电容器和电介质

第12章

电容器和电介质一、理解电容的定义，掌握电容的计算方法。基本要求四、理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。二、了解电介质的极化和电位移矢量。三、了解有介质时的高斯定理。12.1

电容器及其电容3.电容的单位：F（法拉）一、电容器的电容电容器

—由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。1.电容器电容的定义

q：

一个极板上的电量；

:

两极板间的电势差(电压）。2.

C

仅与电容器两极板的形状、几何尺寸、相对位置及内部介质有关。4.电容器电容的计算步骤(1)给电容器充电，用高斯定理求；(2)由求(3)由定义

计算

C

。二、几种常见电容器的电容1.平板电容器则极板间场强为：(2)两极板间电势差：(3)由电容定义：dS极板面积

S

，间距d

(S

>>

d

2

)(1)充电；（是均匀电场）得：平板电容器电容：仅由决定,与其所带电量、极板间电压无关。2.球形电容器两板间场强：(3)电容：(1)充电；(2)两极板间电势差：球形电容器电容：两极板的半径仅由决定,与其所带电量、极板间电压无关。讨论(1)若则：可视为平板电容器的电容。(2)若球形电容器电容：可视为孤立导体球的电容。或孤立导体球可视为一个极板在处的球形电容器。两板间场强：圆柱形电容器电容：两极板的半径为

长为

L。3.圆柱形电容器仅由决定,与其所带电量、极板间电压无关。解：充电，建立坐标系如图：则单位长度的电容为：例：半径为a的两根平行长直导线相距为d

()，(1)设两导线每单位长度上分别带电量+λ和-λ,求两导线间的电势差;(2)求此导线每单位长度的电容。12.2电容器的连接1.串联:等效电容2.并联:等效电容12.3电介质（介电质）对电场的影响电介质—

不导电的绝缘物质。一、电介质对电场的影响

1.充电介质时电容器的电容

以平板电容器为例：

(1)两极板间为真空时：(2)两极板间充满各向同性的均测得：结论：充满电介质电容器的电容是真空时电容的倍。

匀电介质时：—称电介质的相对电容率（相对介电常数）。—称电介质的电容率(介电常数)

。是表征电介质电学性质的物理量（纯数）。空气：一般电介质：导体：2.电介质的相对电容率3.电介质的电容率空气：4.电介质中的场强

（变小）

实验得知：

在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是真空时该处场强的倍。结论：12.4电介质的极化1.无极分子的位移极化

2.有极分子的转向极化

3.极化电荷（束缚电荷）电介质4.极化电荷的特点

(1)不能移出电介质；各向同性的均匀电介质极化时只在其表面出现面极化电荷，内部无体极化电荷。

—电介质表面因极化而出现的电荷。

得：5.极化电荷与自由电荷的关系一、有介质时的高斯定理

引入电位移矢量：上式得：

有介质时的高斯定理

—电场中通过任意闭和曲面的电位移通量=该闭曲面包围的自由电荷的代数和。

12.5D矢量及有介质时的高斯定理

2.是综合了电场和介质两种性质的物理量。1.上式仅适合于各向同性的均匀电介质。3.通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但是由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。4.是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理有介质时的电场。练习六计算题2（1）由电容串联知识知（2）由的高斯定理求出，再求作如图所示高斯面S1、S2C1

C2最后带电

Q

,则外力做的功转化为电容器储存的能量：12.6充电电容器的能量再移,外力做功：

每次把微量电荷从负极板移至正极板,外力都要克服静电力做功,设t

时刻极板带电量q

,电压为U,12.7电介质中电场的能量大量实验证明:1.电场能量其中：V

—静电场占据的空间体积；E

—

静电场场强；—

电介质的电容率。上式表明:电容器储有的能量与电场的存在相联系。

电容器能量的携带者是电场,对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价。但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布。一般情形：2.电场能量密度电场能量密度—电场中单位体积的电场能量。均匀电场：3.电场能量的计算例1:求半径为

R

、带电量为

q的均匀带电球体的静电能。解：

均匀带电球体的场强

由高斯定理得：Oq解：

由高斯定理得另解：例2:求半径为R

、带电量为q

的均匀带电球面的静电能。

例3：一个单芯电缆半径为

r1

，铅包皮的内半径为

r2，其间充有相对电容率为εr

的电介质，求：当电缆芯与铅皮之间的电压为U12时，长为

L的电缆中储存的静电能。解：由高斯定理得：