15.2分式的运算（重难点突破）原卷版

15.2分式的运算（重难点）【知识点一、分式的乘除】分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：1.分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：ab2.分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：ab3.分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：abn=an【知识点二、分式的加减】1.分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：ab②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：ab2.分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．【知识点三、整数指数幂】1零指数任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.注意：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到.2.负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.3.科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.考点1：分式的乘除例1．化简x-1x+2⋅xA．x+1x-2 B．x+2x+1 C．x-1x+2【变式训练1-1】．计算-bA．ab2 B．-ab2 C．【变式训练1-2】．计算x2y÷A．﹣y B．-x2y C．x【变式训练1-3】．若*x+y⋅x2-A．2x B．y+x C．y-x D．2【变式训练1-4】．计算-2ab3⋅2bA．-8ab6 B．-8a3考点2：确定分子例2．对于任意的x值都有2x+7x+2x-1=Mx+2+NA．M=1，N=3 B．M=-1，N=3 C．M=2，N=4 D．M=1，N=4【变式训练2-1】．已知3x-4(x-1)(x-2)=A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练2-2】．已知5x+1(x-1)(x-2)=AA．-3 B．3 C．-6 D．6【变式训练2-3】．．若1-3xx2-1=Mx+1A．M=-1,N=-2 B．M=-2,N=-1 C．M=1,N=2 D．M=2,N=1【变式训练2-4】．．如果分式3x-1(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2，那么A．A＝－2，B＝5 B．A＝2，B＝－3C．A＝5，B＝－2 D．A＝－3，B＝2考点3：分式的加减例3．计算1x-1-2【变式训练3-1】．化简4x+2+x-2【变式训练3-2】．计算2x2-1【变式训练3-3】．计算x-6x2-4【变式训练3-4】．计算m2m-1考点4：变形后代入求值例4．若1x+1y=3【变式训练4-1】．若a5=b4，且ab≠0，则【变式训练4-2】．已知1a+1b=4【变式训练4-3】．已知1m-1n=1【变式训练4-4】．已知ab=37考点5：混合运算例5．化简：2a-1【变式训练5-1】．化简：x2【变式训练5-2】化简：3x-1【变式训练5-3】化简：1-1【变式训练5-4】化简：1-a考点6：化简求值例6．先化简，再求值：2xx-1-6【变式训练6-1】先化简，再求值：a2-1a【变式训练6-2】先化简，再求值：1-xx+1÷【变式训练6-3】．化简求值x2-1x【变式训练6-4】．先化简，再求值：1+3x-1x+1考点7：找错误并改正例7．计算：1x解：原式=1=1=1．第三步(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________；(2)第二步使用的运算法则用字母表示为AB÷(3)由第二步到第三步进行了分式的__________；(4)以上三步中，第__________步出现错误，正确的化简结果是__________．【变式训练7-1】．下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：x-1=x-1x+1=x-1x+1=x-12=x2=2x=2x任务一：填空：①以上化简步骤中第一步将原式中的x2-1x2-2x+1这一项变形为x-1x+1x-12属于______；（填②以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______；③第______步开始出现错误，出现错误的具体原因是____________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果______．【变式训练7-2】．老师布置了教材中的习题作为今天的作业：用两种方法计算：3x下面是小李同学作业中的部分运算过程：解：原式=3x(x+2)(x-2)(x+2)=3x=3x=3x=⋯⋯(1)以上化简步骤中，第__________步是通分；(2)第_______步开始出现错误，错误的原因是_______；(3)用第二种方法化简分式．【变式训练7-3】．阅读以下内容，完成问题．解：1-=x+2y-=y=y=xy+2

(1)小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？______（填写序号）(2)小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？______（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是____________．(3)请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．【变式训练7-4】．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．x解：原式=x+3x-3=x-3=2=2x-