电子教案扩频通信

扩频通信

〔SpreadSpectrumCommunication〕12/27/20231

开场白

教学目标教学方案参考书目考试问题12/27/20232教学目标【教学目标】讲授扩频通信系统的根本概念、根本原理、根本分析设计方法。【教学重点】扩频通信的根本概念、根本原理和根本的分析方法、扩频系统的调制解调、伪随机编码。【教学要求】掌握扩频通信的根本概念、掌握扩频系统调制解调、伪随机编码，理解同步跟踪和捕获及了解扩频通信的根本用途。12/27/20233第一章绪论第二章扩频通信技术及其理论根底第三章扩频系统的伪随机序列第四章扩频信号的相关接收第五章扩频系统的同步第六章特殊器件在扩频系统中的应用第七章扩展频谱技术的应用

目录12/27/20234第一章绪论§1.1扩频通信概述§1.2扩频通信系统的根本知识§1.3通信中的干扰与抗干扰§1.4扩频通信系统的特点与用途§1.5思考与练习12/27/20235§1.1扩频通信概述1、引言扩频通信是当今世界上高新科技的热点之一。几十年来，通信技术不断开展和演变，从有线〔电缆、光缆〕到无线〔短波、VHF/UHF、微波、卫星〕根本上是媒质和信道的变化，而突破性的进展并不多。扩频通信系统的出现，是通信技术的一次重大突破。通常的超短波〔VHF/UHF〕通信，10W电台能通信的距离为20-30km远：而扩频通信设备，10mW能通信的距离为30-50km。也就是说扩频系统能带来30dB以上的信噪比改善。大家都知道，几十年来人们为信噪比的改善付出了极大的努力，1个分贝，1个分贝的挖掘，2~3个分贝已是很大的奉献。而扩频通信系统的信噪比改善如此之大，是很振奋人的好消息。12/27/20236

2、扩频通信系统定义及分类

扩频通信系统：指将待传输的数字信息通过伪随机码(扩频函数)调制后，成为宽频带信号在信道中传输，接收端那么采用相关接收处理，恢复原始信息数据的通信系统方式。〔简而言之扩频通信就是用带宽远远大于信息本身带宽的射频信号来传输信息的一种通信方式〕显然，这种通信方式与一般常见的窄带通信方式不同，它是将信息扩展为宽带频谱后，通过信道后，再相关处理恢复成窄带后信息数据。在传输同样信息时所需的射频带宽，远比我们已熟知的各种调制方式要求的带宽要宽得多。扩频带宽至少是信息带宽的几十乃至几万倍。

12/27/20237在扩展频谱通信系统中信息带宽已不再是决定调制信号带宽的一个重要因素，调制信号的带宽主要由扩频函数来决定。扩频通信系统分类〔按扩频方式的不同〕：〔l〕直接序列扩频系统〔DS－SS〕：实际上我们刚刚所说的扩频通信，就是直接序列扩频系统。它是由待传信息信号与高速率的伪随机码波形相乘后，去直接控制射频信号的某个参量，扩展了传输带宽而得名的。12/27/20238〔2〕跳频扩频系统〔FH-SS〕：频率跳变扩展频谱通信系统的简称，更确切地说应叫做“多频、选码和频移键控通信系统〞。它是用二进制伪随机码序列去离散地控制射频载波振荡器的输出频率，使发射信号的频率随伪随机码的变化而跳变。跳变系统可以随机选取的频率数通常是几千到个离散频率。在跳频系统中控制频率跳变的指令码的速率，没有直接序列扩频系统中的伪码速率高。FH－SS中扩展频带的宽度是由跳变的频率总数N和频率跳变的最小间隔△F来决定的。跳频信号带宽12/27/20239〔3〕跳时扩频系统〔TH-SS〕：是时间跳变扩展频谱通信系统的简称，主要用于时分多址(TDMA)通信。与跳频相似，跳时是使发射信号在时间轴上跳变。我们先把时间轴分成许多时隙。在一帧内哪个时隙发射信号由扩频码序列去进行控制。因此，可以把跳时理解为：用一定码序列进行选择的多时隙的时移键控。〔4〕混合式：以上几种根本的扩展频谱通信系统各有优缺点，单独使用其中一种系统时有时难以满足工程要求，将以上几种扩频方法结合起来就构成了混合扩频通信系统。常见的有跳频-直接序列混合系统(FH/DS)，直接序列-跳时混合系统(DS/TH)，跳频-跳时混合系统(HF/TH)等。它们比单一的直扩、跳频、跳时体制有更优良的性能。

12/27/202310〔5〕线性调频系统〔Chirp):指其发射的脉冲信号的载频随时间作线性变化的系统，多应用于雷达系统，JTIDS系统〔信息分发系统〕等。一般说来，民用系统采用直扩系统的比较多；后3种多应用于军用系统。12/27/202311

3、扩频通信的特点⑴抗干扰能力强：主要是人为干扰，取决于扩频系统处理增益。⑵可进行多址通信：尽管占据了很宽的带宽但是，很强得多址能力保证了它的高的频谱利用率。CDMA是未来全球个人通信的首选多址方式。⑶平安保密：扩频系统发射的信号谱密度低，近似于噪声，对方很难测出信号的参数，从而到达保密的目的。⑷数模兼容：可以传输数字信号也可以传输模拟信号。⑸抗衰落：由传输带宽很宽，当遇到衰落，它只影响到扩频信号的一小局部，因而对整个信号的频谱影响不大。⑹抗多径：要满足一定的条件就能到达抗干扰甚至可以利用多径能量来提高系统性能的目的。12/27/202312§1.2扩频通信系统的根本知识1、简单的扩频系统模型〔直扩系统〕。〔1〕发射系统

