电工基础电子教案4

项目一单相正弦交流电的产生与描述任务一了解交流电的产生活动1认识交流电的概念大小和方向随时间按正弦规律周期性变化的电流、电压和电动势称作正弦交流电，简称交流电。图4－11正弦交流电压波形图电流、电压或电动势在某一时刻的大小称作瞬时值，若用横轴作时间轴，电流、电压或电动势的大小做纵轴，将各个时刻对应的瞬时值连接起来所得到的曲线，称作波形图或波形曲线，简称波形。如图4－11所示。活动2了解交流电的产生过程

在电力系统中，交流电是由交流发电机产生的；在信号系统中，交流电是由振荡电路产生的。交流发电机的模型如图4－3所示，它由静止部分和转动部分组成。图4－3交流发电机的模型在磁感应强度为B的磁场中，转动的线圈在时刻t的感应电动势为若，将不同时刻对应的感应电动势用e表示，则任务二交流电的物理量活动1描述交流电特征的物理量1.瞬时值与最大值交流电流、电压和电动势的瞬时值分别用符号i、u和e表示。交流电流、交流电压和交流电动势的最大值分别用符号Im、Um和Em表示。2.周期、频率交流电变化一次所用的时间称作周期，用符号T表示，周期的单位是s（秒），常用单位有ms（毫秒）、μs（微秒）和ns（纳秒）等。

交流电每秒变化的次数称作频率，用符号f表示。频率的单位是Hz（赫兹），当频率较高时，常用单位有kHz（千赫）、MHz（兆赫）、GHz（吉赫）等。当周期用s作单位，频率用Hz作单位时，频率和周期有互为倒数的关系，即或

3.机械角度与电角度物体绕某一转轴旋转一周所经历的角度定义为360°，这样的角度称作机械角度。交流电变化一次所经历的角度定义为360°，这样的角度称作电角度。电角度与机械角度的关系是：电角度为磁极对数p与机械角度的乘积4.相位与初相位交流电在某一时刻对应的电角度称作相位角，简称相位。

t=0的时刻，即开始时刻交流电所对应的相位，称作初相位，简称初相。初相表示交流电的初始状态，它的单位是°（度）或rad（弧度）。角频率ω与周期T的关系为角频率与频率的关系为ω=2πf

6.交流电的三要素最大值、角频率和初相称交流电的三要素交流电不仅大小和方向在变化，它的相位也在随时间的变化而变化。交流电每秒变化的相位称作角频率，用符号ω表示，单位为rad/s（弧度每秒）。5.角频率活动2实际中使用交流电的量值1.交流电的有效值在同一个电阻上，通电时间相同，若交流电产生的热量与直流电产生热量相同，我们就把直流电的大小称作交流电的有效值。有效值是根据交流电的热效应与直流电的热效应等效的原理确定的。交流电最大值是有效值的倍

2.交流电的平均值交流电半个周期所有瞬时值的平均值称作交流电的平均值。交流电流、交流电压和交流电动势的平均值分别用符号，Iav、Uav和Eav表示。交流电平均值与最大值的关系是

