（2018版）高二文数 选修1-1 解析综合

第三章3.1-3.2变化率与导数、导数的计算

看一看

一、函数y=/(x)的平均变化率：设函数y=f(x)在与附近有定义，当自变量在x=x0附近改变量

为小:时，函数值相应地改变Ay=f(x0+Ar)-f(x),则平均变化率为电=:(飞+©)7(飞).

ArAx

一般地,函数地X)在区间上的平均变化率为/02)一/U)

工2一%

二、/(x)在x=x0处的导数：当Ax趋近于零时，+.)—/(X。)趋近于常数C.可用符号

Ax

"一”记作：当小0吐/"o)fc或记作lim以包土也二也6=c,符号

AxAJC

“一＞”读作“趋近于”.函数在X。的瞬时变化率，通常称作/(X)在X=Xo处的导数，并记作

/'(Xo).

三、导函数

如果f(x)在开区间(。力)内每一点x都是可导的,则称/(x)在区间(a,b)可导.这样,对开区间

3力)内每个值X,都对应一个确定的导数/'(x).于是，在区间(。,份内，/'(x)构成一个新的函数，我

们把这个函数称为函数丁=/(x)的导函数.记为/'(X)或y'(或y；).

四.导数的四则运算法则：

(I)几种常见函数的导数：

(1)C'=O(C为常数)

(2)(xn)'-nx"~'(neQ)

(3)(sinx)'=cosx

(4)(cosx)'=-sinx

⑸(Inx)，=—

x

(6)(log"X)'=3og“e

x

⑺(e)=e，

(8)(ax)'=a'hia(II)导数的四则运算法则:若f(x)、g(x)均为可导函数,

则

⑴'=/'(x)+g'(x)；⑵，=/'(x)-g'(x)；

⑶，=W'(x)(C为常数);

⑷"(x)g(x)]'=f'(.x)g(x)+f(x)g'(x);

f

⑸/(x)=g(x)/'(x)-/(x)g'(x)

[g⑹g2(x)

想一想

1.若直线与曲线相切，则它们只有一个交点吗？

2.曲线C在点P处的切线与过点P的切线有何差异？

一、选择题

1.12017天津耀华一模】曲线〃x)=-等1+2在x=l处的切线倾斜角是()

11°52

AA.-71Bn.-71C.-71Dn.-71

6363

2.12017豫北名校联考】若曲线y=x2+ain(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=3x/Ua=()

A.—B.C.2D.

2

3.[2017江西金溪月考】直线y=Ax+l与曲线丁=1+依+6相切于点A(l,3),则2a+b的值为

()

A.-1B.C.2D.-2

4.[2017内蒙古包头期中】已知函数“X)的导函数为了'(%),且满足“X)=2M"(l)+lnx,则/'⑴

=()

A.eB.1C.-1D.—e

5.12017甘肃肃南月考】给出下列五个导数式：①(£*j=©3,②(cosx)，=sinx；®(2V)=2'ln2；

@(lnx)；@f-=±.

xX

其中正确的导数式共有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.设曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=dg(x)的部分图象可以为()

(A)(B)<C)(D)

二、填空题

7.12017山西太原期中】已知/(x)=x+ln(x+l),那么

,(。)=-----

8.[2017山东烟台期中】如图，函数y=/(X)的图象在点P处的切线方程是

y=—+8,则“5)+/'(5)=.

9.曲线/(x)=U在点(°，/(°))处的切线方程为.

COSX

三、解答题

10.已知函数/(x)=x?+xlnx.

(I)求/(x)；

(II)求函数/(x)图象上的点P(l,l)处的切线方程.

be'T

11.设函数/(x)=ae1nx+——，曲线y=f(x)在点(1,7(1))处的切线方程为y=e(x-l)+2.

x

(I)求a,b;

(II)证明：/(x)>l.

12.12017广东佛山段考】已知函数/(幻=/一%.

