北京版小学六年级下册数学全册教学设计第十二册

北京版小学六年级下册数学全册教案（第十二册）

北京版第12册

教学内容

圆柱的认识

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.认识圆柱，了解圆柱各部分名称，掌握圆柱的特征。

2.理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

教学目标

3.通过操作、观察、比较、探索，培养学生的分析、推理、判断能

力。

重点理解并掌握圆柱的特征

难点认识圆柱侧面的特征

圆柱体的实物模型、相应电脑课件、用硬纸做的一个圆柱。

教具

学具长方形纸、正方形纸

课型新授课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

一、创设情境复备

复习有关圆的知识。教师通过长方形纸旋转围成一个圆

柱，揭示课题。

二、建立模型

（一）观察圆柱形状的实物

师：（课件出示）在日常生活中，人们把许多建筑设计成圆

柱形，增加立体感、美感。如……这些物体的外形都是圆柱

形。

（-）认识圆柱形

师：那么这些圆柱形的物体具有什么样的特征呢？请同学们

发挥你们的聪明才智，结合手中的立体图形自学数学书2页

的内容，思考下面的题目：

背面:

教学过程

1.圆柱是由哪些面组成的？复备

2.这些面都有哪些特征？

生自学：

现在小组内交流，各小组长整理好准备汇报。

小组长汇报：

底面一一拿着圆柱，同桌面对面观察，你看到了什么？

2个底面有什么关系呢？将圆柱两底面分别画在纸上，剪下重

叠比较大小，你发现什么？

板书：两个底面，完全相同的圆。

比较胖瘦两个圆柱，师：底面的圆大些，圆柱就粗些。

高一一出示高（吸管）矮两个圆柱，指出圆柱两个底面之间

的距离叫做高。

观察：圆柱的高在哪里？有几条？可以怎样测量最方便？

同桌互相测量圆柱体实物的高，学生反馈后请一名学生上讲

台测量，讲讲方法。

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等.