任务三熟悉交流电的描述方法活动1用数学表达式描述交流电交流电流的数学表达式为：i=Imsin（ωt＋0）A；交流电压的数学表达式为：u=Umsin（ωt＋0）V；交流电动势的数学表达式为：e=Emsin（ωt＋0）V。用数学表达式描述交流电，要清楚交流电的三要素，即交流电的最大值、角频率和初相位，其方法如下：【例4－1】正弦交流电压u=220sin（314t­－30°）V，此交流电压的频率是多少?周期是多少?用电压表测量这个交流电压，读数是多少?在t=0.005s时电压的瞬时值是多少?仪表测量的是交流电的有效值，根据U=0.707Um，得电压表的读数为U=0.707×220V=155.5V。将t=0.005s代入u=220sin（314t－30°）V得对应时刻电压的瞬时值为：u=220sin（314×0.005－30°）V=220sin（0.5π－30°）V=190.5V解：从该交流电压的数学表达式中可知，Um=220V，ω=314rad/s,得根据根据ω=2πf得0=－30°。活动2用波形图描述交流电交流电随时间变化的图线称作波形图。根据交流电的数学表达式画出交流电的波形图的方法和步骤如图4－10所示，首先选取坐标，用横轴作时间轴或交流电的电角度轴，用纵轴作交流电电量的瞬时值轴。图4－10用数学表达式画出交流电路图【例4－2】选择示波器的t/div=5ms/div，V/div=10V/div，得到的波形如图4－11所示，从波形图中确定该交流电压三要素并写出该交流电压的数学表达式。解：从示波器的荧光屏上可以看出，交流电压两个波峰之间所占的格为4.5div，故交流电压的最大值为从示波器的荧光屏上可以看出，交流电压1个周期所占的格为4div，故交流电压的周期为T＝At/div=4×5ms=20ms=0.02s交流电压的频率为因为交流电压的初始值（t=0的瞬时值）所占格数为1.7div，故电压初始值为u=BV/div=1.7×10V=17V将t=0和对应的电压初始值代入交流电压的数学表达式u=22.5sin（314t+0）V，得交流电压的角频率为【例4－2】续0=45°。故该交流电压的数学表达式为u=22.5sin（314t+45°）V表示；相量的长度为交流电的最大值时，这个相量称作最大值相量，交流电流、交流电压和电动势的最大值相量分别用符号、和表示。表示交流电的相量有如下的约定：（1）任意选定参考方向画交流电的相量时，应画出参考方向；如果在直角坐标中画交流电的相量，则不必画出参考方向。（2）相量从画出的位置开始，以角频率（也称作角速度，即每秒转过的角度）ω按逆时针方向转动时，这个相量称作旋转矢量。旋转矢量某一时刻在纵轴上的投影，为交流电该时刻的瞬时值。画相量图时，可以不画出相量的旋转方向和标示ω的大小。（3）相量的长度为交流电的有效值时，这个相量称作有效值相量，交流电流、交流电压和电动势的有效值相量分别用符号、活动3用相量图描述交流电和（4）相量还可以用相量式描述，相量式的表示方法是：有效值相量=有效值∠初相位；最大值相量=最大值∠初相位（5）频率相同的交流电可以画在同一个图上；不同频率的交流电不能画在同一个图上。在同一个相量图中，都用有效值相量或都用最大值相量。【例4－3】画出u=10sin（ωt＋60°）V的相量图，并写出画图步骤。解：u=10sin（ωt＋60°）V的相量如图4－13所示。画出相量图的步骤是：（1）选取参考方向；（2）在逆时针方向，与参考方向成60°夹角画一直线；（3）选取单位线段代表一定的电压（例中选取的单位线段代表电压2V），用单位线段截取线段的长度等于有效值或最大值；图4－13（4）在截取线段的终点画上箭头，标注相量的符号。【例4－4】写出如图4－14所示的交流电动势的数学表达式。图4－14解：由图中看出相量与参考方向的夹角为120°，图中未表示角频率，故交流电动势的表达式为

e=311sin（ωt+120°）V活动4确定两个交流电的相位差两个交流电量（两个交流电流、电压或电动势，一个交流电流和一个交流电压等都是两个交流电量）相位的差值，称作相位差，用符号Δ表示。同频率的两个交流电的相位差，就是两个交流电的初相位差，即第一个交流电超前第二个交流电。第一个交流电滞后第二个交流电。两交流电同相。图4－15从波形图确定两个交流电相位差从波形图确定两个交流电相位差图4－16从相量图确定两个交流电相位差从相量图确定两个交流电相位差活动5了解两个交流电的叠加图4－17平行四边形法则

项目二交流电路的常用元件和特点任务一单一参数的正弦交流电路活动1纯电阻交流电路的特点图4－19纯电阻交流电路纯电阻交流电路中电流与电压的频率相同，初相位相同，相位相同。瞬时值、有效值和最大值都遵循欧姆定律。即：在交流电路中，把电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称作瞬时功率，用符号p表示。在纯电阻电路中，瞬时功率为：p=ui=（Umsinωt）（Imsinωt）=UmImsin2ωt纯电阻电路的功率瞬时功率在一个周期内的平均值，称作平均功率，又称为有功功率，用符号P表示。

