2023年湖北省武汉市中考数学模拟卷（含答案）

2023湖北省武汉市中考数学模拟卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将

正确答案的标号涂黑）

1.2021的相反数为（）

A.-2021B.」一C.±2021D.2021

2021

2.下列事件中，必然事件为（）

A.投掷一枚硬币，向上一面是正面

B.经过有交通信号灯的路口；遇到红灯

C.打开电视机，正在播放新闻联播

D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中任意摸出的2个球中有红球

3.垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是（）

\z

餐厨垃圾有害垃圾

FoodscrapHazardousWaste

可回收物其他垃圾

RecyclablewasteOtherwaste

4.下列计算正确的是()

A.a1a4=asB.(a2)2=a4C.(2a)3=2"3D.a'°^a2=as

5.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，现拿掉其中的一个小立方体后，从正面看这个

儿何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小立方体可以是（）

/正面

A.①B.②C.③D.④

6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转

出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

5

D.

8

7.《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈

现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；

三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺,

寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？

()

A.364B.91C.624D.100

f3x+y=1+3a

8.若关于x、y的方程；,的解满足x+y=0,则a的值为()

[x+3y=l-〃

A.-1B.-2C.0D.不能确定

9.如图，在半径为6cm的。中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且ND=3O,下列

四个结论：①。4L8C；②BC=3后cm；③扇形OCAB的面积为12兀；④四边形ABOC是菱形•其中正

确结论的序号是（）

D.①③④

10.一元二次方程"：苏+"+。=0；N:cx2+bx+a=0，其中acxO,"c,给出以下四个结论：①

若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；②若方程M的两根符号相同，则

方程N的两根符号也相同；③若m是方程M的一个根，则,是方程N的一个根；④若方程M和方程N

tn

有一个相同的根，则这个根必是x=l,其中正确的结论是()

A.①③B.①②③C.④D.①③④

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答

题卡指定的位置.)

11.(-3)°x6-V16+|^-2|=.

12.六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8,10,9,10,4,6(单位：元)，这组数据的中位数是

13.若点A(m,2)在反比例函数y=上的图象上，则当函数值在一2时，自变量x的取值范围是—.

x

14.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均

在C的北偏东30。方向上，沿正东方向行走60米至观测点D,测得A在D的正北方向，B在D的北偏西

6()。方向上，A,B两点间的距离为米.

CD

15.已知抛物线yi：y=2(x-3)2+］和抛物线丫?：y=-2x2-8x-3,若无论k取何值，直线y=kx+km+n

被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则111=,n=.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A(46,0)是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC,使得

ZBOC.—60°,现将抛物线y=x2沿直线OC平移到y=a(x-m)2+h,那么h关于m的关系式是,

当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是.

三、解答题（共8小题，共72分。下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步

骤或画出图形.）

2x-2<x

17.解不等式组：L八1,并写出它所有的整数解.

2（x+l）>-x

18.已知：如图，AB〃CD,NB+ND=180°.求证：BF〃ED.

19.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭3月份的用水量，结果如表:

月用水量（立方米）10.5141618

户数2341

根据表格完成下列问题：

（1）写出这组数据的众数；

（2）求这若干个家庭3月份的平均用水量；

（3）请根据（2）的结论估计该小区1000个家庭3月份总用水量.

20.“双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和健子.已知

跳绳的单价比键子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的腿子数量相同.

（1）求跳绳和翅子的单价分别是多少元？

（2汝口果学校计划购买跳绳和健子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？

21.如图一ABC中，Zfi4c=60°,NC=4O。，NABC的平分线BD交AC于点D.

(1)求证：△及»为等腰三角形.

(2)若NBAC的平分线AE交边BC于点E,证明：BD+AD=AB+BE.

22.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，B,C两点的坐标分别为(-4,0)(-1,0).点

2b

。的纵坐标为4,以>边与y轴交于点F.反比例函数y=2(x>0)的图像，经过点D,反比例函数y='

xx

(x<0)的图像经过点A且与AB交于点E.

k

(1)求反比例函数y=：(x<0)的表达式；

(2)连接EF,猜想四边形AEFZ)是什么特殊四边形，并加以证明.

23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,

-6),连接AC、BC.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,连接CD,点E为第二象限抛物线上的一动点，EF〃BC,直线

EF与抛物线交于点F,设直线EF的表达式为y=kx+b.