(1)求曲线y=f(x)在点/«))处的切线方程;

(2)设a>0,如果过点(a,A)可作曲线y=/(x)的三条切线,证明：-a<b<f(a)

乐一乐

数学的起源——结绳记数和土地丈量

大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示

野兽的大小•数的概念就是这样逐渐发展起来的.在距今约五六千年前，古埃及的国王派人将被洪水冲

垮了的土地测量出来，这种对于土地的测量，最终产生了几何学.数学就是从“结绳记数"和"土地测量”开

始的.古希腊人,继承和发展了这些数学知识，并将数学发展成为一门科学.

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第三章3.3导数在研究函数中的应用（1）

1.若“X）在（。⑼上可导，1y3＞o与〃x）在（。,与为增函数的关系：1y3＞o能推出/（X）

为增函数，但反之不一定.

温馨提醒:如函数/（X）=/在（-8,+8）上单调递增，但/'（X）之o,是/（X）为增函

数的充分不必要条件.

2.若“X）在（。））上可导，/。）工0时，/。）＞0与“X）在（a,。）为增函数的关系：若将

/'。）=0的根作为分界点，因为规定了'。）=0，即抠去了分界点，此时y（x）为增函数，就一定有

/,。）＞0,所以当y,。）。0时,y'（x）〉。是」（x）在（a,3为增函数的充分必要条件.

3./^）＞0与/（x）在（a,。）为为增函数的关系：/（x）在（a,3为增函数，一定可以推出

/^）＞0，但反之不一定，因为y'（X）之0，即为了'。）＞0或/，（x）=0.当函数在某个区间内恒

有产。）=0，则/（x）为常数，函数不具有单调性，所以/（x）20是/（x）在（。/）为增函数的

必要不充分条件.

4.单调区间的求解过程：已知可导函数丁=」（X）

（I）分析丁=/。）的定义域；（2）求导数v=7'（x）

（3）解不等式/'（X）＞0,解集在定义域内的部分为增区间

（4）解不等式1y‘。）＜0，解集在定义域内的部分为减区间

5.函数单调区间的合并：函数单调区间的合并主要依据是函数/（X）在（a,»单调递增，在0,c）单

调递增，又知函数在/"）=&处连续，因此/（X）在（a,c）单调递增.同理减区间的合并也是如此,

即相邻区间的单调性相同,且在公共点处函数连续,则二区间就可以合并为一个区间.

6.己知y=/（x）,xe[a,b]

（1）若f。）＞。恒成立,则〃x）在（a,b）上递增，.•.对xe（a,b）不等式

y(4)</(x)<I/0)恒成立;

(2)若」'(x)<0恒成立，则/(x)在(0*)上递减，二对xe(a,切不等式

/(«)>/W>恒成立.

想一想|

1、您知道与/(x)为增函数之间的关系吗？

2、导数应用需要注意些什么？

练一练

一、选择题

1.[2017江西金溪期中】若函数/(X)的导数是/'(x)=—x(or+l)(a<0),则函数“X)的单调减

区间是（）

A.一,0B.1—co,0],[—,+℃]

C.0,--D.^-oo,0],[--,+oo

2.12017吉黑八校联考】函数/(力=(2%—1)^的递增区间为()

A.+oo)B.^,+oo^C.1-00'-；D.(-g，+0°)

3.12017广西桂林期初】函数/(力=欣+2在区间[2,+8)上单调递增，则a的取值范围为()

X

A.(—8,2)B.C.(2,+8)D.[—2,2]

4.12017山东临沂期中】己知函数丫=小)的导函数的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是()

5.12017内蒙古准格尔旗月考】若函数/(力二"一Inx在区间(1,+8)单调递增，则Z的取值范围是

()

A.(―co,—2]B.[1,+co)

C.[2,+oo)D.co,-1]

6.[2017甘肃临夏期末】函数“X)的导函数为尸(x),对VxeH,都有1(x)>/(x)成立，若

1/(2)=e2,则不等式/(x)>e，的解是()

A.(2,-HX)B.(0,1)

C.(1,+co)D.(0,ln2)

二、填空题

7.已知函数/(%)=2%2一改+inx在其定义域上不单调，则实数。的取值范围是.