（三）深化感知

1（课本3页）指出下列圆柱的底面、侧面和高。

2出示一些图片，让学生判断哪些是圆柱？

3让学生说出圆柱的有关数据。

（四）教学侧面

用手摸一摸圆柱周围的面，有什么感受？如果要想知道

圆柱体侧面的包装纸有多大怎么办？

学生操作：把罐头盒或饮料罐等的商标纸用小刀切开，再打

开，看看商标纸是什么形状？它们和圆柱有怎样的关系？

1.动手操作：请同学分小组拿出自己制作的圆柱形实物，分

别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。

2在.物体的侧面画一条高，沿着这条高把商标纸剪开。

把剪开的图展开，再重新包上。与圆柱相比较，长方形与圆

教学过程

复备

长方形与圆柱之间有关系吗？

小结：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

3.讨论研究侧面展开图是正方形，与圆柱之间的关系；

小结得出：

正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，也就是说：当

圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是一个正方形。

4.介绍圆柱的侧面展开图是平行四边形与圆柱之间的关系。小

结：通过我们刚才的研究，知道了圆柱侧面的展开图可以是

一个长方形或正方形或平行四边形。（指着图边问边答）当

侧面展开图是长方形的时候，……

分别让学生在教师的引导下回答以上问题，再板书。

三、拓展应用

1.第三页的1、2、3、4o（口答）

2.练习一1、2（口答）。

3.填空

（1）圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；

周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）o

一个圆柱有（）条高。

（2）把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快

速转动，得到一个（）。

（3）一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，

宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）

厘米。

（4）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,边长是9.42厘米。

教学过程

复备

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

4.判断

（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（）

（2）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方

形。（）

（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）

（4）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（）

（5）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

（6）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱

的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

四课堂小结

你有什么收获？

圆柱的1k识

板

___

书

设

评

长方形纸一旋转一圆柱开乡JJ

作练习一：3、4

业

自

评

备注

北京版第12册

教学内容

圆柱的表面积

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学目标

3.会正确计算圆柱的侧面积和表面积。

重点理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。

难点能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

教具课件

学具长方形纸

课型新授课授课日期

撰写人领导签字-

教学过程

复备

一、创设情境

1.口答下列各题（只列式不计算）

（1）圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？

（2）圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？

2.出示饮料罐：

如果我们要想求至少需要多少铁皮，怎样计算？

二、建立模型

（-）猜测圆柱表面积大小

教学过程

复备

1.（出现两种情况：一种是以长方形的长为底面周长的圆柱，

另一种是以长方形的宽为底面周长的圆柱。）

2.这两个圆柱谁的侧面积大？为什么？

3.小结：圆柱的侧面积=底面周长X高

（二）探究圆柱表面积

1.我们把做好的圆柱加上两个底面后，这时候圆柱的表面

积由哪些部分组成呢？（侧面积和两个底面面积）

2.你们觉得这两个圆柱谁的表面积大？为什么？

小结：因为两个圆柱的侧面积一样大，只要看他们的底面积

谁大那么这个圆柱的表面积就大。

3.刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大，如果要

知道大多少，那怎么办呢？怎么计算圆柱的表面积呢？

圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积（板书）

4.这张纸的长是31.4厘米，宽是18.84厘米。那现在你们

就算算这两个圆柱的表面积是多少？如果独立思考有困难的

话可以小组讨论来共同完成。

5.汇报展示

情况一：

半径:31.44-3.144-2=5（cm）

底面积：3.14X52=78.5（平方厘米）

侧面积：31.4X18.84=591.576（平方厘米）

表面积：591.576+78.5X2=748.576（平方厘米）

情况二：

半径：18.84+3.14+2=3（cm）

教学过程

复备

底面积：3.14X32=28.26（平方厘米）

侧面积：31.4X18.84=591.576（平方厘米）

表面积：591.576+28.26X2=648.096（平方厘米）

小结：通过计算验证了我们刚才的判断是正确的。

6.自学

自学书上第6页例题，从这个例题中你学到什么？

圆柱表面积分三步来算，先算侧面积再算底面积然后把侧面

积和两个底面积加起来。

7.探究简洁算法

教具的演示：把圆柱体的侧面展开得到一个长方形，然后把

圆柱体的两个底面通过剪拼成一个近似的长方形。

问：这个近似的长方形的长和宽分别是圆柱体的哪一部

分？（底面周长，也就是圆柱体的侧面展开得到的长方形的

长；宽是圆柱体底面半径。）

所以圆柱体表面积=长方形面积=底面周长X（高+半径）

用字母表示：S=CX（h+r）

我们用这个方法来验证一下我们的例题，看是不是比原来

简单？

三、拓展应用

（一）填空

1沿.圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（）

形，长是圆柱的（），宽是圆柱的（），

因此，圆柱的侧面积=（）X（）0

2.一个圆柱的底面直径是2分米，高是45分米，它的侧面

积是（）平方分米，它的底面积是（）平方分米，

它的表面积是（）平方分米。

教学过程

复备

（二）计算

1.一个圆柱，它的底面半径是2厘米，它的高是15厘米，

求它的表面积？

2.砌一个圆柱形的水池，底面直径2.5米，深3米。在池的周

围与底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

3.一个圆柱形的油桶，底面半径4分米，高1米2分米。制这

个油桶至少需要用铁皮多少平方米？

4一.个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直

径4米的半圆。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？

四、课堂小结：

你有什么收获？

圆柱的表面积

板

书圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

曲圆柱的表面积=底面周长X（高+半径）

计S=CX（h+r）

作练习二5、6、7、8、9

业

&

评

备注

北京版第12册

教学内容

圆柱的体积

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积。

教学目标

3.借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。

重点圆柱体体积的计算。

难点理解圆柱体体积公式的推导过程.

教具圆柱体体积推导模具

学具直尺

课型新授课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、创设情境

1.首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形

物体准备投入水中并让学生观察会发生什么情况？由这个发

现你想到了些什么？

2.提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”

3.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这

两个体积公式统一成一个又是怎样的？

教学过程

复备

二、建立模型

（-）推导圆柱的体积公式：

1.引导学生回忆圆的面积公式的推导过程。

2.思考：怎样计算圆柱的体积呢？依据学过的知识，你可

以做出怎样的假设？

3.教师演示：

把圆柱的底面平均分成若干份（比如16等份、32等份…）

再把圆柱切开，拼起来，就得到了一个近似的长方体。

4.思考:

（1）把圆柱平均分的份数越多，切开后拼成的立体图形会有

什么变化？

（2）拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

①形状变了，表面积变了，体积没变。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱

的高。

5.体积公式：

板书：圆柱的体积=底面积X高

V=sh

提问：

要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

（二）出示例题1

教学过程

例题1.复备

一个圆柱体胶棒的底面直径是2cm,高是8cm,它的体积是

多少立方厘米？

（1）胶棒的底面积：

3.14X（24-2）2

=3.14XI2

=3.14（平方厘米）

（2）胶棒的体积：

3.14X8=25.12（立方厘米）

答：这个圆柱体胶棒的体积是25.12立方厘米。

三、拓展应用

1填.表

（1）11页练一练填表

（2）14页练习三第五题

2.一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已

知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3,计算水杯中水的

体积？

3.一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成

两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底

高是4分米，它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。（得

数保留两位小数）

4.一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放进一个不规

则的铸铁零件后，容器里的水面升高4厘米，求这铸铁零件

的体积是多少？

皆

教学过程

复备

5.个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米.这个水池占地面

积是多少？水池的容积是多少立方米？若在底部和侧面

抹上水泥，需要多少平方分米的水泥？

四、课堂小结：

这节课里学到了哪些知识?有什么收获？

复习了哪些数学思想方法？

根据学生回答教师总结。

板圆柱的体积

书

圆柱的体积=底面积又高

V=sh

计

作13页练习三;1、2、3、4.

业

自

评

备注

北京版第12册

教学内容

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.进一步理解圆柱体积的意义。

2.会求套管的体积。

教学目标

3.培养观察、比较、分析、概括的能力。

重点会求套管的体积。

难点根据不同的条件求圆柱的体积

教具实物投影

学具直尺

课型新授课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、创设情境

（一）求下列圆柱的体积（口述算式）

1.底面积3平方分米，高4分米；

2.底面半径2厘米，高2厘米；

3.底面直径2分米，高3分米。

追问：圆柱的体积是怎样计算的?（板书：V=Sh）

（二）复习环形面积的计算公式

提问：怎样计算环形面积？你能举例和同学们说一说吗？

同桌交流。

教学过程

复备

（三）引入新课

我们已经学习过圆柱的体积计算。这节课，就在计算圆

柱体积的基础上，学习套管体积的计算。（板书课题）

二、建立模型

（一）教学例2

1.出示例2：一根钢管（如课本图），长50米，它的内直径是

8厘米，外直径是10厘米，如果1立方厘米钢的质量是7.8

克，，那么这根钢管的质量约是多少千克？

2读.题。

3.提问：

①这道题求什么？

②要求钢管的质量先要求什么？

③怎样求钢管的体积？

④解答这道题还要注意些什么?（单位，取近似数）

⑤指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说明

每一步求的什么，怎样求的。

（二）比较解法

方法一：

钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积

（1）大圆柱的体积：

3.14X（104-2）2X50

=3.14X52X50

=3925（立方厘米）

教学过程

复备

（2）小圆柱的体积：

3.14X（84-2）2X507.8

=3.14X42X50

=2512（立方厘米）

（3）钢管的体积：

3925-2512=1413（立方厘米）

（4）钢管的质量：

7.8X1413=11021.4（克）心11千克

方法二：

3.14X（52-42）X50

=3.14X9X50

=1413（立方厘米）

7.8X1413=11021.4（克）七11千克

答；这根钢管的质量约是11千克。

三、拓展应用

1.第12页练一练:

一个砂轮（如图）。它的外直径是20厘米。内直径是6厘米。

砂轮厚5厘米。这个砂轮的体积是多少立方厘米？

教学过程

复备

2.(如图)卫生纸卷的外直径是12厘米，内直径是4厘米，

纸的宽度是10厘米。这卷卫生纸的体积约是多少立方厘米？

(得数保留整数)

3.填表

底面半径底面直径高圆柱体积

(dm)(dm)(dm)(dm3)

18

65

101256

四、课堂小结：你有什么收获？

圆柱的体积

板

书套管的体积=大圆柱的体积减去小圆柱的体积

设套管的体积=环形面积X高

计

练习三：、、、

作67910.

