北京市昌平区名校2022年数学七年级上册期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，直线m、n相交于一点，Z1+Z2=18O°,Z1+Z3=18O°,则N2=N3,理由是（）

X

A.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互余

B.同角（等角）的余角相等

C.如果两个角的和等于180。，那么这两个角互补

D.同角（等角）的补角相等

fx+y=3,

2・二元一次方程外2x=4y的解是（厂

x=3x=1x=5x=2

A.《B.《C,qD.<

•y=0°[y=2°[y=-2*=1

3.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100。得到AABC（点B的对应点是点E,点C的对应点是点C）,连

接BE,若则的度数为（）

Br

----

A.20°B.30°C.40°D.45°

1

4.在0,-2,5,-0.3,7中，负数的个数是（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的X值为3,第一次得到的结果为4,第二次得到的结果为2,…第

2019次得到的结果为（）

A.1B.2C.3D.4

6.商家常将单价不同的AB两种糖混合成，，什锦糖，，出售，记，，什锦糖”的单价为：4B两种糖的总价与AB两种糖的总

质量的比。现有A种糖的单价4（）元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克A种糖和3千克B种糖混合，则“什锦糖”

的单价为（）

A.40元/千克B.34元/千克C.30元/千克D.45元/千克

1

7.延长线段A8到C,使BC=一48，若AC=15，点O为线段AC的中点，则线段B0的长为（）

4

A.4.5B.3.5C,2.5D.1.5

8.校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一

个足球的进价是多少元？设一个足球进价为x元，根据题意所列方程正确的是（）

A.（l+80%）x—70%x=6.5B.（l+80%）x・70%—x=6.5

C.80%x*70%-x=6.5D.(l+80%)x—(1—70%)x=6.5

9.有理数a、b在数轴上的表示如图所示，则（）

a0b

A.a-b>0B.a+b<0C.ab>0D.|a|<M

10.二次三项式2x2-3x-1的二次项系数,一次项系数，常数项分别是()

A.2,-3,-1B.2,3,1C.2,3,-1D.2,-3,1

11.下列等式变形正确的是（）

y

A.若a=b,则。-3=3一6B.若x=y9赃=_

aQ

D.若2=4,则b=d

C.若a=b,则ac=bc

ac

12.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少?i要钉子的枚数是()

A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则yx的值是

2

14.某市2019年元旦的最低气温为一2℃,最高气温为7℃,则最高气温比最低气温高℃.

15.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为440()000()00

人，将数据44000()()00()用科学记数法表示为.

16.一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成本

是一.

17./、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从/地到B地，小明骑自行车从B地到/地，两人都沿这条公

路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时.若同时出发3小时相遇，则经过小时两人相距36千

米.三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，数轴上有A,B两点，AB=18,原点O是线段AB上的一点，OA=

2OB.(1)求出A,B两点所表示的数；

⑵若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB,求C点所表示的数；

(3)若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿

数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合.并求出此时数轴上所表示的数.

♦・・A

AOB

19.(5分)解方程：

(1)3x-2(x-1)=2-3(5-2x).

20.(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从

购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：

A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；

B类年票每张5()元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门

票.(1)某游客中一年进入该公园共有n次，

如果不购买年票，则一年的费用为------元；

如果购买A类年票，则一年的费用为------元；

如果购买B类年票，则一年的费用为------元；(用含n的代数式表示)

⑵假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由.（3）

某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理

由.21.（10分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：

AB

每件标价90元100元

方案一

每件商品返利按标价的30%按标价的15%

例如买一件A商品，只需付款90（1-30%）元

方案二所购商品一律按标价的20%返利

（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？

（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍’少1件，若两方案的实际付款一

样，求x的值.

22.（10分）如图，已知NAOB是直角，OE平分NAOC,OF平分NBOC.

⑴若NBOC=60。，求NEOF的度数;

⑵若NAOC=x%x>90）,此时能否求出NEOF的大小，若能，请求出它的数值

23.（12分）数学问题：计算丁蔡+盛+…+藐（其中皿n都是正整数，且m2,仑D.

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量

关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

1111

探究一：计算—+—+----1--+

222232〃

1

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为25

11

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为9二9二

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…;

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2+27+—+-+2?,最后空

1

白部分的面积是名.

11111

根据第n次分割图可得等式：-+=+k+...+7r=1-丁.

1111

探究二：计算三+丁+£■+...+《■•

332036n

2

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为小

22

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为-+—；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，...；

2222

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为鼻+短最后空白

1

部分的面积是

22221

根据第n次分割图可得等式：-++++=1

O^¥-^'P

111111

两边同除以2,得于+++=

O3737-372-23"♦

第1次分割第3次分割

22

33

丁

于

1111

探究三：计算7+0+元+.+'~1

4〃

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

第n次分割

mm2mimn

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

根据第n次分割图可得等式：：

1111

所以,—+——+——+...+--=

m3m3nrn

5-152-153-151

拓广应用:计算工+-------++...+--—

o52535“

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】N2和/3都是N1的补角，同角（等角）的补角相等，可得22=/3.