U为交流电压的有效值，单位为V（伏特）；I为交流电流的有效值，单位为A（安培）；有功功率P的单位为W（瓦）。【例4－7】R=5Ω的电阻接在电压u1=100sin（314t+45°）V的电路上，求：（1）电阻中的电流i；（2）电阻的有功功率P。解：（1）（2）活动2纯电感交流电路的特点电路中只有线圈（电感元件）且线圈电阻忽略不计的交流电路称作纯电感交流电路，又称纯电感电路。线圈对交流电流的阻碍作用称作感抗，感抗用符号XL表示。当交流电的角频率为ω（或频率为f或周期为T），线圈的电感为L时，感抗为

ω的单位用rad/s（或f的单位用Hz，T的单位用s）；电感L的单位用H（亨利）；感抗XL的单位为Ω（欧姆）。图4－21纯电感电路的波形图和相量图在纯电感交流电路中，电压和电流的频率相同；电压和电流的相位关系是：电压超前电流90°（或说电流滞后电压90°）；电压最大值、有效值与电流最大值、有效值之间的关系遵循欧姆定律，但电压瞬时值与电流瞬时值之间的关系不遵循欧姆定律。纯电感交流电路的特点【例4－8】将L=5mH的线圈接在电压为u=220sin（1000t+60°）V的电路中，写出线圈中电流i的数学表达式并画出电压和电流的相量图。解：线圈的感抗为XL=ωL=1000×5×10－3Ω=5Ω线圈中电流的最大值为I=44sin（1000t－30°）A电流的相位线圈中电流的数学表达式为相量图纯电感电路的功率在纯电感电路中，交流电整个周期内，电路不消耗电能，只存在电能与磁场能的相互转换。为描述电能与磁场能的相互转换，把电感元件瞬时功率的最大值称作无功功率，用符号QL表示。无功功率可用下式计算：

U为交流电压的有效值，以V作单位；I为交流电流的有效值，以A作单位；无功功率QL的单位为Var（乏尔，读“乏”即可）。工程上常用kVar（千乏）作无功功率的单位，1kVar=1000Var。电压、电流和功率的波形【例4－9】将L=10mH的线圈接在电压为u=14.14sin（500t+60°）V的电路中，求：（1）线圈中电流的有效值I和电路的无功功率QL;（2）当电压变为u=14.14sin（1000t+60°）V时，线圈中电流的有效值I和电路的无功率QL。解：（1）线圈的感抗为XL=ωL=500×10×10－3Ω=5Ω电压有效值为U=0.707Um=0.707×14.14V=10V电流的有效值为电路的无功功率为QL=UI=10×2Var=20Var（2）当电压的角频率变为1000rad/s时，线圈的感抗为XL=ωL=1000×10×10－3Ω=10Ω电流有效值为电路的无功功率为QL=UI=10×1Var=10Var活动3纯电容交流电路的特点电容器对交流电流的阻碍作用称作容抗，用符号XC表示。交流电路的频率越高，容抗越小；电容器的电容越大，容抗越小。

ω的单位用rad/s，f的单位用Hz，T的单位用s；电容C的单位用F（法拉）；容抗XC的单位为Ω（欧姆）。在纯电容交流电路中，电压和电流的频率相同；电压和电流的相位关系是：电流超前电压90°（或说电压滞后电流90°）；电压最大值、有效值与电流最大值、有效值之间的关系遵循欧姆定律，但电压瞬时值与电流瞬时值之间的关系不遵循欧姆定律。因为纯电容电路电流的相位超前电压90°，i=Δ+u=90°+60°=150°【例4－10】将C=50μF的电容接在电压为u=220sin（2000t+60°）V的电源上，写出电路中电流i的数学表达式并画出电压和电流的相量图。解：电路的容抗为电路中电流最大值为电路中电流的表达式为I=22sin（2000t+150°）A图4－25相量图纯电容电路的功率为描述电能与电场能的相互转换，把电容元件瞬时功率的最大值称作无功功率，用符号QC表示。电容的无功功率是电能与电场能相互转换过程中瞬时功率的最大值，它的大小为电压有效值与电流有效值的乘积。无功功率可用下式计算