业

自

评

备注

北京版第12册

教学内容

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.进一步理解圆柱体积公式的由来。

2.能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题,提高解决问题的能

教学目标

力。

3.渗透转化思想，培养学生的自主探究意识。

重点掌握圆柱体积的计算公式。

难点灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教具课件

学具直尺

课型练习课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、基本概念

1.复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积,

长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积X高，

所以圆柱的体积=底面积X高

即V=Sho

教学过程

复备

2.套管的体积

(1)套管的体积=大圆柱的体积一小圆柱的体积

(2)套管的体积=环形面积又高

二、解决简单的实际问题

1一.个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000

毫升的牛奶多少杯？

(1)要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？

(2)自己试独立计算，请同学板演，集体讲评。

提示：先求杯子的容积，再求能装几杯？自己独立计算。

2.一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为

80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷

约重多少千克？

(1)通过读题，你发现了什么？(要换算单位)

(2)要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？

(先求体积)

(3)明确题意后，自己独立计算。

3.一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高

4分米。这两个立体图形哪个表面积大？为什么？

(1)高相等，可以比较底面积的大小。

(2)先独立思考，然后同桌交流自己的想法。

教学过程

复备

(3)怎样判断体积的大小？

4.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这

个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？

(1)这个铁块的体积和什么有关系？

(2)求铁块的体积就是求什么？

(3)怎么求?。

5.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面积是多少平方米？

(2)它的体积是多少立方米？

(3)如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？

提示：

①圆柱的表面积包括什么？怎样计算？

②侧面积怎样计算？

③体积怎样计算？

④要求底面积先求什么？

⑤表面积增加的部分是什么？

⑥增加了几个底面？必须先求什么？

弄清题意，自己计算。

6.一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7.5平方

分米，装了3/4桶水。水面高多少分米？

教学过程

复备

(1)要求水面的高，必须先求什么？

(2)自己分析并理解，然后列式计算。

三、思考题

一个圆柱的侧面积是50平方厘米，底面半径是3厘米，这

个圆柱的体积是多少立方厘米？

四、课堂小结

你有什么收获？

圆柱的体积练习

极

圆柱的体积=底面积X高，即丫=51!

书

套管的体积=大圆柱的体积一小圆柱的体积

谗套管的体积=环形面积X高

评

作练习三：8、11、12、13.

业

自

评

备注

北京版第12册

教学内容

圆锥的认识

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.从观察实物入手抽象出几何图形一一圆锥，认识圆锥各部分名称，

掌握圆锥的特征。

教学目标

2.掌握圆锥的高的测量方法，知道圆锥的侧面是曲面，展开后是一个

扇形，会看圆锥的平面图。

3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力及初步的空间观念。

重点圆锥的特征及各部分名称。

难点圆锥高的测量方法

教具圆锥模型、课件。

学具直尺、圆锥体模型。

课型新授课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、创设情境

1.同学们，昨天老师要求大家回去完成这样一个动手操做

'把P135的图样剪下来，用硬纸做一个学具，你们知道这个

学具是什么形状？哎，你们为什么不叫它圆柱呢？（因为它

不具备圆柱的特征）

2.我们已经学习了圆柱的有关知识，谁能告诉老师圆柱有什

么特征？（指名答）

3.那圆锥是不是和圆柱没有一点点联系呢？

二、建立模型

教学过程

复备

（一）认识圆锥的特征

1.日常生活中你们见到过哪些物体或物体的一部分是圆锥形

或近似圆锥形的？

2.观察实物图：在日常生活中，我们经常看到沙堆、测量用

的铅锤等这样形状的物体。（课件出示实物图）

外形像这样的物体还有哪些？你们还能举一些例子吗？这些

都是圆锥体。

3.隐去实物图非本质的属性，得到圆锥形物体的轮廓线，这

就是圆锥体的几何形体。（媒体演示）

4.请同学们拿出自己做好的圆锥体模型，看一看，摸一摸，

感觉一下，它与圆柱有什么不一样？

5生.观察感知后，说出自己的结果。

师肯定：这个物体有一个曲面，一个顶点和一个面是圆。

像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。也就是这节

课我们要学习的新的立体图形。

板书课题：圆锥的认识

（二）认识圆锥的各部分名称

1.认识圆锥的底面、顶点、侧面。

圆锥有一个顶点，底面是一个圆，请同学们拿出圆锥模

型，摸一摸周围的面，提问：这个面是一个平面还是曲面？

教学过程

复备

指出：圆锥的这个曲面叫做侧面，同时标出“侧面”让学

生看着圆锥形物体指出侧面。圆锥的侧面展开图是一个扇形。

（课件演示）

2.认识圆锥的高。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

课件演示作高，接着顺着母线的方向演示，强调沿着曲面

上的线都不是圆锥的高，圆锥的高只有一条。

3.生拿出学具，同桌互指圆锥的底面、侧面、顶点、高。

4.学测量圆锥的高。

（1）既然圆锥的高在它的内部，那怎么量出它的高度呢？

（师出示一圆锥实物模型）

（2）生研讨、寻找方法。

（3）教师归纳测量步骤。（略）

（4）出示测量示意图。

（三）立体感知圆锥的形成过程。

1.课件演示一个长方形旋转一周形成圆柱体。

2.课件演示一个直角三角形旋转一周形成圆锥体。

三、拓展应用

背面:

教学过程

复备

第17页做一做：

1.将一个圆锥沿着和底面平行的面切成两部分，切开后的面是

什么形状？

2.将一个圆锥沿着和底面垂直的面切成两部分，切开后的面是

什么形状？

3判.断题

(1)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形。……()

(2)因为圆柱高有无数条，所以圆锥的高也有无数条。()

(3)圆锥的底面是一个圆形。....................()

四、课堂小结

你有什么收获？

板圆锥的认识

书

底面：圆形

ft

侧面：曲面、扇形。

汁高：1条

页第题

作184

业

自

评

备注

北京版第12册

教学内容

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法。

教学目标2.会运用公式计算圆锥的体积.

3.通过学生动脑、动手、培养学生的思维能力和空间想象能力。

重点圆锥体体积计算公式的推导过程.

难点正确理解圆锥体积计算公式.

教具等底等高的圆柱和圆锥的模型，有颜色的水。

学具直尺

课型新授课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、创设情境

1.圆柱的体积公式是什么？

2.投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面

和高.

3.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特

征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个

问题.（板书：圆锥的体积）

二、建立模型

教学过程

复备

（一）探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问

题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式

的：

学生回答，教师板书：

圆柱一一（转化）一一长方体

圆柱体积公式------（推导）长方体体积公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，

每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，

这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

1.提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形

状有什么关系）

（学生得出：底面积相等，高也相等。）

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

（板书：等底等高）

2.既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积

一样，就用“底面积x高”来求圆锥体体积行不行？（不行，因为

圆锥体的体积小）

（1）教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的

体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍

数关系？（指名发言）

（2）实验：

把圆锥体容器装满水，倒入圆柱体容器后，测量发现，倒入

教学过程

复备

的水占圆柱体积的l/3o

（3）引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或

圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的3.

踊职郦愀

板书：3

推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.

板书：3

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（二）深化体积公式：

思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

（三）教学例题

一个圆锥体冰淇淋的底面直径是6厘米，高是15厘米。

据统计，每毫升冰淇淋约可以产生5.02焦耳的热量，这个圆

锥体冰淇淋大约可以产生多少焦耳热量？

1.思考：

（1）冰淇淋产生多少焦耳的热量和什么有关？

（2）如何求它的体积？（3）必须先求什么？

2.指导分三步列小标题自己解答，一生板演。

三、拓展应用

教学过程

（一）判断对错，并说明理由.复备

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部

分的体积是圆锥的体积的2倍.（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，

圆锥的体积是7立方厘米.（）

（二）一堆煤堆成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这

堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重L4吨，这

堆煤约有多少吨？

四、课堂小结：

你有什么收获？

圆锥的体积

板

书

33

设

计（等底等高）

22页练习四2、3、4.

作

业

i

评

备注

北京版第12册

教学内容

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正

确迅速地计算圆锥的体积。

教学目标

2通.过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

3.进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。

重点灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。

难点灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。

教具课件

学具直尺

课型练习课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、基本练习

1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的？

2.根据圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相

互关系的理解。

(1)一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的

体积是()立方厘米。

(2)一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱

的体积是()立方厘米。

教学过程

复备

(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘

米。圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()