8.若函数/(力=/+%,对任意的〃ZG[—2,2],/(如—2)+/(x)<0恒成立，则x的取值范围

是.

9.己知-+'"£'若至少存在一个实数*使得/(。-»+/(0^-1)<0成立,@的范围

为.

三、解答题

10.12017河南南阳月考】若函数/(x)=g_?-g⑪2+(。—]户+1在区间(],4)上是减函数,在区间

(6,长。)上是增函数,求实数a的取值范围.

11.己知函数/(x)=gx2-ax+(a-l)lnx.

(1)若a=2,求函数/(尤)的图象在点处的切线方程：

(2)讨论函数/(尤)的单调区间.

12.12017陕西渭南二模】已知f(x)=bx-b,g(x)=(bx-])ex,beR.

(1)若1A0,讨论g(x)的单调性;

(2)若不等式/(x)>g(x)有且仅有两个整数解,求。的取值范围.

|乐一乐|

世界杯半数球队有同生日队员数学家做解答

世界杯参赛的32个球队里,有16支队伍都有生日相同的球员，而其中有5个球队甚至有两对生日

相同的球员.虽然这听起来很巧合，但日本科学家彼得•弗兰克尔(PeterFrankl)表示,世界杯每支球

队的人数都是23人，这正好和“生日悖论”相符，也就是说，如果一个群体里有23个或23个以上的人,

那么至少有两个人的生日相同的概率就会大于50%,对于拥有60或者更多人的群体,这种概率要大于

99%.

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第3章3.3导数在研究函数中的应用(2)

看一看

1.可导函数的极值

(1)极值的概念：设函数/(x)在点与附近有定义,且若对玉)附近的所有的点都有了。)</(/)(或

f(x)>f(x0))，则称/(玉))为函数的一个极大(小)值，称玉)为极大(小)值点.(2)求可导函

数/(x)极值的步骤：①求导数/'(X).求方程/(幻=0的根.②求方程r(x)=o的根.③检验

/'(X)在方程/'(x)=0的根的左右的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负，那么函数

y=/(x)在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正,左侧附近为负,那么函数丁=/(x)在这

个根处取得极小值.

(1)可导函数的驻点可能是它的极值点,也可能不是极值点.例如函数f(x)=x3的导数/'(x)=3x2,

在点x=0处有/(0)=0,即点x=0是/(x)=%3的驻点，但从/(%)在(-%位)上为增函数可知，

点x=0不是/(x)的极值点.

(2)求一个可导函数的极值时,常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格,这样可使函数在各单

调区间的增减情况一目了然.

2.函数的最大值和最小值

(1)设y=/(x)是定义在区间上的函数，y=/(x)在(。,加内有导数，求函数丁=/(x)在

［出”上的最大值与最小值,可分两步进行.

①求丁=/(x)在(a,b)内的极值.

②将y=/(X)在各极值点的极值与于(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小

值.

(2)若函数/(x)在以力］上单调增加,则/(。)为函数的最小值，/S)为函数的最大值;若函数/(无)

在上单调递减,则/3)为函数的最大值，/3)为函数的最小值.

想一想I

1.利用导数解决不等式恒成立的基本步骤是什么？

2.极大(小)值与最大(小)值的区别与联系你清楚吗？

练一练

一、选择题

1nx

1.12017陕西宝鸡期中】函数/(，=吧，贝IJ()

X

A.x=e为函数/(x)的极大值点

B.x=e为函数”X)的极小值点

C.x为函数/(x)的极大值点

D.x=：为函数“X)的极小值点

2.【2017山东荷泽期中】函数/(K)=/-X(为自然对数的底数)在区间上的最大值是()

1+-

A.eB,1c.e+1D.e-l

3.12017河北邢台月考】函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的极大值点为()

A.1B.2C.1.7D.2.7

Inx

f(x)=—

4.【2017辽宁大连期末】函数*,则()

A.x=e为函数f(x)的极大值点

B.x=e为函数f(x)的极小值点

1

X=-

C.e为函数f(x)的极大值点

1

x=-

D.e为函数f(x)的极小值点

5.12017河南新乡期末】“a40”是“函数f(x)=ax+lnx存在极值，，的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.函数/(x)=x3-or?一匕X+/在％=1处有极值io,则点(a,。)坐标为()

