重难点03循环小数化为分数（原卷版）

重难点03循环小数化为分数【考点剖析】1.【阅读理解】根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示.分数、小数进行比较时也需要进行互化.我们已经学会了一些基本的互化方法，但还有很多知识可能没有学会，但双非常重要.例如：如何将无限循环小数化成分数.解1：因为，所以，又因为，所以，从而得.解2：因为，，两式相减得：，又，所以，从而得.

用上述方法将无限循环小数化成小数（需要写出过程）.2.将下列循环小数化为分数．（1）；（2）；（3）；（4）．3.求证：．4.求证：．【过关检测】一、单选题1．将无限循环小数化为分数，可设，则，解得：．仿此，将无限循环小数化为分数为（

）.A． B． C． D．2．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将，则，解得，即，仿此方法，将化成分数是（

）A． B． C． D．二、填空题3．一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，所以，解方程得：．于是，得．将写成为分数形式是______；将写成为分数形式是______．4．无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得_____．5．把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由可知，，所以．解方程，得，于是．仿照上述方法，无限循环小数化为分数是___________．6．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，以无限循环小数为例：设，由可知，，所以，解方程，得于是，得．运用上面的方法可以将化成分数形式为______．三、解答题7．（1）计算________．（2）________．8．阅读材料：数学通古达今、博大精深，奥妙无穷，为使同学们在更广阔的数学天地中提升自学能力，我们七年级上册的数学教材“实验与探究”中，有一篇文章“无限循环小数化分数”，教我们用方程的思想按如下方法，把无限循环小数化为分数.请认真研读下列例题，理解例题中解决数学问题的思想、方法，然后学习、借鉴、类比、迁移这些思想、方法解答下列三个问题：以0.为例.设0.＝x，由0.＝0.777…，可知10x＝7.777…，所以10x＝7+x，解得x＝，于是0.＝．(1)类比：请按照这个方法把无限循环小数0.化为分数；(2)迁移：请按照这个方法把无限循环小数0.化为分数；(3)拓展：请按照这个方法把无限循环小数1.化为分数.9．阅读材料，解答下面问题．无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以为例说明：设①，由．可得②，由②-①，得解得：，所以，模仿：（1）将无限循环小数化成分数形式．（2）_______．（直接写出答案）10．阅读下列材料、并完成任务.无限循环小数化分数我们知道分数写出小数形式即，反过来，无限循环小数写成分数形式即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.先以无限循环小数为例进行讨论.设，由可知，，所以，解方程，得，于是，得.再以无限循环小数为例，做进一步的讨论.无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.设，由可知，.所以.解方程，得，于是，.类比应用（直接写出答案，不写过程）①.②.③.能力提升将化为分数形式，写出过程.拓展探究①；②比较大小1（填“”或“”或“”）；③若，则.11．阅读与理解：用下面的方法可以把循环小数化成分数：设，