①如图①，直线y=kx+b与抛物线对称轴交于点G,若△DGFs/\BDC,求k、b的值；

②如图②，直线y=kx+b与y轴交于点M,与直线y=Gx交于点H,若工；--^-=-,求b的值.

MEMFMN

(1)如图①，在一ABC中，ZBAC=90°,AHA.BC,垂足为点H,若A5=4,AC=3,则线段8的

长度为；

问题探究：

(2)如图②，在四边形A8CO中，Z&W=ZC=90°,43=4),点F为CD边的中点，点E是BC边上

的一点，连接AE,AF,EF.若ZE4F=45。，BC=6,CD=2,求线段EF的长；

问题解决：

(3)如图③，在四边形A5CZ)中，AD//BC,AB^AD,ZABC=60°,NC=90。，点M,N是BC边

上的两点，连接40,AN,BD,BD交AM于点E,交AN于点F.若/M4N=30。，BE=4,DF=6,

求；4VW的面积.

参考答案：

1.A.

2.D.

3.B.

4.B.

5.D

6.B.

7.C.

8.A

9.D.

10.B.

11.%.

12.8.5.

13.xg—2或x>0.

14.：90

15.解：y=kx+km+n经过定点A(-m,n),

抛物线yi：y=2(x-3)2+1的顶点坐标(3,1),

抛物线y2：y=-2x2-8x-3的顶点坐标(-2,5),

Vai=2,a2=-2,

・・・抛物线的开口大小相同，

•・•无论k取何值，直线y=kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等,

则A(-m,n)是抛物线两个顶点的中点，

.1

・・m=--,n=03

16.解：连接BC交0A于M,

•.•四边形OBAC是菱形，

AOAIBC,0M=AM=g0A=2石，ZBOA=yZBOC=30°,

，BM=2,

AB(2百，2),C(2石，-2),

.••直线OC的解析式为：y=-Bx,

3

:抛物线y=x2沿直线OC平移，

..h--——m,

3

.*.y=a(x-m)2+h为y=(x-m)2-/m,

V当抛物线与菱形的AB边有公共点时，

把A(473,0)代入y=(x-m)2-正m得0=(46-m)2-—m,解得m=3G,m=3叵,

333

,.,36〈约”

3

.一166

••m--------,

3

把B(2+,2)代入y=(x-m)2-@m得，2=(273-m)2-—m,

33

解得m=1°立，m=x/3,

3

・3>后,

3

.•・m=V3»

•••百WmW座,

3

故答案是：h=-且m；73<m<l^.

33

2x-2<XD

17.解：L,、1„.

2（X+1）>5X（2）

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-1,

4

不等式组的解集为--<x<2,

又；x为整数，

/.x=-l,0,1,

原不等式组的整数解为-1,0,1.

18.解：证明：：AB〃CD（己知），

...NB+/CGB=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

VZB+ZD=180°（已知）,

AZCGB-ZD（同角的补角相等）.

/.BF//ED（同位角相等，两直线平行）.

19.

解：（1）这组数据16出现次数最多，即：众数是16,

（2）（10.5x2+14x3+16x4+18）+（2+3+4+1）=14.5（立方米。

故这若干个家庭的3月份平均用水量是14.5立方米；

（3）14.5x1000=14500（立方米）.

估计该小区1000个家庭3月份总用水量是14500立方米.

20.

解：（1）解：设犍子的单价为尤元，则跳绳的单价为（x+3）元,

800500

根据题意，得:------=-----

x+3x

解得：x=5,

经检验，x=5是所列方程的根.

・・・x+3=8.

所以，跳绳的单价为8元，链子的单价为5元.

（2）解：设能买团个跳绳，则能买（80-〃?）个解子，根据题意，得

8机+5（80-间4460,

解这个不等式，得加W20,

所以，最多能买20个跳绳.

21.

⑴证明：VZBAC=60°,ZC=40°,

・・・NABC=80。，

•・・BD平分NABC,

.\ZABD=ZDBC=40°,

.,.ZDBC=ZACB,

，BD=CD,

•・.△BCD是等腰三角形；

⑵证明：如图，过点C作CFLAE,交AE的延长线于点F,交AB的延长线于点H,连接EH,

・・，AE平分NBAC,

AZBAE=ZCAE,

在^AFH中，

ZCAF=NBA尸

<AF=AF,

ZAFC=ZAFH=90°

AAAFC^AAFB(ASA),

AAC=AH,HF=CF,

・・・AF是CH的垂直平分线,

・・・EH=EC,

.•.ZECH=ZEHC,

VAH=AC,

AZAHC=ZACH,

.\ZACB=ZAHE=40°,

NABC=80。=NAHE+ZBEH,

.\ZBEH=40°=ZAHE,

ABH=BE,

:.AB+BE=AH=AC=AD+CD=AD+BD,

即BD+AD=AB+BE.

