第4章指数与对数运算单元测试 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页指对数运算单元测一、单选题1．已知，那么用表示是（

）A． B． C． D．2．若正数x，y满足，，则（

）A．5 B．1 C．13 D．173．若，则（

）A．-3 B．9 C． D．二、解答题4．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面空中，并计算：________．5．化简求值：(1)；(2).6．已知，，试用a，b表示.7．已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.8．已知，，试计算的值.9．计算：（1）；（2）.10．（1）已知，，试用表示；（2）已知（），求．11．(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.12．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）；（3）.13．计算：（1）；（2）．14．（1）求值：；（2）已知，求．、15．计算：（1）已知，试用表示；（2）.16．解下列方程（1）；（2）；三、填空题17．计算：.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】利用对数的运算法则求解即可.【详解】，故选:.2．A【分析】先求出值，然后计算即可．【详解】由，，得所以故选：A3．C【分析】根据指数幂与对数的互化公式，即可求解.【详解】因为，根据指数幂与对数的互化公式，可得.故选：C.4．答案见解析【分析】利用对数的运算法则和性质，选①,②,③均计算为2，代入到空格计算即可.【详解】选①：因为，所以．选②：，以下同①．选③：，以下同①．5．(1)(2)3【分析】（1）根据指数的运算法则计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可.【详解】（1）原式．（2）原式.6．【分析】用换底公式将换成以2为底的对数，进而根据对数的运算性质得到答案.【详解】.7．（1）7；（2）47；（3）或.【分析】根据式子的特点，联系完全平方式进行转化，即可求出答案.【详解】，即.（1）;（2）；（3），故或，或.8．【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】因为，，所以.9．（1）；（2）.【分析】（1）利用对数的运算性质化简计算可得结果；（2）利用对数恒等式与指数的运算性质化简可得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.10．（1）；（2）.【分析】（1）利用换底公式即可求解.（2）利用指数的运算即可求解.【详解】（1）由换底公式得．（2）由于，且，所以；又；所以．11．1【分析】运用立方和公式，结合lg2＋lg5＝1即可获解.【详解】原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.12．（1）2；（2）；（3）2.【解析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）；（2）；（3）=13．（1）；（2）.【分析】（1）根据对数的运算法则，逐步计算，即可得出结果；（2）根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）原式．

（2）原式．14．（1）3；（2）．【解析】（1）直接利用对数运算求解.（2）根据，由，解得，再由求解.【详解】（1），，.（2）因为，所以，又，所以所以.15．（1）；（2）3【分析】（1）由题设可得，，由换底公式及对数的性质可得，从而可用表示.（2）利用对数的运算性质及对数的性质可将原式化为，利用可得所求的值.【详解】（1）由，得由得，.（2）原式.【点睛】对数的性质、运算规则可分成三大类：①；；②；③．解题中注意根据题设中对数的形式选择合适的计算方法.16．（1）或；（2）；【分析】（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【详解】（1），，