盐城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

江苏省盐城中学2022—2023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（2023.01）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（）A. B.C. D.2.已知，则（）A.0 B. C.2 D.3.已知、，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.或4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知直线过点，且斜率为，若圆上有4个点到的距离为1，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）A. B. C. D.7若数列满足，且，则（）A. B. C. D.8.“中国剩余定理”一般指“孙子定理”，是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，若将被3除余2且被5除余2的正整数从小到大排列，组成数列，则为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若曲线，且分别是1与9等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（）A.曲线可以表示焦点在轴的椭圆B.曲线可以表示焦距是的双曲线C.曲线可以表示离心率是的椭圆D.曲线可以表示渐近线方程是的双曲线10.若数列为等比数列，为数列的前项和，则下列数列一定成等比的有（）A数列 B.数列C. D.数列11.下列求导运算错误的是（）A. B.C. D.12.“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（）A.B.C.直线与双曲线的一条渐近线垂直D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在平面直角坐标系中，若是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，则________．14.若是直线上的一点，点是曲线上的一点，则的最小值为________．15.对于数列，若集合为有限集，则称数列为“好数列”.若“好数列”满足，则____________．16.已知是椭圆上的三个点，为坐标原点，两点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_____．四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列和等比数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求．18.已知圆．（1）若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；（2）设不过圆心的直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．19.设函数（a为非零常数）（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；（2）讨论函数的单调性.20.已知数列各项均不为，且，为数列的前项的积，为数列的前项的和，若.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式.21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知椭圆：的离心率为，椭圆上的点与点的最大距离为.（1）求椭圆标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆交于点（异于点），与轴交于点，直线与直线交于点，试探究：是否为定值？若是定值，请求