立方厘米。

3分.别画一个圆柱体和一个圆锥体，并标出它的底面和高。

4求.下列圆锥体的体积。

(1)底面半径4厘米，高6厘米。

(2)底面直径6分米，高8厘米。

(3)底面周长31.4厘米.高12厘米。

5教.师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。

(1)同座位的同学先说一说圆锥体积公式的推导过程。

(2)学生独立练习，互相批改，指出问题。

(3)学生交流一下这几题在解题时要注意什么？

二、丰富拓展、延伸练习。

1.拓展练习：

(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥

的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之

几？

(2)一个圆柱体比与它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，

圆柱体和圆锥体的体积各是多少？

教学过程

复备

2讨.论：

(1)圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥

的高有什么关系？

(2)圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥

的底面积有什么关系？

3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱

的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？

学生分组讨论，教师参与其中，以有疑问的方式参与讨论。

三、充分提高，全面升华。

1.展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量

出它的体积。

2.教师给每一组一小袋米，让学生在桌子上堆成一个近似的圆

锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。

3.讨论练习四蒙古包所占空间的大小的方法。

(1)蒙古包是由哪几个部分组成的？

(2)上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不

同的地方？

教学过程

复备

(3)同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试

一试。

学生分组讨论后计算。

四、全课总结，内化知识。

(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？

(2)你能用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些

问题？

圆锥的体积练习

板

.讨论：(1)圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高和圆锥

书

的高有什么关系？

设：

(2)圆柱和圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积和圆锥

钟

的底面积有什么关系？

练习四7、8、9、10o

作

业

自

评

备注

北京版第12册

教学内容

探索规律

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.通过观察、联想、比较、分析，得出猜想，然后进行合情推理。

2.通过归纳和类比得出结论。

教学目标

3.培养学生对知识的迁移能力。

重点通过观察、联想、比较、分析得出猜想，然后进行合情推理。

难点培养学生对知识的迁移能力。

教具课件

学具直尺

课型新授课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、创设情境

我们都学过哪些立体图形？体积公式分别是什么？

二、建立模型

（一）认真比较，大胆猜想。

1.观察课本24页的立体图形，找出长方体和正方体。

2说.说长、正方体的特征。

3给.长、正方体的底面涂上颜色。

4.给（4）-（6）的直棱柱的底面涂上颜色。

教学过程

复备

5.教学直棱柱的特征。

（1）上、下两个底面形状完全相同，面积相等。

（2）侧棱与底面垂直。

（3）两底面之间的距离就是直棱柱的高，高和侧棱相等，

（4）侧面一般是长方形，也可能是一个正方形。

（如：当底面的一条边与侧棱相等时，这个侧面就是一

个正方形。）

（5）侧棱所在的每一个面都是侧面。

（6）求直棱柱的侧面积，就是求这个直棱柱所有侧面面积的

总和。

（7）直棱柱的侧面展开图一般是长方形，也可能是一个正方

形。）

（如果直棱柱底面的周长与直棱柱的高相等时，则侧面展

开图就是一个正方形）。

6.猜想怎样求直棱柱的体积？

直棱柱的体积=底面积X高，

即V=Sh

（二）利用转化，进行验证。

1.你们的猜想正确么？

2.你想怎么进行验证？

（1）小组交流。

（2）利用课件或教具进行演示，从而验证。

教学过程

复备

①用两个完全一样的底面是直角三角形的直棱柱可以拼

成一个长方体，再由长方体的体积推出底面是直角三角

形的直棱柱的体积。

因为底面是直角三角形的直棱柱的体积等于拼成的长

方体的体积的一半，即2sh+2=sh,所以，底面是直角

三角形的直棱柱的体积等于底面积乘高，即丫=sh.

②底面是平行四边形的直棱柱也可以转化成长方体

先说说如何转化，再说说如何验证。

③底面是梯形的直棱柱也可以转化成长方体。

先说说如何转化，再说说如何验证。

（3）由以上的验证可知,如果用V表示直棱柱的体积，用S

表示底面积，用h表示高，那么v=sh.