【详解】Nl+N2=180°,Nl+N3=180°

.•.N2和N3都是N1的补角

•.•同角（等角）的补角相等

，2=/3

所以答案为：D.

【点睛】

本题考查了同角（等角）的补角相等的性质以及等量代换的思想，属于较为基础的角的试

题.2、D

【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可.

fx+y=3①

【详解】解：缶=4四

将②两边同时除以2,得x=2y③

将③^入①，得2y+y=3

y=l

将y=l代入③，

解x=2

（x-2

该二元一次方程组的解为《.

b=1

腿D.

【点睛】

此题考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键.

3、C

【分析】先根据旋转的性质可得NB/B=100°,AB=AB,再根据等腰三角形的性质可得N/BB的度数，然后根据

平行线的性质即可得出答案.

【详解】由旋转的性质得：ZBAB'=100°,AB=AB

1

:.ZABB=Z^BB'=-（180°-ABAB）=40°

又V4O//BB

:.ZCAB'=ZA&B=4Q°

故选：C.

【点睛】

本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行,

内错角相等），熟记各性质是解题关键.

4、B

【分析】根据负数的定义选出所有负数.

【详解】解：负数有；-2、

-0.3.故选：B.

【点睛】

本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定

义.5、A

【分析】将x=3代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可.

【详解】解：当x=3时，第一次输出结果=3+1=4

4

第二次输出结果=_=2.

2'

2

第三次输出结果==1

2

第四次输出结果=1+1=2

2

第五次输出结果==1

2

(2019-1)-r2=l.

所以第2019次得到的结果和第三次的结果一样，为1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是求代数式的值，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.6、

【分析】根据“记"什锦糖''的单价为：两种糖的总价与43两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公

式，代入题中数据即可得到答案.

40x2+30x3

g详解】由题意可得，，什锦糖，，的单价等至-_=34(元/千克)，故答案为B.

2+35

【点睛】

本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.

7、A

【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根

据线段的和差即可得.

.解】由题意，即出四形刺下其示:

1

BC=AB,AC=AB+BC,

4

1

BC="C，

；5

AC=]5,

7

BC=x15=3,

,:5

又点D为线段AC的中点,

11

CD=-AC=—xl5=7.5,

22

BD=CD-BC=7.5-3=4.5,

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关

键.8、B

【分析】根据“售价一成本=利润”列方程即可.

【详解】解：根据题意可知(1+80%)x•70%-、=6.5

蝇B.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关

键.9、D

【分析】本题可借助数轴用数形结合的方法求解.从图形中可以判断a<0<b,并且回<步|,再对照题设中每个选项,

就能判断正确与否.

【详解】观察图形可知a<Q<b,并且回<|可，...a-bCO,a+b>9,ab<0,\a\<\b\.故

A、B、C错误，D正确.

D.

【点睛】

本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数形结合的思想比较两个数的大小与绝对值大小是解题的重

点.10、A

【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可.

【详解】二次三项式2X2-3X-1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2,-3,-1,

【点睛】

本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关

键.11、C

【分析】根据等式的性质即可得出答案.

【详解】A：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故A错误；

B：没有说明a不为0,故B错误；C：

等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故C正确;

D：没有说明a=c,故D错误；

故答案选择：C.

【点睛】

本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质.

12、B

【解析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答.

解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2,

故选B.

考点：直线的性质：两点确定一条直线.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、16

【分析】先找出每个面的对应值，再根据“相对两面的数字之和相等”列式计算即可得出答案.

【详解】由图可得：2和6相对应，3x和x相对应，伏1）和5相对应

」.2+6=3x+x,2+6=y-1+5

解得：x=2,y=4

:.yx=42=16

故答案为16.

【点睛】

本题考查的是几何体展开图的特征，比较简单，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键.

14、9

【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】解：由题意得：

7-（-2）=7+2=9

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则的要点是正解题的关

键.15、4.4X1

【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x1,

故答案为4.4x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|却0,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

16、50元.

【分析】设这条裤子的成本是x元，提高50%后的价钱是（1+50%）x元，又以八折优惠卖出的价钱是（1+50%）xX80%,

然后再减去成本价就等于10,所以（1+50%）XX80%减x等于10元，列出方程即可解答.

【详解】设这条裤子的成本是x元，

（1+50%）xX80%-x=10

1.5X0.8x-x=10

0.2x=10

x=50

答：这条裤子的成本是50元.

故答案为：50元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键是分析出数量之间的关

系.17、2或1

【分析】设经过x小时两人相距36千米，分别讨论相遇前后两种情况即可.