A.(3,-3)B.(-4,11)

C.(3,—3)或(一4,11)D.不存在

二、填空题

7.［2017天津一中月考】已知函数〃x)=lnx,则函数g(x)=((x)-/'(x)在区间［2,e］上的最大

值为

8.12017辽宁庄河四模】己知x=l是函数

L

/(力=(1-2)/—|一+依(后＞0)的极小值点,则实数出的取值范围是.

9.设函数f(x)=ax2+e'(aeR)有且仅有两个极值点和声5＜々)，则实数。的求值范围

是.

三、解答题

10.已知函数/(x)=5/-Inx.

(1)求函数/(x)的极值；

(2)求函数/(x)在［1,0上的最大值和最小值.

11.已知函数/(x)=(/+ainx.

(1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出极大值还是极小值；

(2)若a=l,求函数/(x)在［l,e］上的最值；

2

(3)若4=1,求证：在区间［1,+00)上，函数/(X)的图象在g(%)=§%3的图象下方.

12.12017山东烟台月考】设函数/(x)=lnx+',meR.

X

⑴当相=e(为自然对数的底数)时,若函数在(a—l,a+l)(a＞l)上有极值点,求实数a的范围;

⑵若函数ga）=r（^）-|有两个零点,试求加的取值范围.

乐一乐

马云一一数学1分的落榜考生（一）

从小学开始,各门功课中最让马云感到头疼的，非数学莫属.那可不是一般的头疼,简直糟糕得一

塌糊涂.马云考了两年才考上一所极其普通的高中,其中一次数学得了31分；在1982年高考,他的数

学考了1分.这个成绩，说是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的.在第一

次高考成绩面前，马云充满了挫败感.

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选修1-1综合测试题

一、选择题

1.若命题p:x£Au氏则「p是()

A.XEAOBB.xiB

C.x^Ar\BD.X^ASLX^.B

2.[2017山西康杰月考】已知函数/（x）=ln（ox-l）的导函数是r（x）且尸⑵=2,则实数〃的值为

)

£

A.B

2-1

2

C.D.

4

[2017湖北名校联考】已知函数/（x+l）=三#，则曲线y=〃x）在点（1,/⑴）处切线的斜率为

3.

()

A.1B.-1

C.2D.-2

4.12017山东菊泽月考】椭圆工+匕=1的焦距是2,则〃?的值是（）

m4

A.5B.5或8

C.3或5D.20

5.[2017山东寿光月考】已知抛物线V=2px上点M（l,〃z）到其焦点的距离为，则该抛物线的准线

方程为（）

A.x=8B.x=-8C.x=4D.x=T

6.12017河南洛阳期末】命题“若a>。，则ac>儿”的逆否命题是（）

A.若a>b,则acWZ?cB.若acWZ?c,则aW匕

C.若ac>,贝!1a>。D.若aW匕，则acWZ?c

7.12017天津一中月考】下列说法正确的是（）

A.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题

B.命题“己知A、8为一个三角形的两内角，若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为真命题

C.”若a>>则2"〉2"—1”的否命题为“若。<乩则2"<2"-1”

D.“a=l”是“直线x—ay+l=O与直线x+@—2=0互相垂直”的充要条件

8.12017豫南六市联考】函数〃x)=a，+x,若1<//(0)<2,则实数a的取值范围为()

A.(0」)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

22

9.12017辽宁锦州质检】已知片，鸟是双曲线二一与=1(。>0，人>())的左、右焦点，点耳关

ab~

于渐近线的对称点恰好落在以巴为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为()

A.V2B.73C.2D.73+1

10.定义在R上的函数〃x),g(x)的导函数分别为/(x),g'(x)且/(x)<g’(x).则下列结论一定

成立的是()

A./⑴+g(0)<g⑴+/(。)B./⑴+g(O)〉g⑴+/(0)

C./(l)-g(0)>g(l)-/(0)注/⑴一g(0)<g⑴—/(o)

二、填空题

/(%)=4x+—(x>0,a>0)

11.已知函数》在x=3时取得最小值，则。=.

