2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史（）A． B． C． D．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣13．某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067科学记数法表示为（）A．6.7×10﹣7 B．0.67×10﹣8 C．0.67×10﹣7 D．6.7×10﹣84．如果一个三角形的两边长分别为4和7，那么第三边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．125．下列计算正确的是（）A．3a3÷2a2＝a B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a26．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁AB＝AC＝8m，且顶角∠BAC＝120°，则AD＝（）A．16m B．8m C．4m D．2m7．如图，若△ABC的面积为12cm2，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，则△CDE的面积为（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm28．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，点Q从点C出发，以3cm/s的速度由C向A匀速运动，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（）A． B．4 C． D．2二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）9．计算：（﹣3）﹣2+（﹣）0＝．10．一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为．11．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC的大小等于（度）．12．如图，△ABD≌△EBC，AB＝4cm，则DE＝cm．13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1）（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第一象限（不与点C重合），点D的坐标是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）14．（8分）化简：（m﹣3）（m+3）﹣2（m2+m﹣3）．15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝5．16．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝CB，在平面直角坐标系中A（0，3），B（1，0），求C点的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）17．如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的四个顶点A，B，C（1）画出四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A1B1C1D1，则点B1坐标为；（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC1最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝21，求DE的长．19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为八年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包B口罩少10元（1）求A、B两种口罩每包的价格各是多少元？（2）若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口罩最少有多少包？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）20．（12分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．材料：如图1，图形面积的两种计算方法如下，第一种方法：看成2个正方形和2个长方形的面积和，化简得a2+2ab+b2．第二种方法：看成一个大的正方形计算面积（a+b）2，∴得到一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．根据上述材料的解题方法解决下列问题：（1）如图2是由边长分别为m，n的正方形和长为n、宽为m的长方形拼成的大长方形，根据图形的面积2+2m2+3mn因式分解：n2+2m2+3mn＝；（2）①如图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+m的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为；（求多个图形的面积和的式子要化简）②已a+b+m＝10，a2+b2+m2＝64，利用①中所得到的等式，求代数式ab+bm+am的值．21．（12分）如图1，已知点A（a，0），点B（0，b）+|4﹣b|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB＝45°，过点A作AD⊥OC于点F；（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．

2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史（）A． B． C． D．【答案】D解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1【答案】A解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠7．故选：A．3．某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067科学记数法表示为（）A．6.7×10﹣7 B．0.67×10﹣8 C．0.67×10﹣7 D．6.7×10﹣8【答案】A解：0.00000067＝6.2×10﹣7．故选：A．4．如果一个三角形的两边长分别为4和7，那么第三边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．12【答案】C解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜5+4．∴10在第三边长的取值范围内．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．3a3÷2a2＝a B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a2【答案】C解：A、3a3÷2a2＝a，故A不符合题意；B、a3•a2＝a2，故B不符合题意；C、（a3）2＝a8，故C符合题意；D、（﹣2a）2＝7a2，故D不符合题意．故选：C．6．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁AB＝AC＝8m，且顶角∠BAC＝120°，则AD＝（）A．16m B．8m C．4m D．2m【答案】C解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC＝8m，∴AD＝AB＝4（m）．故选：C．7．如图，若△ABC的面积为12cm2，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，则△CDE的面积为（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2【答案】B解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2，∴△ADC的面积为＝S△ABC＝×12＝8（cm2），∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为＝S△ADC＝×5＝3（cm2），故选：B．8．