编码器数据源发射机序列发生器射频振荡器12/27/202313二进制数字信号与一个高速率的二进制伪随机码相乘，得到复合信号一般伪随机码的速率是Mb/s的量级，有的甚至到达几百Mb/s。而待传信息流经编码器编码后的码速率较低，数字话音信号一般为32～64kbps，这就扩展了信息的速率。扩频后的复合信号对载波调制〔直接序列扩频一般用BPSK调制〕后，通过发射机经天线发送在信道中传输。的射频带宽取决于伪随机码的码速率。在BPSK情况下等于伪随机码速率的2倍，而与数字信息流的码速率几乎无关。以上处理过程就到达了扩展数字信息流频谱的目的。12/27/202314振荡器序列发生器射频滤波器基带滤波器〔2〕接收系统12/27/202315在接收端用一个和发射端同步的伪随机码所调制的本地振荡信号，与接收到的信号进行相关处理。相关处理是将两个信号相乘，然后求其数学期望或求两个信号瞬时值相乘的积分。当两个信号完全相同时〔或相关性很好〕，得到最大的相关峰值，经数据检测器恢复发射端的信号为。假设信道中存在着干扰，这些干扰包括窄带干扰、单频干扰、多径干扰或多址信号。它们和有用信号同时进入接收机。由于窄带噪声和多径干扰与本地扩频信号不相关，故在相关处理中被削弱，也就是干扰信号的能量被扩展到整个扩频带宽内，降低了干扰电平，相关器后的基带滤波器只输出基带信号和处在滤波器通带内的那局部干扰和噪声，这样就大大改善了系统的输出信噪比。12/27/202316信号功率谱干扰信号噪声信号12/27/202317由上面对扩频通信系统的讨论，我们知道了扩频通信系统从部件或框图上看，没有什么新东西。它与常规通信系统相比，发射端增加了一个高速率的伪随机码，并与数字信号实现波形相乘，接收端增加了一个本地扩频码，与接收到的信号进行一次相关解扩。经过这些处理，扩频系统就比常规的通信系统具有很强的抗人为干扰、抗窄带干扰、抗多径干扰的能力。此外还具有信息隐蔽、低的空间无线电波“通量密度〞及多址保密通信等优点。12/27/2023182、扩展频谱技术的理论根底扩展频谱技术的理论根底可用Shannon信容量公式来描述，该公式说明，在高斯信道中当传输系统的信号噪声功率比S／N下降时，可用增加系统传输带宽的方法来保持信道容量C不变。对于任意给定的信号噪声功率比，可以用增大传输带宽来获得较低的信息过失率。扩展频谱技术正是利用这一原理，用高速率的扩频码来到达扩展待传输的数字信息带宽。扩频通信系统的带宽比常规通信体制大几百倍至几千倍，故在相同的信噪比条件下，具有较强的抗噪声干扰的能力。12/27/202319Shannon还指出：在高斯噪声的干扰下，带限平均功率的信道上，实现有效和可靠通信的最正确信号是具有白噪声统计特性的信号。这是因为高斯白噪声信号具有理想的自相关特性，白噪声的自相关函数具有函数的特点，说明它具有锋利的自相关特性。但是对于白噪声信号的产生、加工和复制至今仍存在着许多技术困难．然而人们已经找到了一些易于产生又便于加工和控制的伪噪声序列，它们的统计特性逼近于高斯白噪声的统计特性。早在50年代，哈尔凯维奇就从理论上证明：要克服多径衰落干扰的影响，信道中传输的最正确信号形式也应该是具有白噪声统计特性的信号形式。12/27/202320扩频函数〔伪码〕逼近白噪声的统计特性，因而扩频通信又具有抗多径干扰的能力。3、低通量密度扩频通信技术把被传送的信号带宽展宽，从而降低了系统在单位带宽内的电波“通量密度〞，这对空间通信大有好处，可以防止对地面通信的干扰。对于无线电波运载的各种信息充塞了有限“时频空间〞的大城市，使用扩展频谱码分多址通信技术，可以解决常规通信中存在的难题—电波拥挤的缺点，故扩频码分多址通信在城市移动通信中有着广阔的应用前景。12/27/202321§1.3通信中的干扰与抗干扰

1、干扰在通信中遇到的干扰一般可分为两类：⑴、人为干扰:A、成心干扰B、非成心干扰⑵、非人为干扰：自然界干扰在通信中，不仅要尽可能消除非人为干扰，而且更要对抗那些敌意的人为干扰，这些人为干扰主要有：a、单频干扰，或称固频干扰。这种干扰的干扰频率正好对准对方的通信频率,形成同频干扰。b、窄带干扰。干扰信号的频带很窄，可以和有用信号频带相比较。这样，干扰信号的能量可以全部落在有用信号的频带内，从而对有用信号形成干扰。

12/27/202322c、正弦脉冲干扰。这种干扰类似单频干扰，不同点在于其发送是以脉冲形式发送的，其峰值功率较强。d、跟踪式干扰。由一个频率跟踪系统和干扰机组成，通过先测定通信频率，然后将干扰机的干扰频率对准通信频率进行干扰。

e、转发式干扰。干扰机将发射端发射的有用信号接收下来，经噪声污染以后发送出去，对接收端接收的有用信号进行干扰，实现有效干扰要解决路径差。转发式干扰频率有用信号相同，相位不同，且功率与有用信号相近。这种干扰对跳频系统干扰最大。

f、宽带阻塞式干扰。对敌方整个通信频带进行强的干扰，由干扰较强，对敌方干扰同时也干扰自己。且由频带宽，易被雷达检测到而击中。

12/27/202323

2、干扰与抗干扰技术的开展干扰方抗干扰单频干扰改变频率干扰机改变频率在次改变频率跟踪式干扰跳频转发式干扰快跳频、多网、引诱、ECCM〔电子反对抗措施〕宽带干扰12/27/2023243、抗干扰技术当前采用的抗干扰技术主要有以下几种：⑴扩展频谱技术：具有较强的抗干扰能力，可以抗击各种人为干扰。⑵开发强方向性的毫米波频段：频段很宽，采用视线传播，方向性很强，有利于增加强抗干扰的性能。⑶加密技术：防止被截获、窃听。⑷猝发通信技术：在通信时间上有很大的随机性，在非常短的时间内将要发送的信号发送出去，其它时间处于静止状态，使干扰机很难捕捉到这种猝发信号，因此具有很强的抗干扰的能力。⑸天线零相技术〔智能天线〕：这种技术是将天线方图的零点对准干扰机，而将主瓣对准发信机，这样，对接收机而言，既能接收到有用信号，又可以将干扰信号大大地衰减。从而到达抗干扰的目的。⑹分集技术：分集技术包括空间分集、频率分集、角度分集、极化分集等。采用分集技术可以改善系统性能，提高系统抗干扰的能力。12/27/2023251.4

扩频通信系统的特点与用途扩频通信系统的特点1、抗干扰能力强2、可进行多址通信3、平安加密4、抗多径干扰5、抗信号衰落6、数模兼容性好12/27/202326扩频通信系统的用途