12.设抛物线V=2px(p>0)的焦点为F,准线为，点A((),2).若线段E4的中点8在抛物线上,则

F到的距离为，归却=.

13.[2017辽宁庄河四模】已知/(x)=/_3x+3-2，g(x)=-(x+iy+a,

3cle[0,2],[0,2]，使得/(3)Wg(%)成立,则实数a的取值范围是.

14.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上，且a-

c=«那么椭圆的方程是.

三、解答题

15.12017河北保定期中】已知p:Vxe/?,加尤2+1>(),

q:Bx&R,x2+inx+1<0.

(i)写出命题〃的否定「p，命题<7的否定r；

（2）若一^vr为真命题，求实数机的取值范围.

16.已知函数/（xhgd—Y+"+b的图象在点p（0,/（0））处的切线方程为y=3x-2.

（I）求实数，的值；

（II）设8（制=〃力+'上是2,+8）上的增函数,求实数m的最大值.

x—1

x2y2

17.如图，设椭圆r+4=l（a>Z?>0）的左、右焦点分别为片，鸟，点。在椭圆

ab~

上，DF[J■耳居,।耳刃=2&,AOZK的面积为暗.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在工轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直

并分别过不同的焦点,求圆的半径.

（1）当机=1时，函数丁=/（为与^=81）在x=l处的切线互相垂直，求的值；

（2）若函数y=/（x）-g（x）在定义域内不单调，求加-〃的取值范围；

（3）是否存在实数，使得/（二9<7）•/©"）+/"X上）<0对任意正实数恒成立？若存在,求出满足条件的

x2a

实数；若不存在,请说明理由.

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第1章1.1命题及其关系

一、命题和四种命题

i.一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为正确的

语句叫做真命题，判断为错送的语句叫做假命题.

2.在数学中，“若。，则g”是命题的常见形式，其中。叫做命题的条件，°叫做命题的结论.

3.四种命题的命题结构：

用P和＜?分别表示原命题的条件和结论，用分别表示。和夕的否定，四种形式就是：

原命题：“若P,则.逆命题："若q,则P”.

否命题：“若「p,则「4”•逆否命题：“若则.

二、四种命题的相互关系

1.四种命题间的相互关系:

2.四种命题之间的真假关系：

原命题为真,它的逆命题不一定为真.

原命题为真,它的否命题不一定为真.

原命题为真,它的逆否命题一定为真.

四个命题中真命题只能是偶数个，即2个,2个或2个.

互为逆查的两个命题是等价的,具有相同的真假性,因此在直接证明原命题有困难时可以通过证明

与它等价的逆否命题来证明原命题成立.

想一想

1、命题的否定与否命题有何不同？

练一练

一、选择题

1.12017桂林期初测试】下列结论正确的是（）

A.若ac>,贝!]a>。

B.若y=sinx-cosA：,则y'=cosx+sinx

C.若/'（万）=cos〃+sin万=-1,则a+c<Z?+c

D.若-Ja<\[b,^\a<b

2.12017湖北孝感期中】命题“若a=O,贝必〃=0”的逆否命题是（）

A.若ab。0,则a#0B.若a+0,贝必人*0

C.若成>=0,贝!ja声0D.若曲=0,则a=0

3.12017北京怀柔期末】下列语句为命题的是

A.IglOO=2B.ZOU?。"是一个大数

C.三角函数的图象真漂亮！D.指数函数是递增函数吗？

4.[2017三湘名校联考】已知命题p:A4BC中，若A>8,则cosA>cos3,则下列命题为真命题的

是（）

A.〃的逆命题B.〃的否命题C.〃的逆否命题D.〃的否定

4.【2017甘肃高台县期中】下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.若"ac2>he2"，则a>b

