO,求证：四边形465是菱形;

(2)探究线段用，PE,勿之间的数量关系.

n|r>

3、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每

件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相

同.

(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口

4、解方程：(卢2)(x-3)=4户8；

5、如图，在平面直角坐标系中，AABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将AABC以某点为旋转中心,

毂顺时针旋转90°得到A0E尸，其中4B、，分别和〃、E、尸对应.

(1)请通过画图找出旋转中心必，点科的坐标为

(2)直接写出点4经过的路径长为

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横

坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出勿，〃的值，然后代入代数式求解即可得.

【详解】

解：A(〃?,2)与点8(1,〃)关于y轴对称，

m=—\fn=2,

/.机+〃=-1+2=1,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特

点是解题关键.

2、D

【分析】

褊㈱

把产1代入方程岁+卬x3=0,得出一个关于加的方程，解方程即可.

【详解】

解：把产1代入方程/+R%-3=0得：1+k3=0,

解得：m=2.

CO

故选：D.

【点睛】

n|r>

卦本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于加的方程.

林三

3、B

【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与6的值，即可求

0出所求.

OO

【详解】

f3x—4y=2

解：联立得：。[0,

[2x+5y=9

拓解得:仁；

孩

2a-b=-4

则有

2。+。=3

CO

a=-l

解得:

b=2

:.(30+")2必=〔3x(-1)+2-,=-1,

氐■£故选：B,

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

立的未知数的值.

4、C

【分析】

根据五边形的内角和等于540。，由NA+/B+ZE=320。，可求ZBCD+NCDE的度数，再根据角平分线

的定义可得NP”与NP8的角度和，进一步求得的度数.

【详解】

解：•••五边形的内角和等于54()。，ZA+ZB+ZE=320°,

ZBCD+NCDE=540°-320°=220°,

•;NBCD、NCDE的平分线在五边形内相交于点。，

NPDC+Z.PCD=-(ZSCD+NCDE)=110°,

2

.•.ZCPD=180°-110o=70°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运

用.

5、C

【分析】

由三角函数的定义可知S力?看区，可设a=5A,c=13k,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定义代入

C

计算即可.

【详解】

解：在直角三角形4a'中，Z^90°

..._«_5

・s1nA4——，

c13

...可设a=54,c=13A,由勾股定理可求得为124,

.,b\2k12

••cosA—~=~=，

c13k13

故选：C.

OO

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

n|r>

6、B

甯【分析】

①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对.

②不明确4、B、C是否在同一条直线上.所以错误.

③不知道C是否在线段A?上，错误.

O卅O

④两点之间线段最短，正确.

【详解】

①射线16和射线BA的端点不同不是同一条射线.所以错误.

笆②若四和比为不在同一条直线的两条线段，8就不是线段4C的中点.所以错误.

毂

③若。点不在线段48两点的连线上,那么C点就无法过线段AB.所以错误.

④两点之间线段最短，所以正确.

故选：B.

OO

【点睛】

本题考查了射线、线段中点的含义.解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定

义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解.

7、B

氐

【分

根据一元二次方程根的判别式判断即可.

【详解】

解：A、'.•△=0+4=4>0,

.•・方程Y=1有两个不等实数根，不符合题意；

B、'.'△=4—4x1=0,

方程x2-2x+l=0有两个相等实数根，符合题意；

C、1.•△=1+4x1x2021=8085>0,

方程d-x-2021=0有两个不相等实数根，不符合题意；

D、'.•△=1-4=-3<0,

••・方程/+》+1=0没有实数根，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)方程有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有两个相等的实数根；(3)△<00方

程没有实数根.

8、C

【分析】

MF1

过点尸作的。助于点私交a'于点M证明可证得"=；,得册4MF,再根据三

FN3

角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过点尸作施工助于点机交6c于点M连接BD,

o・・,四边形4腼是平行四边形,

:.AD//BC,AD-BC

:、

n|r>>XAFEsXCFB

.AEFM

赭^~BC~~FN

VD52AE

:・AW3A序BC

.FMAE

o卅O99~FN~~BC~3

FM1

，——=-,即MV=4FM

MN4

又SMEF=；AE.MF=1

年留

・,.AE・MF=2

：.Siv\nl.J=-2AD.MN2=-x3AEX4MF=6AExMF=6x2=12

故选：c

o【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的

高的数量关系.

9、B

【分析】

第一次降价后价格为200x(1-a),第二次降价后价格为200x(1-a)x(l-a)整理即可.

【详解】

解：第一次降价后价格为200x(1-4)

第二次降价后价格为2OOx0_a)x(l-a)=200x(l-a)?=148

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键在于明确每次降价前的价格.

10、C

【分析】

本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“罩”相对的面是“手”；

故选：C.

【点睛】

可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类

问题.还可以直接记口诀找对面："跳一跳找对面；找不到，拐个弯”.