1、战术电台2、卫星通信3、移动通信4、GPS系统5、测距、测速6、保密通信

12/27/2023271.5思考与练习1-1、什么是扩频通信系统?扩频通信系统的特点是什么？1-2、扩频系统按扩频方式可以分为那几类？1-3、常用的抗干扰技术主要有那几种？12/27/202328

第二章扩频技术及其理论根底§2.1扩展频谱理论根底§2.2直接序列扩频〔DS-SS〕§2.3跳频扩频系统〔FH–SS〕§2.4跳时系统〔TH-SS〕§2.5线性调频系统(chirp)§2.6各种混合扩频调制系统§2.7思考与练习12/27/202329

§2.1理论根底

首先，我们所讨论的扩展频谱系统必须满足以下两条准那么：ⅰ传输带宽远远大于被传送的原始信息的带宽；ⅱ传输带宽主要由扩频函数决定，此扩频函数常用的是伪随机编码信号。所以，我们讨论的现代扩展频谱通信系统是以伪噪声编码(伪随机序列)作为扩频函数的系统。

12/27/2023302.1.1Shannon公式

Shannon定理指出:在高斯白噪声干扰条件下,通信系统的极限传输速率(或称信道容量)为

(2-1)式中:B为信号带宽;S为信号平均功率;N为噪声功率12/27/202331假设白噪声的功率谱密度为n0,噪声功率N＝n0B,那么信道容量C可表示为(2-2)

由上式可以看出,B、n0、S确定后,信道容量C就确定了。由Shannon第二定理知,假设信源的信息速率R小于或等于信道容量C,通过编码,信源的信息能以任意小的过失概率通过信道传输。为使信源产生的信息以尽可能高的信息速率通过信道,提高信道容量是人们所期望的。12/27/202332由Shannon公式可以看出:(1)要增加系统的信息传输速率,那么要求增加信道容量。(2)信道容量C为常数时,带宽B与信噪比S／N可以互换,即可以通过增加带宽B来降低系统对信噪比S／N的要求;也可以通过增加信号功率,降低信号的带宽,这就为那些要求小的信号带宽的系统或对信号功率要求严格的系统找到了一个减小带宽或降低功率的有效途径。(3)当B增加到一定程度后,信道容量C不可能无限制地增加。12/27/202333

对式

(2-2)两边取极限,有考虑到极限

(2-3)

(2-4)

令x=S/n0B,对式(2-3)有

故

(2-5)

12/27/202334由上面的结论,可以推导出信息速率R到达极限信息速率,即R＝Rmax＝C,且带宽B→∞时,信道要求的最小信噪比Eb/n0的值。Eb为码元能量,可得：

由此可得信道要求的最小信噪比为(2-6)

12/27/2023352.1.2信号带宽与信噪比的互换

由Shannon公式可知,在一定的信道容量条件下,可通过增加信号带宽来减小发送信号功率,也可通过增加发送信号功率来减小信号带宽。也就是说,在信道容量不变的条件下,信号功率和信号带宽可以互换。那么,这两者相对变化的速率如何呢？下面的例子会给出这个问题的结论。

12/27/202336例2-1某一系统的信号带宽为8kHz,信噪比为7,求信道容量C。在C不变的情况下,信号带宽分别增加一倍和减小一半,求此信号功率的相对变化为多少？图2-1信噪比与带宽互换关系曲线

(a)S/N~B曲线；(b)S/S0~B曲线12/27/2023371.理想带通系统的B与S／N互换能够实现极限信息速率传输且能到达任意小过失概率的通信系统称为理想带通系统。理想带通系统是一个编码系统,而编码系统的带宽与信噪比的互换要比非编码系统的优越,因为编码系统的带宽可以比非编码系统的带宽宽得多。图2-2是理想带通系统的原理框图。12/27/202338图2-2理想带通系统原理框图12/27/202339假定输入信号速率为fm,经过编码调制后的带宽为B,那么到达解调器的信息速率为式中:Si为解调器输入信号功率;Ni为解调器输入噪声功率解调器把带宽为B的信号解调为速率为f′m=fm的信息,带宽为BH。解调器输出的信息速率为(2-8)

(2-7)

12/27/202340由于解调前后信息速率不变,那么有Ri=Ro,或假设Si/Ni>>1和So/No>>1,那么有(2-9)

(2-10)

12/27/202341§2.2直接序列扩频〔DS-SS〕直接序列扩频的特点：

频谱的扩展是直接由高码率的扩频码序列进行调制而得到的。扩频码序列多采用伪随机码，也称为伪噪声(PN)码序列。扩频调制方式多采用BPSK或QPSK等幅调制。扩频和解扩的调制解调器多采用平衡调制器，制作简单又能抑制载被。模拟信息调制多采用频率调制(FM)，而数字信息调制多采用脉冲编码调制(PCM)或增量调制(

M)。12/27/202342直接序列系统的优点：ⅰ具有较强的抗干扰能力；ⅱ低功率谱即不易被截获、窃听；ⅲ多址功能它具有同频、同时、码分多址、便于组网的特点；ⅳ用于测距、测向、测速用于此方面是因为其抗干扰能力很强，那么精度高；ⅴ抗衰落能力强〔特别对于频率〕；ⅵ抗多径干扰。

12/27/202343直接序列系统的缺点：ⅰ抗强干扰能力差；ⅱ具有远近效应，抗远近效应较差；

直接序列系统的用途：ⅰJTIDS系统、综合信息分发系统；ⅱ导航、测距、测速；ⅲ保密通信；ⅳ卫星通信。12/27/202344图2-3为扩频系统的物理模型,信源产生的信号经过第一次调制——信息调制(如信源编码)成为一数字信号,再进行第二次调制——扩频调制,即用一扩频码将数字信号扩展到很宽的频带上,然后进行第三次调制,把经扩频调制的信号搬移到射频上发送出去。2.1.4扩频系统的物理模型

12/27/202345图2-3扩频系统物理模型(a)发射；(b)接收12/27/2023462.2.2直接序列扩频系统的组成

图2-4为直扩系统的组成原理框图。由信源输出的信号a(t)是码元持续时间为Ta的信息流,伪随机码产生器产生的伪随机码为c(t),每一伪随机码码元宽度或切普(chip)宽度为Tc。

12/27/202347图2-4直扩系统组成框图(a)发射;(b)接收12/27/202348信号源产生的信号a(t)为信息流,码元速率Ra,码元宽度Ta,Ta＝1／Ra,那么a(t)为(2-11)