3

C.3x0eR,sinx0+cosx0=—

D.''/+。2=0,则。/全为0，，的逆否命题是“若。力全不为0,则/+加工0，，

5.下列判断正确的是（）

A.若命题p为真命题,命题为假命题,则命题“pW为真命题

B.命题“若孙=（）,则x=0”的否命题为“若孙=（）,则

C."sina=L”是“。=工”的充分不必要条件

23

D.命题“VxeR,2x>0"的否定是"lx。eR,2X0<0"

6.以下四个命题中，正确的个数是()

①命题“若/(无)是周期函数，则/(x)是三角函数”的否命题是“若/(%)是周期函数，则/(x)不是

三角函数”；②命题“存在%>0”的否定是“对于任意一元<0"；③在A48C

中，“sinA>sin3”是

“A>8”成立的充要条件；④若函数f(x)在(2015,2017)上有零点，则一定有

/(2015)./(2017)<0,

A.B.C.2D.

二、填空题

7.12017北京四中期中】若命题"XG{X1X2-5X+4〉0}”是假命题，则x的取值范围是.

8.12017河南洛阳期中】命题“若a-b=0,则(a-b)(a+b)=0”的逆否命题为.

9.12017四川省南充质检】下列四个命题：

①“若孙=0,则x=0且y=O”的逆否命题：②“正方形是菱形”的否命题：

③若>为？，则。>h：④“若tana=tan6，则a=£”的逆命题：

其中真命题为(只写正确命题的序号).

三、解答题

10.12017安徽铜陵期中】写出命题“若/一3彳+2#0,则且的逆命题、否命题、逆

否命题,并判断它们的真假.

11.12017安徽太和月考】给定两个命题，P-.对任意实数x都有以2+以+1>。恒成立；关

于x的方程f一%=0有实数根；如果P与。中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.

12.[2017山东陵县月考】已知命题P：X和超是方程V—/nr—2=0的两个实根，不等式

«2-5«-3>归一司对任意实数me[―1,小亘成立；命题q:不等式a?+2x—1>0有解,若命题p

是真命题,命题q是假命题，求。的取值范围.

乐一乐

数学的起源——结绳记数和土地丈量

大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示

野兽的大小•数的概念就是这样逐渐发展起来的.在距今约五六千年前，古埃及的国王派人将被洪水冲垮

了的土地测量出来,这种对于土地的测量，最终产生了几何学.数学就是从“结绳记数"和“土地测量”开始

的.古希腊人,继承和发展了这些数学知识，并将数学发展成为一门科学.

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第1章1.2充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件

p是q的充分条件，即p=q,相当于分别满足条件p和q的两个集合p与。之间有包含关系：

PqQ,即PQ或P=Q,必要条件正好相反.而充要条件p=q就相当于「=。.

以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若〃，则q”为真；②〃=9；③〃是q的充分条

件；④q是〃的必要条件.

2.充分、必要条件的判断

（1）充分、必要条件的判断方法

①定义法：先判断k0与gp是否成立，然后再确定P是1的什么条件.

②集合法：设集合4={x|x满足条件"，6={*x满足条件q\,则有

i）若A18,则。是q的充分条件，若/8,则p是q的充分不必要条件；

ii）若8=A,则。是q的必要条件,若B4,则p是g的必要不充分条件；

iii）若A=6,则p是夕的充要条件；

iv）若A08,且80A,则P是9的既不充分也不必要条件.

（2）充分、必要条件判断时应注意以下几点

①要弄清先后顺序.“力的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B；而“力是8

的充分不必要条件”则是指A能推出B,且8不能推出A.

②要善于举出反例.如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行,可以尝试通过举出恰

当的反例来说明.

③要注意转化.若「p是」。的必要不充分条件，则0是0的充分不必要条件；若「0是的

充要条件,那么P是＜7的充要条件.

