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文档简介
14.2乘法公式(重难点)【知识点一、平方差公式】平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个式子的和与两个式子的差的乘积,等于这两个数的平方差.注:①字母a、b仅是一个表达式,即可以表示一个数字、一个字母,也可以表示单项式、多项式.②在套用平方差公式时,要依据公式的形式,将原式变形成符合公式的形式,在利用公式.特别需要注意“-”的处理.【知识点二、完全平方公式】完全平方和(差)公式:完全平方和(差)公式:等于两式平方和加(减)2倍的积注:①a、b仅是一个符号,可以表示数、字母、单项式或多项式;②使用公式时,一定要先变形成符合公式的形式拓展:利用可推导除一些变式①a②2ab=注:变式无需记忆.在完全平方公式中,主要有(a+b)2、(a-b)2、a2+b2、考点1:判断是否可以用平方差公式例1.下列不能用平方差公式直接计算的是()A.-m+nm-n B.C.x+2x-2 D.【变式训练1-1】.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是()A.m-nm+n B.C.2x+yy-2x D.【变式训练1-2】.在下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是
(
)A.2a-3b-2a+3b B.C.a+1-a-1 D.【变式训练1-3】下列各式能用平方差公式计算的是(
)A.3x+2y2x-3y B.C.3x+2y3x-2y D.【变式训练1-4】.在下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A.p+qp-q B.-m-nn-m C.-a-bb+a考点2:公式的几何背景例2.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形a>b,把余下的部分拼成一个长方形,通过计算两个图像阴影部分的面积,可验证一个等式,这个等式是(
)
A.(a-b)2=aC.a2-b【变式训练2-1】.如图的分割正方形,拼接成长方形方案中,可以验证(
)A.a+b2=aC.a-b2=a+b【变式训练2-2】.如图,从边长为a+4cm的正方形纸片中剪去一个边长为a+1cm的正方形a>0,剩余部分沿虚线剪下,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则此长方形的面积为(
A.6a+15cm2 BC.3a+15cm2 D【变式训练2-3】.如图,将四个长为a,宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形,用两种不同的方法表示这个大正方形的面积,则可以得出一个等式为(
)A.a+b2=aC.a-b2=a【变式训练2-4】.如图,根据标注该图所反映的乘法公式是(
).A.a+ba-b=aC.a-b2=a考点3:运用公式计算例3.计算:2024×2022-20232【变式训练3-1】.1-12【变式训练3-2】.2+122+1【变式训练3-3】.计算:20212-2021×4040+【变式训练3-4】.计算20232-4045考点4:由完全平方式求参数例4.若多项式4x2+mx+1是一个完全平方式,则m【变式训练4-1】.已知x2+k-1x+9是完全平方式,则【变式训练4-2】.如果x2+2k-3x+16是一个完全平方式,那么k【变式训练4-3】.若关于x的二次三项式4x2+m-2x+【变式训练4-4】.设n为正整数,n2+n+51是完全平方数,则所有n可能值之和等于考点5:化简求值例5.先化简,再求值:x+yx-y-x-y2+2y【变式训练5-1】.先化简,再求值:x+2yx-2y+x+2y2-2xy【变式训练5-2】.先化简,再求值:3a-12-【变式训练5-3】.化简求值:(2x+1)2-x+3【变式训练5-4】.先化简,再求值:2x+y2-x+yx-y-3考点6:综合运用公式例6.已知x+y=7,xy=12,(1)求x2(2)求x2【变式训练6-1】.已知a+b=2,ab=-3,求下列各式的值.(1)求a2(2)求a-b的值.【变式训练6-2】.
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