三、拓展应用：

1.有一个用铁皮焊成的直棱柱水槽，已知条件如26页

书上图所示，（单位：米）。

（1）这个水槽的容积是多少立方米？

（2）做这个水槽需要多少平方米的铁皮？

2.有一块高5厘米的直棱柱积木，底面是等腰三角形。

等腰三角形的底边长1.8厘米。底边上的高为1.2厘米，

教学过程

复备

一条腰长L5厘米

(1)这块积木的体积是多少立方厘米？

(2)这块积木的表面积是多少平方厘米？

四、课堂小结：

你有什么收获？

板探索规律

书

设直棱柱的体积=底面积X高，

计V=Sh

作练习册的有关习题。

业

百

评

备注

北京版第12册

教学内容

圆柱和圆锥的整理与复习（1）

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点。

2.能熟练地运用公式进行圆柱圆锥表面积、体积的计算。

教学目标

3.通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值。

掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、

重点

圆锥表面积、体积的计算。

难点通过对知识进行整理，提高学生的自主获取知识能力。

教具课件

学具直尺

课型复习课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、创设情境

1.请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆锥的

物体。

2.分类板书

3.小结：生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们的生

活丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的物体，首先要

掌握它们的特征。

二、整理建构

教学过程

复备

(一)请同学们介绍圆柱和圆锥的特征，同时课件显示：

1.圆柱

两个底面完全相同的两个圆

一个侧面一个曲面，展开是长方形

长---底面周长

宽---高

有无数条高，都相等

2.圆锥

一个底面圆

一个侧面一个曲面，展开是扇形

一条高顶点到底面圆心的距离

(-)总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法。

1.学生总结

师：请同学们根据整理出的圆柱的特征，分别总结出底面

积、侧面积、表面积的计算方法

2.教师板书

底面积S=nr2

侧面积底面周长X高

表面积侧面积+底面积X2

三、拓展延伸

教学过程

复备

1选.择正确的答案填在()里

(1)下面物体的形状，不是圆柱体的是()

①日光灯管②汽油桶③粉笔

(2)把圆柱的侧面展开不能得到()

①长方形②正方形③平行四边形④梯形

2计.算：

()1一个圆柱形水池，直径是20米，深2米

①这个水池的占地面积是多少？

②在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是

多少平方米？

(2)一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米

①做这个罐头盒至少要用多少铁皮？

②这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？

提示：联系实际，根据具体情况考虑求哪个面或哪几个

面的面积。

3.判断:

(1)圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。(X)为什么？

(2)圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，它的体积不

变。(X)为什么?

(3)等底等体积的圆柱与圆锥比，圆锥高是圆柱高的3倍。

(V)为什么？

4.计算：

(1)一个圆柱形无盖水桶，量得它的底面周长是12.56分

米，高是5分米。

教学过程

复备

①做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？

②这个水桶的最大容积是多少升？（得数保留整数）

（2）.一个圆柱形铁皮油桶的高是6.28分米，侧面展开是

一个正方形，制作这个油桶至少需要多少平方分米铁

皮？这个油桶的体积是多少？（得数均保留整数）

（3）一个铜制圆锥，底面直径6厘米，高3厘米，每立

方厘米铜重8.9克，这个铜锥重多少克？

四、课堂小结：

你有什么收获？

圆柱和圆锥的整理与复习

板圆柱：两个底面完全相同的两个圆

书一个侧面曲面，展开是长方形有无数条高，都相等

设

圆锥：一个底面圆一个侧面一个曲面，展开是扇形

计一条高顶点到底面圆心的距离

作27页整理与复习4、5、6、7.

业

自

评

备注

北京版第12册

教学内容

圆柱和圆锥的整理与复习（2）

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。

1.通过学生在复习中的整理、练习，系统掌握圆柱和圆锥的基础知识，

进一步了解圆柱和圆锥的关系。

教学目标

2.应用圆柱圆锥之间的内在联系解决生活中的问题。

3.培养归纳概括的能力。.

系统掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系。

重点

应用圆柱圆锥之间的内在联系解决生活中的问题，同时培养学生的估

难点算能力。

教具课件

学具直尺

课型复习课授课日期

撰写人领导签字

教学过程

复备

一、创设情境

同学们，这节课我们一起来复习圆柱和圆锥的有关知识。

课前已经布置同学回去整理了，下面咱们来交流一下，圆柱、

圆锥这方面的知识，你都了解哪些呢？

二、整理建构

学生投影展示自己整理的概念、公式，根据学生的回答

随时与身边的圆柱圆锥物体相联系，加深学生的印象。

教学过程

复备

提问：在我们的实际生活中，哪些问题与圆柱的表面积

有关，哪些问题与圆柱体的体积有关？

三、拓展延伸

1.基本练习，请说出你的思考过程。

（1）一个圆柱体底面周长12.56米，求它的底面积是多少平

方米？

（2）冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么粉

刷树干的面积是指（）.

（3）一个圆锥的体积是5立方米，和它等底等高的圆柱体的

体积是（）立方米。

（4）一个圆柱体木块的体积是90立方米，用它削成一个等

底等高的圆锥模型，被削掉的部分是多少立方米？

（5）如果圆柱的体积比圆锥的体积大18立方米，圆锥的体

积是（），圆柱的体积是（）。

（6）圆柱体的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大

（）倍.

（7）一根圆柱形状的木料底面直径16厘米、高20厘米，它

的底面直径和高切成相等的两块，表面积增加多少平方

厘米？

2.综合应用

（1）一个圆柱形薯片盒（d=8厘米,h=13厘米）

A.在它的整个侧面贴上商标说明，这部分的面积是多少

平方厘米？