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试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页指对数运算单元测一、单选题1.已知,那么用表示是(
)A. B. C. D.2.若正数x,y满足,,则(
)A.5 B.1 C.13 D.173.若,则(
)A.-3 B.9 C. D.二、解答题4.在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面空中,并计算:________.5.化简求值:(1);(2).6.已知,,试用a,b表示.7.已知,求下列各式的值:(1);(2);(3).8.已知,,试计算的值.9.计算:(1);(2).10.(1)已知,,试用表示;(2)已知(),求.11.(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3.12.计算下列各式的值:(1)lg2+lg50;(2);(3).13.计算:(1);(2).14.(1)求值:;(2)已知,求.、15.计算:(1)已知,试用表示;(2).16.解下列方程(1);(2);三、填空题17.计算:.答案第=page11页,共=sectionpages22页答案第=page11页,共=sectionpages22页参考答案:1.B【分析】利用对数的运算法则求解即可.【详解】,故选:.2.A【分析】先求出值,然后计算即可.【详解】由,,得所以故选:A3.C【分析】根据指数幂与对数的互化公式,即可求解.【详解】因为,根据指数幂与对数的互化公式,可得.故选:C.4.答案见解析【分析】利用对数的运算法则和性质,选①,②,③均计算为2,代入到空格计算即可.【详解】选①:因为,所以.选②:,以下同①.选③:,以下同①.5.(1)(2)3【分析】(1)根据指数的运算法则计算即可;(2)根据对数的运算法则计算即可.【详解】(1)原式.(2)原式.6.【分析】用换底公式将换成以2为底的对数,进而根据对数的运算性质得到答案.【详解】.7.(1)7;(2)47;(3)或.【分析】根据式子的特点,联系完全平方式进行转化,即可求出答案.【详解】,即.(1);(2);(3),故或,或.8.【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】因为,,所以.9.(1);(2).【分析】(1)利用对数的运算性质化简计算可得结果;(2)利用对数恒等式与指数的运算性质化简可得结果.【详解】(1)原式;(2)原式.10.(1);(2).【分析】(1)利用换底公式即可求解.(2)利用指数的运算即可求解.【详解】(1)由换底公式得.(2)由于,且,所以;又;所以.11.1【分析】运用立方和公式,结合lg2+lg5=1即可获解.【详解】原式=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2]+3lg2·lg5=(lg2)2+2lg2·lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=1.12.(1)2;(2);(3)2.【解析】(1)根据对数的加法运算法则,即可求得答案;(2)利用换底公式,结合对数的运算性质,即可求得答案;(3)根据对数的运算性质及减法法则,即可求得答案.【详解】(1);(2);(3)=13.(1);(2).【分析】(1)根据对数的运算法则,逐步计算,即可得出结果;(2)根据指数幂的运算法则,以及对数的运算法则,直接计算,即可得出结果.【详解】(1)原式.
(2)原式.14.(1)3;(2).【解析】(1)直接利用对数运算求解.(2)根据,由,解得,再由求解.【详解】(1),,.(2)因为,所以,又,所以所以.15.(1);(2)3【分析】(1)由题设可得,,由换底公式及对数的性质可得,从而可用表示.(2)利用对数的运算性质及对数的性质可将原式化为,利用可得所求的值.【详解】(1)由,得由得,.(2)原式.【点睛】对数的性质、运算规则可分成三大类:①;;②;③.解题中注意根据题设中对数的形式选择合适的计算方法.16.(1)或;(2);【分析】(1)由,得,解方程即可.(2)由已知得到,解得即可.【详解】(1),,
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