上海市新六年级暑期成果评价卷（测试范围：数的整除、分数）（解析版）

上海市新六年级暑期成果评价卷测试范围：数的整除、分数一．填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）用分数表示4÷9的商是．【分析】直接利用分数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：用分数表示4÷9的商是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了分数的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2分）60的所有因数的和是168．【分析】首先根据60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，判断出60的所有因数有哪些；然后把它们相加即可．【解答】解：把60分解因数，得60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，所以60的所有因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，故60的所有因数的是：1+2+3+4+5+6+10+12+15+20+30+60＝168．故答案为：168．【点评】此题主要考查了因数的意义以及求一个数的因数的运算方法，要熟练掌握．3．在＜＜里，括号里应填上自然数是2．【分析】先通分，得出21和28之间的数有22，23，24，25，26，27，求出84÷7＝12，再得出答案即可．【解答】解：∵＝，＝，∴21和28之间的数有22，23，24，25，26，27，∵84÷7＝12，∴12的倍数只有24，即分数为＝，所以在＜＜里，括号里应填上自然数是是2，故答案为：2．【点评】本题考查了分数的大小比较，能选择适当的方法求解是解题的关键．4．（2分）能同时被2和5整除的最小两位数是10．【分析】掌握能被2和5整除的数的特征，再结合满足题意条件，解答即可．【解答】解：能被2整除的整数的尾数可为0，2，4，6，8；能被5整除的整数的尾数可为0，5；∴能同时被2和5整除的最小的两位数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了整除的性质及应用，解答此题应根据能同时被2和5整除的数的特征，进行解答．5．（2分）分解素因数：102＝2×3×17．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：102＝2×3×17．故答案为：2×3×17．【点评】本题主要考查的是合数分解质因数，掌握分解质因数的方法是解题的关键．6．（2分）用最简分数表示：35分钟＝小时．【分析】根据小时和分钟的进制，进行计算即可解答．【解答】解：∵1小时＝60分，∴35分钟＝小时，故答案为：．【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握小时和分钟的进制是解题的关键．7．（2分）已知A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B的公因数有1、2、3、6，A和B的最大公因数是6．【分析】根据公因数的定义以及最大公因数的定义进行作答即可．【解答】解：因为A＝2×2×3，B＝2×3×5，所以由公因数的定义可知A和B的公因数有1、2、3、6，A和B的最大公因数是2×3＝6．故答案为：1、2、3、6；6．【点评】本题主要考查最大公因数，解答的关键是对公因数与最大公因数的定义的掌握．8．（2分）计算：+＝．【分析】先通分，再按同分母分数加法的计算法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝，故答案为：．【点评】此题考查了异分母分数加法的计算法则的运用，熟练掌握法则是解题的关键．9．（2分）一段公路长3千米，8天修完，平均每天修全长的（填几分之几）【分析】利用平均每天修全长的几分之几＝1÷修路所用时间，即可求出结论．【解答】解：∵1÷8＝，∴平均每天修全长的．故答案为：．【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．10．若a和b互为倒数，则3ab＝3．【分析】依据倒数的定义可得到ab＝1，然后代入计算即可．【解答】解：∵a和b互为倒数，∴ab＝1，∴3ab＝3×1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．11．（2分）一个分数的分子和分母的最大公因数是18，经过约分后得，则原来的分数是．【分析】利用分式的性质和最大公因数的定义解题．【解答】解：根据题意得：＝．