U为交流电压的有效值，以V作单位；I为交流电流的有效值，以A作单位；无功功率QC的单位为Var（乏尔，读“乏”即可）。工程上常用kVar（千乏）作无功功率的单位，1kVar=1000Var。【例4－11】将C=10μF的电容接在电压为U=200sin（1000t+60°）V的电路中，求：电路中电流的有效值I和电路的无功功率QC解：（1）在U=200sin（1000t+60°）V时，电路的容抗为电路电压的有效值为U=0.707Um=0.707×200V=141.4V电路电流的有效值为电路的无功功率为QC=UI=141.4×141.4Var=200Var任务二认识两个元件串联的交流电路串联电路中各元件中的电流是相等的，设电阻和电感元件中的电流为i=Imsinωt活动1认识RL串联电路的特点电阻两端电压uR为uR=ImRsinωt电感两端电压为uL=ImXLsin（ωt+90°）1.总电压与电阻两端电压和电感两端电压的关系总电压与串联电路中电流相位差φ的三角函数为总电压与电阻两端电压和电感两端电压的关系【例4－12】R=8kΩ的电阻与，L=6mH的线圈串联后接在交流电源上，通过电阻和电感中的电流为i=0.5sin（106t+30°）mA，求：（1）电阻两端电压的有效值UR、线圈两端电压的有效值UL和电源电压的有效值U；（2）电源电压u的数学表达式。解：（1）电路中电流的有效值为0.5mA，电阻两端电压的有效值为UR=IR=0.5×10－3×8×103V=4V电感两端电压的有效值为UL=IXL=IωL=0.5×10－3×106×6×10－3V=3V电源电压有效值为（2）因为电源电压的有效值U=5V，所以电源电压的最大值为Um=5V。电压与电流的相位差为=37°

电源电压u的数学表达式为2.RL串联电路的阻抗电路的阻抗为

3.RL串联电路的功率在工程上，将有功功率与视在功率的比值称作功率因数，用符号cos表示。在有多个元件组成的交流电路中，把总电压有效值U和总电流有效值I的乘积称作视在功率，用符号S表示，单位为V·A（伏安）。在RL串联电路中活动2认识RC串联电路的特点设电流为i=Imsinωt，阻两端电压UR为UR=ImRsinωt电容两端电压uC为uC=ImXCsin（ωt－90°）总电压U为总电压与串联电路中电流相位差的正切函数为

RC串联电路的功率活动3认识RLC串联电路

RLC串联电路向量图总电压U

电路的阻抗功率关系RLC串联电路在RLC串联电路中：当XL＞XC时，电路呈感性；当XL＜XC时，电路呈容性；当XL＝XC时，电路呈阻性；【例4－19】在RLC的串联电路中，电压u=60sin（1000t+60°）V，电阻R=30Ω，电感线圈的感抗XL=50Ω，电容器的容抗XC=50Ω，求：（1）电路中的电流I；（2）电路中的有功功率P、感性无功功率QL、容性无功功率QC和视在功率S和电路的功率因数cos解：（1）因为XL=XC，所以电路的阻抗Z=R=30Ω。电路中的电流为（2）电路中的有功功率为P=I2R=1.412×30W=60W感性无功功率为QL=I2XL=1.412×50Var=100Var容性无功功率为QC=I2XC=1.412×50Var=100Var视在功率为电路的功率因数为项目三熟悉单相交流电的测量任务一交流电流和交流电压的测量一、测量交流电流1、用交流电表测图4－44电流表测交流电流用交流电流表测量交流电流时，电流表不分极性，只要在测量量程范围内将它串入被测电路即可，如图4－44（a）所示。因交流电流表线圈的线径和游丝截面很小，不能测量较大电流，如需扩大量程，可加接电流互感器，其接线原理如图4－44（b）所示。（a）（b）图4－45用万用表测交流电流2、用数字万用表测将量程开关置于“ACA”范围的适当挡位，被测电流低于200mA时可采用如图4－45（a）所示，被测电流大于200mA时，应选择“10A”插孔与“20mA/10A”挡位，读数单位“A”。二、测量交流电压1、用交流电压表测用电压表测电压时，必须将仪表与被测电路并联。用交流电压表测量交流电压时，电压表不分极性，只需在测量量程范围内直接并联到被测电路即可。如需扩大交流电压表量程，可加接电压互感器。图4－46交流电压表测交流电压（a）（b）2、用万用表测量交流电压