22.

解:(1)・・,点。的纵坐标为4,

Q

二将y=4代入y=2中，得x=2.

X

二点。坐标为(2,4).

VB,C两点的坐标分别为(-4,0),(-1,0),

:.BC=BO-CO=4-l=3,

V四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,AD-BC=3.

点A的横坐标为2-3=-1,

，点A的坐标为(-1,4).

把点A(-1,4)代入丫=人中，

X

得左二T,

・•.反比例函数的表达式为y=-：(x<0).

(2)四边形AEED是平行四边形，证明如下：

如答图，过点E作EGLx轴于点G,连接AC.

答图

,:A,C两点的横坐标相同,

AC_Lx轴.

..在ME3G和RlA8c中,

FCAC_4

tanZEBG=—

BG~BC~3

.・设£G=4儿BG=3n,

则点E的坐标为（3〃-4,4〃），

•.•点E在y=a图象上，

X

.■.4〃（3〃—4）=T,

解，得修=g,G=1（舍）.

4

.点£"的坐标为（-3,—）,

VAB//CD,

4FC0=/EBG,

4

tanZFCO=tanZ.EBG=—,

3

;.F0=-

3f

4

二点户的坐标为（0,

•:前E,尸的纵坐标相同，

:.EF//x^\,即EF//BC,

又；ADHBC,

：.EFHAD,

四边形AEFQ是平行四边形.

23.

解：⑴将C（0,一百）代入y=a（x-3）（x+l）,

得-3a=-6,

•a—6

3

...抛物线的函数表达式为y=@（x-3）（x+l）=立x2-亚x-6；

333

(2)①如图1,过点F作FNLDG,垂足为点N,

在y=2^(x-3)(x+l)中，令y=0,

得X|=3,X2=-1,

・・・B(3,0),

设直线BC的解析式为y=mx-6,

将点B(3,0)代入y=mx-B

得0=3m-x/3，

・・m=——，

3

•••直线BC的表达式为y=@x-也,

3

•・•抛物线y="(x-3)(x+l)的对称轴为x=l,

/.D(l,0),

-'-CD=7OC2+O£>2=2,

・・・CD=BD=2,

在Rt/kCOD中，tanNODC=6，

AZODC=60°,ZCDB=120°,

VADGF^ABDC,

・・・DG=FG,ZDGF=120°,

设DG=FG=2m,

在RSNGF中，NNGF=60。，FG=2m,

NG=m,NF=VJm,

F(l+>/3m,3m),

将点F(l+&m,3m)代入y=飞-(x-3)(x+1)中,

得mi=-E（不合题意，舍去），nu=生叵,

33

・••点F(5,46),

VEF//BC,

・・・EF的表达式为y=^x+b,

将点F（5,4百），代入y=^x+b,

得4百=—x5+b,

3

••D-------,

3

L7G

•.K—----,D----------；

33

②如图2,分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S,

联立|上，

y=——x+b

I3

得点H(半，y),

联立二，

y=——x+b

['3

得X2-3x-3-6b=0,

设点E、F的横坐标分别为xi,X2,

%1+x2=3

则

x1x2=-3-y[?>b，

由ES〃HQ〃FP,

可得△MHQs/^MES,AMHQ^AMFP,

同瓦

・・・MH=吆=工，MHHQ=2,

~ME~ES~MF~FP~x2

・,_L1_1

•MEMFMH'

.MHMH.

--------=1,

MF

遍6b

・•・F-2=1，

fx2

.上bX1+X2__

••------］；

23

，b=2G.

24.

解：(1)在一ABC中，NS4c=90。，AB=4,AC=3,

JBC=JAB?+AC2="2+32=5,

*：AH1BC,

.\ZAHC=ZBAC=90°,

•/ZC=ZC,

AAAHC^ABAC,

.ACCH口口3CH

..——=——,即一=——,

BCAC53

9

:・CH=-

5

9

故答案为：—

(2)过点A作AMJ_AE,交CD的延长线于M,

.\ZEAM=ZBAD=90°,

.\ZBAE=ZDAM,

VZBAZ)=ZC=9()0,

.*.ZB+ZADC=180o,

VZADM+ZADC=180°,

.\ZB