故答案为：．【点评】本题考查了约分和最大公因数，解题的关键是掌握分式的性质和最大公因数的定义．12．（2分）百位上是最小的合数，十位上是偶数又是素数，个位上是最小的自然数的三位数是420．【分析】根据奇数、合数，偶数、素数的意义，可得答案．【解答】解：百位上的数是最小的合数，即4，十位上是偶数又是素数，即为2，个位上是最小的自然数，即为0，所以，满足这样的三位数是420，故答案为：420．【点评】本题考查了整数，利用奇数、合数，偶数、素数的意义得出各数位上的数字是解题关键．13．把5克糖加入100克水中，那么糖占糖水的．（用最简分数表示）【分析】把5克糖加入100克水中，则糖水的质量就是（5+100）克，求糖的质量占糖水质量的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量．【解答】解：∵把5克糖加入100克水中，∴糖水的质量就是（5+100）克，∴5÷（5+100）＝5÷105＝＝答：糖的质量占糖水质量的．故答案为：．【点评】此题考查了最简分数，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．14．（2分）一个数的最小倍数是24，这个数的所有因数中，共有10对数是互素的．【分析】根据最小倍数是24，得出这个数是24，写出24所有的因数然后得出结论即可．【解答】解：∵一个数的最小倍数是24，∴这个数是24，∴这个数的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，则互素的有：1和2，1和3，1和4，1和6，1和8，1和12，1和24，2和3，3和4，3和8，共10对，故答案为：10．【点评】本题主要考查互素的概念，熟练掌握因数的求法和互素的概念是解题的关键．二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）15．（2分）在分数、、、中，与相等的分数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先化简分数，再根据分数大小比较的方法比较即可求解．【解答】解：＝，＝，＝，＝．故与相等的分数共有2个．故选：B．【点评】此题考查了分数的基本性质，有理数，关键是先化简分数．16．（2分）在73□□这个四位数的方框里填上恰当的数，使得这个数字能同时被2、3、5整除，不同的填法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除，而7+3＝10，所以符合条件的四位数有：7320、7350、7380．【解答】解：能同时被2、3、5整除，是四位数，又千位上是7，百位上是3，7320、7350、7380三个数符合条件．故选：C．【点评】此题属于考查能同时被2、3、5整除的数的特征，记住特征，灵活解答．17．（2分）下列说法中，正确的是（）A．1是素数 B．1是合数 C．1既是素数又是合数 D．1既不是素数也不是合数【分析】由素数，合数的定义，即可判断．【解答】解：1即不是素数，也不是合数，故答案为：D．【点评】本题考查素数，合数的概念，关键是掌握素数，合数的定义．18．（2分）一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍 C．扩大为原来的16倍 D．不变【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可．【解答】解：设原来的分数为，分子扩大4倍，分母缩小2倍后为：，因此这个分数扩大了8倍．故选：B．【点评】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．19．（2分）把15写成两个素数相加的形式是（）A．11+4 B．13+2 C．14+1 D．10+5【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此将15写成两个质数相加的形式即可．【解答】解：15＝13+2．故选：B．【点评】本题考查了素数，明确质数的意义是完成本题的关键．三．解答题（共4小题，满分24分）20．（6分）用短除法求36和48的最大公因数和最小公倍数．【分析】根据求最小公倍数的方法可以用短除法求36和48的最小公倍数．【解答】解：根据最大公因数的定义，可得36和48的最大公因数是：2×2×3＝12；根据最小公倍数的定义，可得36和48的最小公倍数为：2×2×3×3×4＝144．【点评】本题考查最大公因数和最小公倍数，解答本题的关键是明确求最小公倍数的方法．21．计算：×+×（﹣）．【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：原式＝×+×（﹣）＝×+×＝+＝1．