想一想

1、判断充分条件必要条件需要注意些什么？

练一练

一、选择题

1.12017甘肃临夏期末】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的

（）

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

2.【2017北京四中期中】设a>0,b>0,则“a>b”是“lna〉lnb”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

3.[2017重庆三模】设x〉O,yeR,则“x>y”是。>例”的（）

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.12017河北石家庄二模】已知向量M=B=则“机=1”是“M/区”成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.12017上海虹口二模】已知”，。，都是实数，则成等比数列”是“〃=a-c的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.两条直线Ax+Bj+G=0,Ax+Bz'+G=。互相垂直的充分必要条件是（）

A.AA=-i

B也

B.凶=1

c.HA?+B|B2=o

D.4&—MB?=0

二、填空题

7.[2017贵州遵义月考】命题〃命题q：—>1；若〃是q的充分不必要条件,则实数

7-x

的取值范围为.

8.[2017青海西宁二模】在下列结论中①“为真是“〃V4”为真的充分不必要条件；

②"pW为假是“pYq”为真的充分不必要条件;③“为真是“F”为假的充分不

必要条件；④"卅'为真是为假充分不必要条件.正确的是.

9.12017河北卓越联盟月考】给出如下命题：

①“在AA8C中，若sinA=sinB,则A=3”为真命题；

②若动点尸到两定点£(-4,0),6(4,0)的距离之和为,则动点P的轨迹为线段；

③若p八q为假命题,则p,q都是假命题；

④设xeR,则“f-3%>o”是“％>4”的必要不充分条件；

⑤若实数1,m,9成等比数列，则圆锥曲线上+尸=1的离心率为迈；

m3

其中所有正确命题的序号是

三、解答题

10.已知命题p:Y-8x-20>O,q:1-2x+1-加2>0(m>0),若p是的必要不充分条件,求实数

加的取值范围.

22

11.已知命题〃：实数加满足加一7。加+12a2<0(。>0),命题：实数加满足方程上—+」—=1

m-12-m

表示焦点在y轴上的椭圆，若是〜的充分不必要条件,求a的取值范围.

12.设p:实数x满足a<x<3a,其中a〉0；q:实数x满足2Vx<3.

(1)若。=1,且为真,求实数x的取值范围；

(2)若q是〃的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

乐一乐

世界杯半数球队有同生日队员数学家做解答

Pq。且q2或q

真真真真

真假假真

假真假真

假假假假

世界杯参赛的32个球队里,有16支队伍都有生日相同的球员，而其中有5个球队甚至有两对生日

相同的球员.虽然这听起来很巧合，但日本科学家彼得•弗兰克尔(PeterFrankl)表示,世界杯每支球

队的人数都是23人，这正好和“生日悖论”相符，也就是说，如果一个群体里有23个或23个以上的人,

那么至少有两个人的生日相同的概率就会大于50%,对于拥有60或者更多人的群体,这种概率要大于

99%.

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第1章1.3简单的逻辑联结词

看一看

一、逻辑联结词及复合命题（p八q、〃vq、）

1.用逻辑联结词构成新命题

（1）用联结词“且”把命题O和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作,八4,读作P且小

（2）用联结词“或”把命题0和命题g联结起来，就得到一个新命题，记作读作〃或q.

（3）对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作「p,读作非p或p的否定.

2.复合命题的形式及其真值表

想一想

1.含有逻辑联接词的命题否定时需要注意什么？

一、选择题

1.12017广东揭阳期末】若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）

A.PAqB.PVq

C.（”）AqD.（”）Vq

2.12017河南西平月考】设〃，夕是两个命题，若（」p）Aq是真命题，那么（）

A.p是真命题且q是假命题

B.“是真命题且q是真命题

C.〃是假命题且q是真命题

D.p是真命题且q是假命题

3.12017湖南衡阳联考】若命题"pW为假，且“力”为假，则（）

A.“pvq”为假B.q假

C.q真D.不能判断q的真假

4.【2017辽宁葫芦岛二模】已知函数〃力=[2'':<0，给出下列两个命题：

[m-x2,x>0

命题"：若m=则=0.

命题,0）,方程/（x）=O有解.