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，点Q从点C出发，以3cm/s的速度由C向A匀速运动，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（）A． B．4 C． D．2【答案】D解：∵△ABC是等边三角形∴AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°由题意，得：CP＝tcm，∴BP＝（8﹣t）cm，AQ＝（2﹣3t）cm，∵∠ABQ+∠BAP＝∠AMQ＝60°，∠CAP+∠BAP＝∠BAC＝60°∴∠ABQ＝∠CAP在△ABQ和△CAP中∴△ABQ≌△CAP（ASA）∴AQ＝CP∴8﹣3t＝t，解得：t＝2（秒）故选：D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）9．计算：（﹣3）﹣2+（﹣）0＝．【答案】．解：原式＝+1＝+1＝．故答案为：．10．一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为12．【答案】12．解：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12．故答案为：12．11．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC的大小等于18（度）．【答案】18．解：∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A+3∠A+∠A＝180°，解得，∠A＝36°，则∠C＝72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°，故答案为：18．12．如图，△ABD≌△EBC，AB＝4cm，则DE＝3cm．【答案】3．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝4cm，∴BE＝AB＝4cm，BD＝BC＝6cm，∴DE＝BD﹣BE＝3（cm），故答案为：3．13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1）（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第一象限（不与点C重合），点D的坐标是（4，2）．【答案】见试题解答内容解：∵点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC由图可知：D（4，2）；故答案为：（5，2）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）14．（8分）化简：（m﹣3）（m+3）﹣2（m2+m﹣3）．【答案】﹣m2﹣2m﹣3．解：（m﹣3）（m+3）﹣7（m2+m﹣3）＝m5﹣32﹣7m2﹣2m+8＝（1﹣2）m6﹣2m﹣3＝﹣m5﹣2m﹣3．15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝5．【答案】，．解：（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．16．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝CB，在平面直角坐标系中A（0，3），B（1，0），求C点的坐标．【答案】点C的坐标是（4，1）．解：作CD⊥x轴于点D，则∠BDC＝∠AOB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠BAO＝90°﹣∠ABO，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∵A（0，3），2），∴DB＝OA＝3，DC＝OB＝1，∴OD＝DB+OB＝5+1＝4，∴点C的坐标是（4，1）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）17．如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的四个顶点A，B，C（1）画出四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A1B1C1D1，则点B1坐标为（﹣5，﹣2）；（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC1最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．【答案】（1）见解析，（﹣5，﹣2）；（2）见解析，P（0，0）．解：（1）如图，四边形A1B1C2D1为所作，点B1坐标为（﹣2，﹣2）；故答案为（﹣5，﹣7）；（2）如图，点P为所作，0）．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝21，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）3．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE，∴DE＝DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴S+＝21，∵AB+AC＝14，∴DE＝3．19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为八年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包B口罩少10元（1）求A、B两种口罩每包的价格各是多少元？（2）若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口罩最少有多少包？【答案】（1）A种口罩每包的价格是20元，B种口罩每包的价格是30元；（2）该校本次购买A种口罩最少有300包．解：（1）设A种口罩每包的价格为x元，则B种口罩每包的价格为（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30，答：A种口罩每包的价格是20元，B种口罩每包的价格是30元；（2）设该校本次购买A种口罩有m包，则购买B种口罩（500﹣m）包，依题意得：20m+30（500﹣m）≤12000，解得：m≥300，答：该校本次购买A种口罩最少有300包．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）20．（12分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．材料：如图1，图形面积的两种计算方法如下，第一种方法：看成2个正方形和2个长方形的面积和，化简得a2+2ab+b2．第二种方法：看成一个大的正方形计算面积（a+b）2，∴得到一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．根据上述材料的解题方法解决下列问题：（1）如图2是由边长分别为m，n的正方形和长为n、宽为m的长方形拼成的大长方形，根据图形的面积2+2m2+3mn因式分解：n2+2m2+3mn＝（n+m）（n+2m）．；（2）①如图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+m的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为（a+b+m）2＝a2+b2+m2+2ab+2am+2bm；（求多个图形的面积和的式子要化简）②已a+b+m＝10，a2+b2+m2＝64，利用①中所得到的等式，求代数式ab+bm+am的值．【答案】（1）（n+m）（n+2m）；（2）①（a+b+m）2＝a2+b2+m2+2ab+2am+2bm；②18．解：（1）大长方形的面积：（n+m）（n+m+m）＝（n+m）（n+2m），∴n2+2m2+3mn＝（n+m）（n+7m），故答案为：（n+m）（n+2m）．（2）①当把图3看成大正方形时，面积为：（a+b+m）8，当看成3个正方形和6个长方形时，面积为：a2+b2+m2+ab+ab+am+am+bm+bm＝a3+b2+m2+6ab+2am+2bm，∴（a+b+m）4＝a2+b2+m3+2ab+2am+4bm，故案为：（a+b+m）2＝a2+b4+m2+2ab+4am+2bm．②∵2（ab+bm+am）＝（a+b+m）2﹣（a2+b2+m2），∴2（ab+