无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

江苏省天一中学2021-2022学年秋学期期末考试高二数学命题人审阅人一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列满足且，则的值是（）A.1 B.4 C.－3 D.62.已知直线，，若，则实数（）A. B. C.1 D.23.已知函数的导数为，则等于（）A.0 B.1C.2 D.44.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1 B.3 C.9 D.815.圆（）上点到直线的最小距离为1，则A.4 B.3 C.2 D.16.在等比数列中，，是方程两个实根，则（）A.-1 B.1 C.-3 D.37.《九章算术》是我国古代数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14 B.16 C.18 D.208.如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设数列的前n项和为，，，则（）A.等比数列 B.是单调递增数列C. D.的最大值为1210.已知椭圆的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点（P不在x轴上），则（）A.椭圆C的焦点在x轴上 B.△的周长为C.的取值范围为 D.椭圆的离心率为11.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A B.C时，取得最大值 D.时，取得最小值12.已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点两点，若点满足（为坐标原点），下列说法正确的有（）A.双曲线的虚轴长为4 B.双曲线的离心率为C.直线与双曲线没有交点 D.的面积为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.等比数列的前项和为，则的值为_____．14.已知直线与圆交于，两点，则的最小值为___________.15.已知抛物线的准线方程为，在抛物线C上存在A､B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为___________.16.设函数，.若对任何，，恒成立，求的取值范围______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且离心率为.（1）椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积.19.已知为数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.20.设函数.（1）若在点处的切线为，求a，b的值；（2）求的单调区间.21.已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.（1）求