式中:an为信息码,以概率P取＋1和以概率1－P取－1,即

2.2.3直扩系统的信号分析12/27/202349以概率P以概率1-P

0≤t≤Ta

0其它

12/27/202350图2-5扩频系统波形图

12/27/202351图2-6扩频系统频谱示意图

12/27/202352图2-7Rc(τ)波形图

12/27/202353

图2-8扩频信号功率谱(a)c(t)的功率谱;(b)s(t)的功率谱

12/27/2023541.处理增益在扩频系统中,传输信号在扩频和解扩的处理过程中,扩展频谱系统的抗干扰性能得到提高,这种扩频处理得到的好处,就称之为扩频系统的处理增益,其定义为接收相关处理器输出与输入信噪比的比值,即(2-12)

2.2.4处理增益与干扰容限12/27/202355一般用分贝表示,为

(2-13)

12/27/202356图2-9干扰功率谱变化(a)扩展前；(b)扩展后

12/27/2023572.干扰容限所谓干扰容限,是指在保证系统正常工作的条件下,接收机能够承受的干扰信号比有用信号高出的分贝数,用Mj表示,有(2-14)

12/27/2023582.2.5软扩频在一些系统中,如TDMA、CDMA、无线局域网等,由于数据率很高,其速率可达每秒数兆比特甚至更高,为了提高系统的抗干扰性能,应采用扩频技术。假设采用一般的扩频技术,其伪随机码速率就很高,射频带宽就非常宽,在一些频带受限的情况下难以满足系统的要求,故多采用一种软扩频技术。12/27/202359所谓的软扩频又称为缓扩频,即进行频谱的某种缓慢扩展变化。与上面讲的直扩技术有如下不同之处:一般的直扩实现是将信息码与伪随机码进行模2加来获得扩展后的序列,并且一般的扩频伪随机码的切普速率Rc远大于信息码元速率Ra,Rc／Ra＝N为整数。而软扩频那么不然,软扩频一般采用编码的方法来完成频谱的扩展,即用几位信息码元对应一条伪随机码,扩展的倍数不大且不一定是整倍数。图2-11为软扩频的实现框图。12/27/202360图2-10软扩频实现框图12/27/202361§2.3跳频扩频系统〔FH–SS〕另外一种扩展信号频谱的方式称为跳频(FH－FrequencyHopping)。所谓跳频，比较确切的意思是：用一定码序列进行选择的多频率频移键控。也就是说，用扩频码序列去进行频移键控调制，使载波频率不断地跳变，所以称为跳频。12/27/2023622.2.1调频扩频系统的组成跳频系统的组成如图2-12所示。用信源产生的信息流a(t)去调制频率合成器产生的载频,得到射频信号。频率合成器产生的载频受伪随机码的控制,按一定规律跳变。跳频系统的解调多采用非相干解调,因而调制方式多用

FSK、ASK等可进行非相干解调的调制方式。

12/27/202363组成框图图2-11跳频系统12/27/2023642.2.2跳频系统的信号分析

设信源产生的信号a(t)为双极性数字信号,那么(2-15)式中:an为信息码,取值＋1或－1。

0≤t≤Ta

其它

(2-16)

Ta为信息码元宽度。12/27/202365

图2-12跳频系统频谱图(a)频率合成器频谱图;(b)跳频信号频谱图12/27/202366跳频系统的主要特点如下:(1)具有较强的抗干扰能力。(2)易于组网,实现码分多址,频谱率利用高。(3)易兼容。(4)解决了“远-近〞问题。(5)采用快跳频和纠错编码系统用的伪随机码速率比直扩系统的低得多,同步要求比直扩系统的低,因而时间短、入网快。2.2.3跳频系统的特点和用途

12/27/202367§2.4跳时系统〔TH-SS〕2.3.1跳时系统的组成跳时系统是用伪随机码去控制信号发送时刻及发送时间的长短。它和跳频的差异在于一个控制的是频率,而另一个控制的是时间。在时间跳变中,将一个信号分为假设干个时隙,由伪随机码控制在哪个时隙发送信码。时隙选择、持续时间的长短也是由伪随机码控制的。因此,信号是在开通的很短的时隙中,以较高的峰值功率传输的,可以看成一种随机的脉位调制(PPM)和脉宽调制(PWM)。跳时系统工作原理如图2-13所示,产生的跳时信号如图2-14所示。12/27/202368图2-13跳时系统原理框图12/27/202369图2-14跳时信号波形

12/27/202370§2.5混合扩频系统2.5.1FH／DS系统跳频和直扩系统都具有很强的抗干扰能力,是用得最多的两种扩频技术。由前面的分析可知,这两种方式都有自己的独到之处,但也存在着各自的缺乏,将两者有机地结合起来,可以大大改善系统性能,提高抗干扰能力。FH／DS和FH、DS一样,是用得最多的扩频方式之一，其原理如图2-15所示。12/27/202371图2-16FH／DS信号频谱图

12/27/202372需要发送的信号首先被伪随机码I扩频,然后去调制由伪随机码Ⅱ控制的频率合成器产生的跳变频率,被放大后发送出去。接收端首先进行解跳,得到一固定中频的直扩信号,然后进行解扩,送至解调器,将传送的信号恢复出来。在这里用了两个伪随机码,一个用于直扩,一个用于控制频率合成器。一般用于直扩的伪随机码的速率比用于跳频的伪随机码的速率要高得多。FH／DS信号频谱如图2-17所示。

12/27/202373图2-17FH/DS信号频谱12/27/202374采用FH／DS混合扩频技术,有利于提高系统的抗干扰性能。干扰机要有效地干扰FH／DS混合扩频系统,需要同时满足两个条件:a.干扰频率要跟上跳变频率的变化;b.干扰电平必须超过直扩系统的干扰容限。否那么,就不能对系统构成威胁。这样,就加大了干扰机的干扰难度,从而到达更有效地抗干扰的目的。混合系统的处理增益为直扩和跳频的处理增益的乘积,即(2-17)

12/27/202375或

(2-18)

式中:BDS为直扩信号带宽;BS为信号带宽;N为跳频的可用频道数。

12/27/2023762.5.2TH／DS系统

这种系统是时分复用加上直接序列扩频,可以增加多址通信的地址数。由于直扩系统中收发两端之间已有准确的时间同步(码元同步),即已经有很好的定时,足以保证时分复用正常工作,这就为增加跳时技术带来了方便。因此在直扩中增加跳时功能时,只需要加一个通断开关及有关的控制电路即可,图2-18给出了这种系统的原理框图。