二、填空题

,1,

1、Xi--,A2=l

【分析】

移项后提公因式，然后解答.

褊㈱

【详解】

解：移项，得x(2尸1)-(2尸1)=0,

提公因式，得，(2x~l)(%~1)=0,

解得2『1二0,『1二0,

cO

1

Xi=~,用=1.

n|r>故答案为：汨=3，^2=1.

卦

林三【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因

式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

02、5

oo

【分析】

根据线段中点的定义可得月。=；&，PZQF*P、Q\,P*PQ,根据规律可得答案.

【详解】

拓N

孩解：•.•线段"和4。的中点是凡Q,

...AQ^AP-AQ^^AP-^AQ-^Pg；

1,线段4月和｛。的中点R,&,

co

PIQFAP-AQF-AP--AQ^-P.Q^-PQ,

2224

,■,，

P\2a+Ra+…+%21ao2i

氐K

=;不;即"仆…+击国

Z4o，

=)PQ

=1。」

)2021•

故答案为：

【点睛】

本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键.

3、3x-15=l-2x+6

【分析】

根据去括号法则解答即可.

【详解】

解：原方程去括号，得：3x-15=l-2x+6.

故答案为：3x-15=1-2x+6.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时,

一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.

4、＞

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

解：|-7|=7,|-8|=8,

­.­7<8，

~~7>—8,

褊㈱

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意:

两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

5、-1

【分析】

由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可.

【详解】

解：*.*(2A-4)2+|户2厂81=0,

.,.2『4=0,x+2尸8=0,

解得，尸2,尸3,

...(『y)2财=(2-3)2阳=(-1)2必=-1,

故答案为：T.

【点睛】

笆2笆本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次塞的运算性质是解决问题的前提.

,技.

三、解答题

1、(1)6(4,4)；(2)x=2；(3)%>%>%，见解析

OO【分析】

(1)根据题意，令x=0,即可求得A的坐标，根据平移的性质即可求得点B的坐标；

(2)根据题意48关于对称轴对称，进而根据A8的坐标即可求得对称轴；

(3)根据(2)可知对称轴为x=2,进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对

氐■£称轴越远则函数值越小，据此求解即可

【详解】

解：（1）：令x=0,

y=a-02+b-0+a=a,

...点4的坐标为（0,a）,

.••将点/向右平移4个单位长度，得到点6,

.•.点8的坐标为（4,a）.

（2）v4的坐标为（0,。），点8的坐标为（4,«）

点AB都在在二次函数y=ar?+bx+a[a<0）的图象上.即48关于对称轴对称

.,.对称轴为x=2

（3）：对称轴是直线x=2,0</n<l,

...点（机一1,M）,（加,外）在对称轴x=2的左侧，

点（加+2,y3）在对称轴X=2的右侧，

VO</n<l,

**•—1v—inv0,

.，・2<2--1）<3,

1<2-/7?<2,

0<m+2-2<l

a<0,

【点睛】

本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数丫=以2+版+。(。30)的性质，熟练掌握二次函

数的性质是解题的关键.

2、(1)见详解；(2)4PE2=PF2+OP2

【分析】

oo(1)根据线段垂直平分线的性质可知［比/〃，BOCD,进而根据菱形的判定定理可求证；

(2)连接力6并延长，交劭的延长线于点G,连接网，由题意易得ZAEP=/AEQ=NPEG=90。，则

有然后可得空=段，则有ZOEGSAQG,进而可得ZEOG=NPAG,然后证明

n|r>>OA=AF,即有最后根据勾股定理可求解.

赭【详解】

(1)证明：•:ACLBD,BODO,

.,JC垂直平分BD,

：.AB=AD,BOCD,

o6o

,:BA=BC,

:.BA=AFCABC,

...四边形力腼是菱形；

W笆(2)解：4PE2=PF2+OP2,理由如下：

技.

o

•£

•夕是线段制的中点，

.・.AAEP=/AEQ=NPEG=90°,

VZAOG=ZPEG=90°fNG=NG,

・AG尸G

••而一茄’

丁ZAGP=NOGE,

工4OEGs^APG,

：./EOG=/PAG,

设NPAO=NPAQ=2a,

・・,仍/Q,夕是线段国的中点，

.・.ZEAP=ZEAQ=a=ZEOG,

・•・ZAOF=90°-a,

：.ZAFO=\SO°-ZAOF-ZOAF=90°-a,

/.ZAOF=ZAFOf

:.OA=AF9

・.・40Ap=ZFAQ,AP=AQ,

：.^AOP^AFQ（弘S）,

ZAFQ=ZAOP=90°=ZQFP,OP=FQ,

・••在中，由勾股定理得：PQ2=PF2+FQ2,

YE是线段7的中点，

.・.PQ=2PE,

4PE2=PF2+OP2.

褊㈱

【点睛】

本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角

形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定

理及相似三角形的性质与判定是解题