【点评】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．6÷（﹣）+（+）÷．【分析】先把括号里的数通分后相加减，再去括号，最后加减运算．【解答】解：6÷（﹣）+（+）÷＝6÷（﹣）+（+）×＝6÷+×＝6×6+＝36+＝37．【点评】本题考查了分数的混合运算，做题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序，运算法则，能够利用简便方法计算．23．如图，数轴上的点A表示的数是（填假分数）；点B表示的数是2（填带分数）；点C表示的数是3（填带分数）；在数轴上标出所对应的点D的位置．将这四个数用“＜”从小到大排列为＜＜2＜3．【分析】运用数轴上的点表示实数的方法进行确定与比较．【解答】解：点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是3，如图：，∴＜＜2＜3，故答案为：，2，3，＜＜2＜3．【点评】此题考查了借助数轴解决分数的概念与大小比较问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．四．解答题（共5小题，每题6分，满分30分）24．一个数的减去的差是，求这个数．【分析】设未知数，根据题意列方程计算．【解答】解：设这个数为x，根据题意得：x﹣1＝，解得：x＝，答：这个数是．【点评】本题考查了分数的加减混合运算，解题的关键是掌握分数的性质．25．（6分）如图所示，图中是某中学预备（1）班某次测验成绩各个分数段人数的统计图，已知其中不及格同学的人数占全班人数的．（1）预备（1）班共有多少学生？（2）成绩在90﹣100分的同学人数占全班人数的几分之几？（3）成绩60﹣70分的人数比80﹣90分的同学人数少几分之几？【分析】（1）根据不及格的人数及其所占比例可得答案；（2）用90﹣100分的同学人数除以总人数即可得；（3）先根据总人数求得60﹣70分的人数，再用两分数段人数之差除以总人数即可得．【解答】解：（1）2÷＝50（人），答：预备（1）班共有50学生；（2）10÷50＝，答：成绩在90﹣100分的同学人数占全班人数的；（3）成绩在60﹣70分的人数为：50﹣（2+8+10+25）＝5（人），则（25﹣5）÷25＝，答：成绩60﹣70分的人数比80﹣90分的同学人数少．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．（6分）哈市某服装公司销售A、B两种类型服装，A型服装进价100元/件，B型服装的进价比A型服装每件多．（1）求B型服装每件进价多少元钱．（2）A型服装的售价为180元/件，B型服装的售价是A型服装售价的，求销售一件B型服装的利润为多少元．（3）在（2）的条件下，已知8月份该公司销售A型服装360件，销售B型服装的数量比A型服装少，求8月份该公司销售A、B两种类型服装共获利多少元钱．【分析】（1）根据A型服装进价100元/件，B型服装的进价比A型服装每件多，可以计算出B型服装每件进价多少元钱；（2）根据A型服装的售价为180元/件，B型服装的售价是A型服装售价的和（1）中的结果，可以计算出销售一件B型服装的利润为多少元；（3）根据题意和8月份该公司销售A型服装360件，销售B型服装的数量比A型服装少，可以计算出8月份该公司销售A、B两种类型服装共获利多少元钱．【解答】解：（1）∵A型服装进价100元/件，B型服装的进价比A型服装每件多，∴100×（1+）＝100×＝120（元），即B型服装每件进价120元；（2）180×﹣120＝150﹣120＝30（元），即销售一件B型服装的利润为30元；（3）（180﹣100）×360+30×[360×（1﹣）]＝80×360+30×（360×）＝28800+30×300＝28800+9000＝37800（元），答：8月份该公司销售甲、乙两种类型服装共获利37800元．【点评】本题考查分数混合运算的应用，解答本题的关键是明确有分数混合运算的计算方法．27．（6分）一张长42厘米、宽30厘米的铁皮，要把它切割成若干块面积相等的正方形铁皮且没有剩余，切割成的正方形铁皮的边长最长可以是多少厘米？至少可以切割成几张正方形铁皮？【分析】根据题意，切割成的正方形铁皮的边长最长是多少，是求42和30的最大公因数，求至少可以切割成几张正方形铁皮，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．【解答】解：分别把42，30分解质因数，得：42＝2×3×7，30＝2×3×5，根据最大公因数的定义，可得42和30的最大公因数2×3＝6，所以切割成的正方形铁皮的边长最长可以是6厘米，42×30÷（6×6）＝1260÷36＝35（个）．答：切割成的正方形铁皮的边长最长可以是6厘米，至少可以切割成35张正方形