12/27/202377图2-18TH／DS系统原理框图(a)发射;(b)接收

12/27/2023782.5.3TH／FH系统

这种系统是解决“远-近〞问题的几种富有生命力的方法之一。对于在同一条射频链路上距离和发射功率有很大变化的双工、无线交换网,如果以随机选呼离散地址作为根本的通信方式,那么比较适合采用TH/FH系统。首先看通信中的“远-近〞问题,如图2-19所示。有两对收发信机,接收机1正常接收发射机1的信号。12/27/202379图2-19“远-近〞效应12/27/202380§2.6思考与练习

2-1在高斯白噪声干扰的信道中,信号传输带宽为8kHz,信噪比为3,求此时对应的信道容量。在信道容量不变的情况下,分别将带宽增大一倍和降低一半,求这两种情况下的信号功率变化量。

2-2直接序列扩频信号具有Sa2(x)型功率谱,信号的3dB带宽是多少？与主瓣峰值比较,第一个旁瓣的峰值功率电平是多少？12/27/2023812-3在直接序列扩频信号频谱的主瓣中所包含的总信号功率百分比是多少？2-4一个伪随机码速率为5Mc/s,信息速率为16kb/s,射频带宽和处理增益各为多少？2-5要求系统在干扰信号是所要信号250倍的环境下工作,输出信噪比为10dB,系统内部损耗为2dB,那么要求系统的处理增益至少为何值？2-6跳频系统的频率排列是相邻的,数据率为1kb/s,每一比特发射三个频率,那么这个系统应该用多大的射频带宽？2-7伪随机码速率为20Mc/s,频率数为100,数据率为3kb/s的跳频／直扩系统的处理增益为多少？12/27/202382第三章扩频系统的伪随机码§3.1伪随机码的概念§3.2m序列的产生方法§3.3m序列性质

§3.4Gold序列§3.5M序列

§3.6思考与练习12/27/202383§3.1伪随机码的概念Shannon编码定理指出:只要信息速率Ra小于信道容量C,那么总可以找到某种编码方法,使在码字相当长的条件下,能够几乎无过失地从遭受到高斯白噪声干扰的信号中复制出原发送信息。12/27/202384这里有两个条件：一是Ra≤C;二是编码字足够长。Shannon在证明编码定理的时候,提出了用具有白噪声统计特性的信号来编码。白噪声是一种随机过程,它的瞬时值服从正态分布,功率谱在很宽的频带内都是均匀的,它有极其优良的相关特性。高斯白噪声的理想特性为(3-1)

(3-2)

和

12/27/2023853.1.1移位存放器序列在工程中用得最多的是二进制序列,序列中的元素只有两个取值“0〞或“1〞。对应的波形如图3-1所示。由此可见,二进制序列中的两个取值分别对应于电信号的两个电平,正电平和负电平,而且是一一对应的关系。二进制序列一般可由移位存放器产生,故由移位存放器产生的序列就称之为移位存放器序列。移位存放器序列产生器的结构如图3-2所示，这种结构称为简单型移位存放器〔SSRG,SimpleShiftRegisterGenerator〕。12/27/202386图3-1二进制序列及其波形图3-26级移位存放器序列产生器12/27/202387模2加的运算规那么如图3-3所示,由此可得图3-2所示SSRG产生的序列为:100000100001100010100111101000111001001011011101100110101011111共63位,即其周期为63。图3-4模2加法表12/27/2023883.1.2序列的相关特性在扩频系统中,对伪随机序列而言,最关心的问题就是其相关特性,包括自相关特性、互相关特性及局部相关特性。下面分别给出这些相关函数的定义。设有两条长为N的序列{a}和{b},序列中的元素分别为ai和bi,i＝0,1,2,3,4，…,N-1,那么序列的自相关函数Ra(j)定义为(3-3)

12/27/202389

由于{a}为周期性序列,故有aN+i=ai，其自相关系数ρa(j)定义为:(3-4)序列{a}和序列{b}的互相关函数Rab(j)定义为:(3-5)

(3-6)

序列{a}和序列{b}的互相关系数ρab(j)定义为:12/27/202390对于二进制序列,可以表示为:Rab(j)=A-D(3-7)(3-8)式中:A为{a}和{b}的对应码元相同数目；D为{a}和{b}的对应码元不相同数目。假设ρab(j)=0,那么定义序列{a}与序列{b}正交。12/27/202391

定义序列{a}的局部自相关函数和局部互相关系数分别为：(3-9)(3-10)

式中t为某一常数。12/27/202392定义序列{a}与序列{b}的局部互相关函数和局部互相关系数分别为(3-11)

(3-12)

12/27/2023933.1.3伪噪声码的定义白噪声是一种随机过程,瞬时值服从正态分布,自相关函数和功率谱密度如式〔3-1〕和式(3-2)所示,有极好的相关特性。伪随机序列是针对白噪声演化出来的。采用编码结构,只有“0〞和“1〞两种电平。因此,伪噪声编码概率分布不具备正态分布形式。但当码足够长时,由中心极限定理可知,它趋近于正态分布。由此伪随机码定义如下:12/27/202394(1)凡自相关系数具有j=0j≠0(3-13)

形式的码,称为狭义伪随机码。

12/27/202395(2)凡自相关系数具有

j=0j≠0(3-14)

形式的码,称为第一类广义伪随机码。

12/27/202396(3)凡互相关系数具有ρab(j)≈0(3-15)

形式的码,称为第二类广义伪随机码。(4)凡相关函数满足(1)、(2)、(3)三者之一的码,统称为伪随机码。12/27/202397§3.2m序列的产生方法

3.2.1反响移位存放器m序列是最长线性移位存放器序列,是由移位存放器加反响逻辑后形成的。r级反响移位存放器能够产生周期为2r-1的m序列其结构如图3-5所示。12/27/202398图3-5反响移位存放器结构12/27/202399其中:

an-i(i=1,2,3,…,r-1,r)为移位存放器组第i位存放器的状态；ci(i=1,2,3,…,r-1,r)为移位存放器第i位存放器的反响系数；ci=1表示有反响；ci=0表示无反响;要求cr=1，假设cr=0，表示第r位存放器的不参加反响，那么r级反响存放器就减为r-1或更低一级的反响移位存放器。

c0为模2加法器对存放器组的反响，要求c0=1，假设c0=0就不能构成周期性序列，为静止的存放器序列。

12/27/20231003.2.2循环序列发生器最长线性移位存放器序列可以由反响逻辑的递推关系求得。1.序列多项式一个以二元有限域的元素an(n=0,1,…)为系数的多项式(3-15)