【详解】设经过x小时两人相距36千米，

•同时出发3小时相遇，

可得两人的速度和为：丁=36千米/小时，

①两人相遇前相距36千米，

36x+36=108

解得：x=2；

②两人相遇后相距36千米，

36x-36=108

解得：x=4；

综上，经过2小时或1小时两人相距36千米，

故答案为：2或1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准数量关系是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)A,B两点所表示的数分别是-12,6；(2)C点所表示的数是-2；(3)t=9时，E、F两点重合，数轴上所表示

的数为1.

【解析】(1)由OA=2OB,OA+OB=18即可求出OA、OB；

⑵设OC=x,则AC=12-x,BC=6+x,根据AC=CO+CB列出方程即可解决；

(3)由点E运动路程=18+点F运动路程，可列方程，可求t的值.

【详解】解：(1)TOA+OB=AB=18,且OA=2OB

；.OB=6,OA=12,

:.A,B两点所表示的数分别是-12,6；

(2)设OC=x,贝!]AC=12-x,BC=6+x,

VAC=CO+CB,

:.12-x=x+6+x,

：.x=2,

：.OC=2,

.••C点所表示的数是-2；

⑶根据题意得：3t=18+t,

.*.t=9

...当t=9时，E、F两点重合，

此时数轴上所表示的数为OB+9=6+9=L

【点睛】

考查一元一次方程的应用，实数与数轴以及数轴上两点之间距离公式的运用，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属

于中考常考题型.

19、(2)得x=3；(2)得x=-2.

【分析】(2)解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化2；

(2)解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化2.

【详解】解：(2)3x-2(x-2)=2-3(5-2x)

去括号，得3x-2x+2=2-25+6x,

移项，得3x-2x-6x=2-25-2,

合并同类项，得-5x=-25,

系数化2,得x=3；

去分母，得2(x-3)=6x-(3x-2),

去括号，得2x-6=6x-3x+2,

移项，得2x-6x+3x=2+6,

合并同类项，得-x=2,

系数化2,得x=-2.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关

键.20、(1)10n,100,50+2n；

(2)购买B类年票比较优惠；

(3)当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；

当nV25时，购买B类年票比较合算；

当n>25时，购买A类年票比较合算

【解析】试题分析：(1)根据题意列出代数式，(2)据不同情况计算12次的费用(3)列适当的代数式分三种情况讨

论.

试题解析：(1)10n,100,50+2n；

(2)假如某游客一年进入公园共有12次，

则不购买年票的费用为10x12=120(元)，

购买A类年票的费用为100元，

购买B类年票的费用为50+2x12=74(元)；

则购买B类年票比较优惠；

(3)50+2n-100=2n-50,

当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；

当nV25时，购买B类年票比较合算；

当n>25时，购买A类年票比较合算.

考点：列代数式解实际问题，代数式的运算：去括号，合并同类项

21、(1)选用方案一更划算，能便宜170元；

(2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一

样，x的值为1.

【解析】试题分析：(1)分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；

(2)分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的

值.试题解析：

(1)方案一付款：30x90x(1-30%)+20xl00x(1-11%)=3190(元)，

方案二付款：(30x90+20x100)x(1-20%)=376()(元)，

V319(X3760,3760-3190=170(元)，

•••选用方案一更划算，能便宜17()元；

(2)设某单位购买A商品x件，

则方案一需付款：90(1-30%)x+100(1-11%)(2x-1)=233x-81,

方案二需付款：[90x+100(2x-1)](1-20%)=232x-80,

当x=a件时两方案付款一样可得，233x-81=232x-8(),

解得：x=l,

答:某单位购买A商品x件(x为正整数)，贼B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，

x的值为1.

22、(1)ZEOF=45°；(2)ZEOF总等于45°.

【分析】(1)观察发现NEOF=ZEOC-NFOC,则找到ZEOC和NFOC的度数即可，而ZEOC是N/OC的一

半，NFOC是NBOC的一半，/力OC和NBOC已知或可求，则NEOF的度数可求.

(2)按照(1)的方法，用字母替换掉具体的度数即可.

【详解】1)因为NBOC=6(F,NAOB=90。

所以NAOC=150。

因为OE平分NAOC

1

所以ZEOC==75°

因为OF平分NBOC

1

所以ZFOC=-ZBOC=30°

所以NEOF=NCOE-NCOF

=75°-30°

=45°

(2)能具体求出NEOF的大小

因为NAOC=xO,NAOB=90。

所以NBOC=x"90。

因为OE平分NA0C

"1x

所以Z.EOC=_ZAOC=_

22

因为OF平分NBOC

1O

所以NFOC=_NBOC=x—90。

22

xX—90。

所以NEOF=NCOE-NCOF=---------

22

即当x>90时，NEOF总等于45°

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.