那么，下列命题为真命题的是(

A.p人qB.(ip)A4

C.PA(F)D.(->p)A(->q)

5.12017江西吉安段考】已知命题〃：关于》的函数丁=/_3以+4在[1,-)上是增函数,命题q:函

数y=(2a—1)、为减函数，若“〃且q”为假命题,则实数a的取值范围是()

<2A(12'

(3)(23」

6.下列各组命题中，满足为真，为假，「p为真”的是()

A.〃：O=0;q:()£0

B.p:在AABC中，若cos2A=cos23,则A=3；夕：y=sinx在第一象限是增函数

C.p\a+b>2\[abG/?)；q:不等式国的解集是(一8,0)

D.p:圆(x-l)2+(y-2)2=l的面积被直线x=l平分；q-.3>2

二、填空题

7.己知/?:。+2)(%-3)40应:卜+1|22,命题“〃Ag”为真，则实数的取值范围是—

8.命题〃:x<2,命题,若“A(-)夕)为真,则的取值范围为.

22

xy

—+--------=122

9.12017山东烟台期末】已知命题:方程m4-m表示焦点在轴上的椭圆，命题：(m-l)x+(m-3)y=1

表示双曲线.若Pvq为真命题,则实数的取值范围是.

三、解答题

22

10.12017福建漳州期末】设p:方程+=1表示双曲线；4：函数

2m-1m+2

g(x)=x3+mx2+(根+无+6在R上有极值点.求使"p且q"为真命题的实数机的取值范围.

11.已知p：函数y=lg(«x2-ar+l)的定义域为R,：函数)=£匕“-3在^^(。收)上是减函数，若

“p~q”为真，“py”为假,求的取值范围.

12.已知命题p：/一8%—20W0,命题g：方程「匚+二二=1表示焦点在x轴上的双曲线.

4k1k

（1）命题q为真命题,求实数Z的取值范围；

（2）若命题«p\q”为真,命题“〃八4”为假,求实数人的取值范围.

乐一乐

马云一一数学1分的落榜考生（一）

从小学开始,各门功课中最让马云感到头疼的,非数学莫属.那可不是一般的头疼,简直糟糕得一

塌糊涂.马云考了两年才考上一所极其普通的高中,其中一次数学得了31分；在1982年高考,他的数

学考了1分.这个成绩，说是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的.在第一

次高考成绩面前，马云充满了挫败感.

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第1章L4全称量词与存在量词

看一看

一、全称量词与存在量词

1.全称量词:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”在逻

辑中通常叫做全称量词,并用符号“V”表示.

全称命题：含有全称量词的命题.

2.存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”、“对某个”、“有些”、“有的”在逻辑中

通常叫做存在量词,并用符号“三”表示.

特称命题：含有存在量词的命题.

3.全称命题

p:VxeA/,p(x)，它的否定是「p:V/eM,pOo)0,全称命题的否定是特称命题；特称命题

：3roe历，p(x0),它的否定是P:V%eM,p(x)，特称命题的否定是全称命题.

想一想

1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有什么区别？

练一练

一、选择题

1.12017安徽太和月考】已知命题p:3x,yeZ,f+丁=2015,则「〃为()

A.Vx,yeZ,x2+y2^2015

B.3x,yeZ,x2+y2^2015

C.Vx,yeZ,x2+j2=2015

D.不存在x.ywZ,/+,2=2015

2.【2017黑龙江大庆三模】命题“^^包川，“*2”的否定形式是

()

x<2

A.vme[04]4

B.揄的］”+产

X+>2

c3we（-oo,0）ufe-Ko）,x

D,揄如］4<2

3.12017西安5月高三模拟】给出下列四个结论：

①命题"Vxe（0,2）,3'>/”的否定是“3xe（0,2）,3*W/"；

TT1TTI

②“若夕=勺，则cose=2”的否命题是“若。w生，则cos=上”；

3232

③若“〃人4”或“〃vq”是真命题,则命题p,q一真一假；

④“函数y=2*+m—l有零点”是“函数y=log,“X在（0,+8）上为减函数”的充要条件.其中正确

结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

y<x

4.12017厦门高考前模拟】不等式组｛3y>x的解集记为。，命题

x+y>4

〃:X/（x,y）eDx+2”5,命题/丸x,y）e。，2x—y<2,则下列命题为真命题的是（