称之为序列的生成多项式,简称序列多项式。

12/27/2023101对于一个反响移位存放器来说,反响逻辑一确定,产生的序列就确定了。那么，序列与反响逻辑之间满足什么关系呢？由图3-5可以看出,移位存放器第一位的下一时刻的状态是由此时的r个移位存放器的状态反响后共同确定的,即有(3-16)

由此可见,序列满足线性递归关系。

12/27/2023102把an移到等式的右边并考虑到c0=1,那么(3-16)式可变为(3-17)

12/27/20231032.特征多项式首先考虑一个矩阵A。对反响移位存放器可用一个矩阵来描述它,即A矩阵,称为状态转移矩阵。A矩阵为r×r阶矩阵,其结构为(3-18)

12/27/2023104由式(3-18)可以看出,A的第一行元素正是移位存放器的反响逻辑。其中cr＝1,除了第一行和第r列以外的子矩阵为一(r-1)×(r-1)的单位矩阵。由此可见,A矩阵与移位存放器的结构是一一对应的。A矩阵可以将移位存放器的下一状态与现状态联系起来。令移位存放器的现状态和下一状态分别由矢量an和an+1表示,分别为

12/27/2023105(3-19)

那么有

an+1=A·an(3-20)12/27/2023106如图3-6所示的反响移位存放器,其A矩阵为(3-21)

(3-22)

12/27/2023107即

(3-23)

12/27/2023108图3–7反响移位存放器图3-6反响移位存放器例子12/27/20231093.特征多项式与序列多项式的关系设线性移位存放器序列为{an}=a0,a1,a2,…,an…相应的序列多项式为(3-39)

{an}的线性递归反响函数为：(3-40)

12/27/2023110

交换求和次序并进行变量代换,可得(3-41)

那么12/27/2023111经整理后,并考虑c0=1,那么有(3-43)

选择移位存放器的初始状态为a-r=1,a-r+1=…=a-2=a-1=0,那么式(3-43)的分子(3-44)12/27/2023112由此可得

(3-45)

cr只有取1时才有意义。故可得序列多项式与特征多项式之间的关系为；(3-46)此式只适用于当移位存放器初始状态满足：an-r=1,an-1=an-2=…=an-(r-1)=0时才成立。12/27/2023113例3-1一个三级移位存放器如图3-8所示,求该反响移位存放器序列。图3-8r＝3的移位存放器12/27/2023114注意:当存放器的初始状态不是前述条件，那么12/27/20231153.2.3m序列发生器下面给出产生m序列的条件:(1)r级移位存放器产生的码,周期N＝2r-1,其特征多项式必然是不可约的，即不能再因式分解而产生最长序列。因此,反响抽头不能随便决定,否那么将会产生短码。

例3-2由图3-9(a)所示的反响移位存放器,求该序列产生器产生的序列{a}。12/27/2023116图3-9反响移位存放器例子12/27/2023117图3-10r＝5移位存放器状态转移表12/27/2023118(2)所有的次数r＞1的不可约多项式f(x)必然能除尽1＋xN,因为aN(x)=(1+xN)／f(x)。

(3)如果N=2r-1是一个素数,那么所有r次不可约多项式产生的线性移位存放器序列,一定是m序列,产生这个m序列的不可约多项式称为本原多项式。当N为非素数时，并不是所有的不可约多项式都能产生的最长线性移位存放器序列〔m序列〕。(4)除了第r阶以外,如果还有偶数个抽头的反响结构,那么产生的序列就不是最长线性移位存放器序列。从移位存放器的结构看，其总的反响抽头数必为偶数.12/27/20231193.2.4不可约多项式的个数NI和m序列条数Nm

由上面的分析可知道,当N＝2r-1为素数时,由1＋xN分解出的所有的阶数为r的不可约多项式均为m序列的特征多项式。在这一局部,我们将给出由1＋xN分解出的阶数r的不可约多项式的条数NI和能产生m序列的特征多项式的条数Nm。由惟一分解定理可知,任一个大于1的正整数n,都可以表示为素数的乘积,即(3-55)

式中:pi为素数;αi是正的幂数。n=56=7*8=7*23

12/27/2023120定义EulerΦ函数为:

n=1n>1n=p12/27/2023121定义Mobiusμ函数：n=1∏αi>1i=1,2,…kn是k个不同素数的乘积12/27/2023122例1:r=6,d=1,2,3,6,N＝26－1为非素数那么：12/27/2023123例2:r=5,d=1,5,N＝25－1为素数那么：12/27/20231243.2.5m序列的反响系数一个线性反响移位存放器能否产生m序列,决定于它的电路反响系数ci,也就是它的递归关系式。不同的反响系数,产生不同的移位存放器序列。表3-2列出了不同级数的最长线性移位存放器序列的反响系数。r≥9时,由于m序列的条数很多,不可能在此一一列出,故只列出了一局部。12/27/2023125以下的反响系数的数字为八进制数。将其转换为二进制数后,就可得到对应的反响系数。如r＝9,反响系数为1157,转换成二进制数,并与移位存放器相对应,可得c9c8c7c6c5c4c3c2c1c01001101111即c9＝c6＝c5＝c3＝c2＝c1＝c0＝1有反响,c8＝c7＝c4＝0无反响。同时可以得到产生m序列的特征多项式相对于1157的反响系数。特征多项式为f(x)=x9+x6+x5+x3+x2+x+1镜像序列定义;指与原序列相反的序列。如r=3的原序列为1110100，其镜像序列为0010111。原序列的特征多项式f(x)与镜像序列的特征多项式fR(x)满足以下关系：fR(x)＝xrf(1/x)12/27/20231263.2.6m序列发生器结构m序列发生器的结构一般有两种形式,简单型(SSRG)和模件抽头型(MSRG)。1.SSRGSSRG的结构如图3-12所示。这种结构的反响逻辑由特征多项式确定,这种结构的缺点在于反响支路中的器件时延是叠加的,即等于反响支路中所有模2加法器时延的总和。因此限制了伪随机序列的工作速度。提高SSRG工作速率的方法之一是选用抽头数目少的m序列,这样,还可简化序列产生器的结构。12/27/2023127图3-12SSRG结构12/27/20231282.MSRG提高伪随机序列工作速率的另一方法,就是采用MSRG型结构,图3-13给出了这种序列产生器的结构。这种结构的特点是:在它的每一级触发器和它相邻一级触发器之间,接入一个模2加法器,反响路径上无任何延时部件。这种类型的序列发生器已被模件化。这种结构的反响总延时,只是一个模2加法器的延时时间,故能提高发生器的工作速度。SSRG型序列产生器的最高工作频率为(3-63)

