电工基础第六章

6.1互感

6.2

同名端

6.3互感电路的分析

第6章互感电路6.1互感

6.1.1互感的基本概念图6.1表示两个靠得很近的线圈，两线圈匝数分别为N1、N2。当线圈1中通有交变的电流时，在线圈1中将产生自感磁通，因为线圈2处在线圈1的磁场当中线圈1的磁通的一部分或全部将穿过线圈2，使线圈2具有磁通这种一个线圈交链另一个线圈的现象，称为磁耦合。

图6.1互感现象1.互感现象在非铁磁性的介质中，电流产生的磁通与电流成正比，当线圈的匝数一定时，磁链也与电流大小成正比。如果选择电流的参考方向与它产生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则有2.互感系数

式中M21、M12为比例系数，称M21为线圈1对线圈2的互感系数，M12为线圈2对线圈1的互感系数，简称互感。互感M的SI单位是亨(H)。6.1互感

两个耦合线圈的电流所产生的磁通，一般情况下，只有部分磁通相互交链。两耦合线圈相交链的磁通越多，说明两个线圈耦合越紧密。工程上用耦合系数k定量描述两耦合线圈的耦合紧密程度。耦合系数定义为两线圈的互感磁链与自感磁链的比值的几何平均值，即3.耦合系数因为所以6.1互感

6.1.2互感电压由于互感现象是电磁感应现象的一种，所以互感电压与互感磁链的关系遵循电磁感应定律。同讨论自感现象类似，当选择互感电压与互感磁链两者的参考方向符合右手螺旋关系时，线圈1中电流的变化在线圈2中产生的互感电压为同样因线圈2中电流的变化在线圈1中产生的互感电压为由上式可以看出互感电压的大小取决于电流的变化率。

6.1互感

当线圈中通过的电流为正弦交流电时，如则互感电压同理互感电压也可用相量表示，即式中称为互感抗，单位为欧姆(Ω)。

6.1互感

6.2同名端

1、同名端用来反映磁耦合线圈的相对绕向,从而在分析互感电压时不需要考虑线圈的实际绕向和相对位置。2、当电流分别从两个线圈的两个端钮流进时，在每个线圈产生的自感磁通和互感磁通的方向一致，就认为磁通加强，则此两端钮称为同名端。

6.2.1同名端的概念图6.3有耦合电感的电路模型如图6.1中两个线圈电流分别从端钮a、c流入，线圈1的自感磁通和互感磁通方向一致。线圈2的自感磁通和互感磁通方向一致，则线圈1的端钮a和线圈2的端钮c为同名端。显然，端钮b和端钮d也是同名端。而a、d及

b、c端钮则为异名端。

结论：1、同名端用相同的符号“＊”或“·”标记。

2、为了便于区别，仅在两个线圈的一对同名端标记，另一对同名端不需标注。

3、在电路理论中，我们把有互感的一对互感元件称为耦合电感元件，简称耦合电感。6.2同名端

图6.3表示耦合互感的电路模型，其中两个线圈的互感M，自感分别为L1、L2。图中“＊”号表示它们的同名端。通常用实验的方法来进行同名端的判断。

6.2.2同名端的判定分析：当开关S接通瞬间，线圈1的电流i1经图示方向流入且增加，若此时直流电压表指针正偏(不必读取指示值)，则电压表“＋”柱所接线圈端钮和另一线圈接电源正极的端钮为同名端。反之，电压表指针反偏，则电压表“－”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为同名端。结论：当随时间增大的电流从一线圈的同名端流入时，会引起另一线圈同名端电位升高。6.2同名端

1、直流法图6.4同名端的判定

图6.5互感线圈中电流、电压的参考方向

6.2同名端

2、互感线圈中电流、电压的参考方向

例6.1图6.6所示电路中，M=0.05H，A，试求互感电压解：选择互感电压u21与电流i1的参考方向对同名端一致，如图中所示。则其相量形式为：A故

V所以V6.2同名端

V6.3互感电路的分析6.3.1互感线圈的串联

1.顺向串联图6.7顺向串联

所谓顺向串联，就是把两线圈的异名端相连，也就是电流从两个电感的同名端流进(或流出)，如图6.7所示。按照对同名端一致的原则，选择电流、电压的参考方向如图6.7所示，根据KVL，有在正弦交流电路中，用相量形式表示，得

串联后线圈的总电压为:其中，LF为顺向串联的等效电感：6.3互感电路的分析2.反向串联所谓反向串联，就是把两个线圈的同名端相连，也就是电流对一个电感线圈是从同名端流进(或流出)，而对另一电感线圈是从同名端流出(或流进)，如图6.8所示。按照对同名端一致的原则选择电流、电压的参考方向如图6.8所示，反串后总电压为图6.8反向串联 其中LR为线圈反向串联的等效电感：

6.3互感电路的分析6.3.2互感线圈的并联两个互感线圈并联时，也有两种接法，一种是两互感线圈的同名端相连，称同侧并联，如图6.9(a)所示；另一种是两互感线圈的异名端相连，称异侧并联，如图6.9(b)所示。图6.9互感线圈的并联在正弦交流的情况下，根据图示电压、电流的参考方向，忽略线圈的电阻，可列如下方程6.3互感电路的分析当两个互感线圈由两端相连时，我们可以把具有互感的电路化为无互感的电路，然后对互感电路进行分析计算。这种处理方法叫互感消去法。

两互感线圈并联后的等效阻抗为上式中L为两个互感线圈并联后的等效电感，为图6.10消去互感后的等效电路6.3互感电路的分析例6.2将两个线圈串联接到V的电源上，顺向串联时电流A，消耗的功率为218.7W，反向串联时电流A，