12/27/2023129图3-13MSRG结构

12/27/2023130式中:TR为一级移位存放器的传输时延;∑TM为反响网络中模2加时延的总和。MSRG型序列产生器的最高工作频率为式中:TR为一级移位存放器的传输时延，TM为一级模2加法器的传输时延。SSRG与MSRG的结构是可以互换的，只要知道SSRG的序列特征多项式或反响系数，就可得到MSRG的序列特征多项式或反响系数,它们之间的关系为：ci=dr-i12/27/2023131图3-14r＝5序列产生器

(a)SSRG结构;(b)MSRG结构SSRG:MSRG:12/27/2023132§3.3m序列的性质

3.3.1m序列的性质1.均衡性在m序列的一个周期内,“1〞和“0〞的数目根本相等。准确地说,“1〞的个数比“0〞的个数多一个。12/27/20231332.游程分布把一个序列中取值相同的那些相继元素合称一个游程。在一个游程中,元素的个数称为游程长度。3.移位相加性一个序列{an}与其经m次迟延移位产生的另一不同序列{an+m}模2加,得到的仍然是{an}的某次迟延移位序列{an+k},即{an}+{an+m}={an+k}(3-70)12/27/20231344.周期性m序列的周期为N＝2r-1,r为反响移位存放器的级数。5.伪随机性如果对一正态分布白噪声取样,假设取样值为正,记为“＋〞。假设取样值为负,记为“－〞,那么将每次取样所得极性排成序列,可以写成…++-+--+---+-+--+++--…12/27/2023135

这是一个随机序列,具有如下根本性质：(1)序列中“＋〞和“－〞的出现概率相等。(2)序列中长度为1的游程约占1／2,长度为2的游程约占1／4,长度为3的游程约占1／8。

(3)由于白噪声的功率谱为常数,自相关函数为一冲激函数δ(τ)。

12/27/20231363.3.2m序列的相关特性周期函数s(t)的自相关函数定义为T是s(t)的周期。

(3-76)

12/27/2023137对于取值为“1〞和“0〞的二进制码序列{an},自相关函数值为(3-76)

其相关系数为

(3-77)

12/27/2023138图3-15给出了R(τ)的波形图。当周期NTc很长及码元宽度Tc很小时,R(τ)近似于冲激函数δ(τ)的形状。

图3-15m序列的自相关函数12/27/2023139

3.3.3m序列的功率谱信号的自相关函数和功率谱之间形成一傅里叶变换对,即(3-83)

12/27/2023140由于m序列的自相关函数是周期性的,那么对应的频谱是离散的。自相关函数的波形是三角波,对应的离散谱的包络为Sa2(x)。由此可得m序列的功率谱G(ω)为

(3-84)

图3-16给出G(ω)的频谱图,Tc为伪码chip的持续时间。

12/27/2023141图3-16m序列的功率谱

12/27/2023142由此可得:(1)m序列的功率谱为离散谱,谱线间隔ω1=2π/(NTc);(2)功率谱的包络为Sa2(Tcω/2N),每个分量的功率与周期N成反比;(3)直流分量与N2成反比,N越大,直流分量越小,载漏越小;(4)带宽由码元宽度Tc决定,Tc越小,即码元速率越高,带宽越宽;

12/27/2023143

5)第一个零点出现在2π／Tc;(6)增加m序列的长度N,减小码元宽度Tc,将使谱线加密,谱密度降低,更接近于理想噪声特性。

12/27/20231443.4Gold码

§3.4Gold码

3.4.1地址码的选择码分多址在于信号波形的分割。扩频通信就是用码的形状差异来区分通信地址的一种选址通信方式。故地址码性能的好坏,直接关系到系统性能的优劣。一般来说,对于不同的网其地址码是不同的,不同网的地址码的互相关值应为零即地址码正交,有12/27/2023145式中ci(t)为地址码的波形。式(3-85)说明,正交码型就是不同的码的互相关值很小的码型。这类码就是第二类广义伪随机码。(3-85)

12/27/2023146对地址码的一般要求有:(1)有良好的自相关、互相关和局部相关特性。(2)码序列要多。(3)有一定的长度。(4)易于实现系统的同步,捕捉时间要快。(5)易于实现、设备简单、本钱低。12/27/2023147

3.4.2Gold码的产生1.m序列优选对m序列优选对,是指在m序列集中,其互相关函数最大值的绝对值|Rab|max小于某个值的两条m序列。设序列{a}是对应于r阶本原多项式f(x)产生的m序列;序列{b}是对应于r阶本原多项式g(x)产生的m序列;当它们的互相关函数值Rab(τ)满足不等式:12/27/2023148那么f(x)和g(x)产生的m序列{a}和{b}构成一优选对。例：r＝3的本原多项式13和15，其对应的多项式为13f(x)=1+x+x315f(x)=1+x2+x3分别产生出{a}为1110100和{b]为1001011，计算它们的互相关值为：11101001001011Rab(ح)=A－D＝1－6＝-5绝对值为5{a}和{b]为一对优选对。

r为奇数r为偶数，但不被4整除

12/27/20231492.Gold码的产生方法Gold码是m序列的组合码,是由两个长度相同、速率相同,但码字不同的m序列优选对模2加后得到的,具有良好的自、互相关特性,且地址码数远远大于m序列。一对m序列优选对可产生2r＋1条Gold码。这种码发生器结构简单,易于实现,工程中应用广泛。

12/27/2023150设序列{a}和序列{b}为长N＝2r－1的m序列优选对。以{a}序列为参考序列,对{b}序列进行移位i次,得到{b}的移位序列{bi}(i=0,1,…,N－1),然后与{a}序列模2加后得到一新的长度为N的序列{ci}。那么此序列就是Gold序列,即{ci}={a}+{bi}i=0,1,…,N(3-87)对不同的i，得到不同的Gold序列,这样可得2r-1条Gold码，加上{a}序列和{b}序列，共得到2r+1条Gold码。把这2r+1条Gold码称为一Gold码族。Gold码产生方法有两种形式，一种为串联成2r级线性移位存放器，另一种是两个r级移位存放器并联而成。例：r＝6，m序列的本原多项式为:f(x)=1+x+x6g(x)=1+x+x2+x3+x6

串联:f(x)g(x)=1+x3+x5+x6+x8+x11+x1212/27/2023151图3-17Gold码发生器

(a)串联结构;(b)并联结构12/27/2023152

3.4.3Gold码的相关特性由m序列优选对模2加产生的Gold码族中的2r－1条Gold码序列已不再是m序列,也不具有m序列的游程特性和二值相关特性。但Gold码族中任意两序列之间互相关函数都满足r为奇数r为偶数，但不被4整除

(3-89)

由于为4整数倍的码序列没有理想的三值互相关函数值特性，因而没有Gold码序列.如表3－612/27/20231533.4.4平衡Gold码平衡Gold码是指在码序列中“1〞的个数比“0〞的个数多一个的码。平衡码有优良的自相关特性。表3-7列出了r为奇数的平衡码与非平衡码的数量。由表中可见,第一类的码序列中“1〞的个数为2r－1个,那么“0〞的个数为2r－1－1个。“1〞的个数比“0〞的个数多1个,因此为平衡码。这种平衡码有2r－1＋1条。第2类,第3类为非平衡码。在某一条非平衡码中，其中1的个数要么为第2类非平衡码第2类,要么第3类为非平衡码。例如:r=9,平衡码为136条，共有非平衡码为256条，根本各占50％。码的平衡性与载波抑制度有密切的关系，如表3-8所示。12/27/20231543.4.5产生平衡Gold码的方法1.特征相位为了寻找平衡Gold码,首先确定特征相位。每一条最长线性移位存放器序列都具有特征相位。当序列处于特征相位时,序列每隔一位抽样后得到的序列与原序列完全一样,这是序列处于特征相位的特征。12/27/2023155设序列的特征多项式f(x),为一r级线性移位存放器产生m序列的本原多项式。序列的特征相位由g(x)/f(x)的比值确定。g(x)为生成函数,为一阶数等于或小于r的多项式。g(x)的计算方法如下:r为奇数(3-90)

r为偶数(3-91)

12/27/2023156序列多项式为:(3-92)经长除后就可得到处于特征相位的m序列。例：r=3的m序列的特征多项式为：

12/27/2023157

2.相对相位现在我们来讨论由m序列优选对产生平衡Gold码的移位序列的相对相位。处于特征相位上的序列{a}和序列{b}，以序列{a}为参考序列，移动序列{b}，使之第一位为0，对应于{a}第一位1。两序列模加后得到平衡Gold码。在移动序列{b}第一位为0的位移序列的前r位，就是产生平衡Gold码的相对相位。例:r=3,m序列优选对的本原多项式分别为：

12/27/202315812/27/2023159那么可知能够产生平衡Gold码的条数为2r-1+1条,非平衡Gold码条数为2r-1条。可以总结出产生平衡Gold码的一般步骤为:(1)选一参考序列,其本原多项式为fa(x),求出生成多项式ga(x)。(2)由G(x)＝ga(x)/fa(x)求出序列多项式,使得序列{a}处于特征相位上。(3)求位移序列{b},使位移序列的初始状态的第一位为“0〞,即处于相对相位,对应于{a}的第一位“1〞。(4)将处于特征相位的{a}序列与处于相对相位的{b}序列模2加,就可得到平衡Gold码序列。12/27/2023160例3-3构成r＝11的Gold码序列产生器,m序列的优选对为4005和7335。图3-18r＝11的Gold码序列发生器

12/27/2023161图3-19Gold码序列对发生器

12/27/2023162§3.5M序列M序列为最长的非线性移位存放器序列，包含了r级移位存放器序列的所有2r个状态。周期为N=2r3.5.1M序列的构成方法M序列的构造方法很多,可在m序列的根底上增加全“0〞状态获得。也可用搜索的方法获得。无论何种方法,只要满足对r级移位存放器所有的2r个状态都要经历一次,而且仅经历一次,同时要满足移位存放的关系即可。12/27/20231631.由m序列构成M序列由于m序列已包含了2r－1个非零的状态,缺少由r个“0〞组成的一个全“0〞状态。因此由m序列构成M序列时,只要在适当的位置插入一个零状态(r个“0〞),即可使码长为2r－1的m序列增长至码长为2r的M序列。显然全零状态插入应在状态100…0之后,使之出现全零状态,同时还必须使全零状态的后继状态为00…01,即状态的转移过程为(000…01)→(000…00)→(100…00)(3-94)只要增加一个全0检测电路，就可实现由m序列反响移位存放器电路得到M序列的产生电路。m序列的反响逻辑函数为：f0(x1,x2,x3,…,xr)M序列的反响逻辑函数为：f(x1,x2,x3,…,xr〕12/27/2023164图3-204级M序列发生器

12/27/20231652.搜索法M序列的长度为2r,它经历了r级移位存放器所有的2r个状态,而且每个状态只能经历一次,考虑移位存放器的移位存放功能,可以从r级移位存放器的某一个状态出发,进行状态的转移,转移过程中的状态没有重复。经过2r次转移后,又回到了出发的状态上,就可得到一个闭环,称为Hamiton回路。该环的状态数为2r个,由此可得一条M序列。不同的路径,可以得到不同的M序列。如r＝3的情况,其状态转移过程如图3-21所示12/27/2023166图3-21M序列状态转移图

12/27/20231673.5.2M序列的性质1.M序列的随机特性(1)M序列的周期为2r,这里,r是移位存放器的级数。(2)在长为N＝2r的M序列中,“0〞与“1〞的个数相同,即各占一半为2r－1。(3)在长为2r的M序列中,游程总数为2r－1,其中“0〞和“1〞的游程个数相同。且当1≤k≤r－2时，长为k的游程占总游程的2－k，长为r-1的游程不存在。长为r的游程有两个，即长位r的0和1的游程各一个。12/27/20231682.M序列的条数M序列的条数比m序列的条数多得多。M序列的条数(不包括平移等价序列)为(3-98)

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