电路十四章总结

第十四章线性动态电路的复频域分析拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。一.拉氏变换法§

14-1

拉普拉斯变换的定义二.拉氏变换的定义定义[0,∞)区间函数

f(t)的拉普拉斯变换式：s

复频率正变换反变换三、典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数§

14-2

拉普拉斯变换的基本性质一.线性性质例1解例2解根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。结论二.微分性质例解利用导数性质求下列函数的象函数推广：解三.积分性质例解四.延迟性质例求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质1Ttf(t)o§

14-3

拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(s)分解为简单项的组合部分分式展开法利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式讨论待定常数的确定：方法1待定常数方法2例解法1解法2原函数的一般形式K1、K2也是一对共轭复数注意下页上页返回例解例解

n=m

时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)

的步骤：求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式求各部分分式的系数

对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换小结例解§

14-4

运算电路一.基尔霍夫定律的运算形式对任一结点对任一回路二.电路元件的运算形式1、电阻R的运算形式uR(t)iR(t)R+-R+-2、电感L的运算形式iL(t)+

uL(t)

-L+

-sLUL(s)IL(s)+-sL+UL(s)IL(s)

-3、电容C的运算形式iC(t)+

uC(t)

-C+

-1/sCUC(s)IC(s)-+1/sCCuC(0-)+UC(s)IC(s)

-4、耦合电感的运算形式i1**L1L2+_u1+_u2i2M+-+sL2+sM++sL1-----+受控源的运算电路下页上页时域形式：取拉氏变换b

i1+_u2i2_u1i1+R+__+R返回5、受控源的运算形式三.RLC串联电路的运算形式u(t)RC-+iL+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)运算阻抗运算形式的欧姆定律电压、电流用象函数形式；

元件用运算阻抗或运算导纳表示；电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。电路的运算形式小结例给出图示电路的运算电路模型。1F10

0.5H50V+-uC+-iL5

10

20

解t=0时开关打开uc(0-)=25ViL(0-)=5A时域电路注意附加电源1F10

0.5H50V+-uC+-iL5

10

20

200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t>0

运算电路§

14-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)

；画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用；应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；反变换求原函数。一.运算法的计算步骤例1(2)

画运算电路解(1)

计算初值下页上页电路原处于稳态，t=0时开关闭合，试用运算法求电流i(t)。1V1H1

1Fi+-1

1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返回(3)

应用回路电流法下页上页1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返回下页上页(4)反变换求原函数返回下页上页例2，求uC(t)、iC(t)。图示电路RC+uc

is解画运算电路1/sC+Uc(s)

R返回下页上页1/sC+Uc(s)

R返回t=0时打开开关

,求电感电流和电压。例3解计算初值+-i10.3H0.1H10V2

3

i2画运算电路10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-2310/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23注意I2(s)UL1(s)10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23I2(s)3.75ti1520uL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190一.网络函数H（s）的定义线性时不变网络在单一电源激励下，其零状态响应的象函数与激励的象函数之比定义为该电路的网络函数H(s)。§14-6网络函数的定义二.网络函数H（s）的类型1.驱动点函数U(S)I(S)驱动点阻抗驱动点导纳2.转移函数(传递函数)U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)转移导纳转移阻抗电压转移函数电流转移函数例

已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1

。求电压转移函数H1(s)和驱动点导纳函数H2(s)。C2Ru2(t)i1(t)L1L3＋u1(t)

－i2(t)1/sC2RU2(s)I1(s)sL1sL3＋U1(s)

－I2(s)I1(s)I2(s)网络函数仅与网络的结构和电路参数有关,与激励的函数形式无关。注意若E(s)=1，响应R(s)=H(s)，即网络函数是该响应的象函数。网络函数的原函数是电路的冲激响应h(t)。三.网络函数的应用由网络函数求取任意激励的零状态响应例1/4F2H2

is(t)u1++--u21

解画运算电路I1(s)4/s2sIs(s)U1(s)U2(s)2++--1例解画运算电路电路激励为，求冲激响应GC+uc

issC+Uc(s)

G§

14-7

网络函数的极点和零点一.极点和零点当

s=zi

时，H(s)=0，

称

zi

为零点，zi

为重根，称为重零点；当

s=pj

时，H(s)∞，

称

pj

为极点，pj

为重根，称为重极点；二.复平面（或s平面）在复平面上把H(s)的极点用‘’表示，零点用‘o’表示。零、极点分布图zi

，

Pj

为复数

j

oo例绘出其极零点图。解24

-1

j

ooo§

14-8

极点、零点与冲激响应零状态e(t)r(t)激励响应一.网络函数与冲激响应零状态δ(t)h(t)

1R(s)冲激响应H(s)和冲激响应构成一对拉氏变换对。结论H0=-10例已知网络函数有两个极点为s=0、s=-1，一个单零点为s=1，且有，求H(s)和h(t)解由已知的零、极点得：二零点、极点与冲激响应H(s)和E(s)一般为有理分式，因此可写为:都是s的多项式。用部分分式法求响应的原函数时，

的根将包含

和

的根。

，

，而

、

、、

式中令分母D(s)=0，解出根pi,(i=1,…,n)，

令分母Q(s)=0，解出根pj,(j=1,…,m)。那么，则响应的时域形式为：+其中响应

中包含

的根（即网络函数的极点），属于自由分量或瞬态分量；响应

中包含的根，属于强制分量。因此，自由分量是由网络函数决定的，强制分量是由强制电源决定的。

由于单位冲激响应h(t)的特性就是时域响应中自由分量的特性，所以分析网络函数的极点与冲激响应的关系就可预见时域响应的特点。若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲激响应为：讨论当pi为负实根时，h(t)为衰减的指数函数，当pi为正实根时，h(t)为增长的指数函数；极点位置不同，响应性质不同，极点反映网络响应动态过程中自由分量的变化规律。注意

j

o

不稳定电路

稳定电路

j

o当pi为共轭复数时，h(t)为衰减或增长的正弦函数；

不稳定电路

稳定电路

j

0当pi为虚根时，h(t)为纯正弦函数，当Pi为零时，h(t)为实数；

1)不管极点是实数还是共轭复数，只要极点位于左半平面，h(t)必随

t衰减，电路是稳定的，实际的线性电路，H(s)的极点一定位于左半平面。

2)零点位置只影响幅值和角度的大小，不影响

h(t)

的变化规律，根据H(s)极点的分布情况，完全可以预见冲激响应

h(t)

的特性.

3)极点的位置决定冲激响应的波形,极点和零点共同决定冲激响应的的幅值和角度.总结:把网络函数H(s)中复频率s用j

代替后，就可得到相量法的表达式，可绘出角频率为

时的正弦稳态下的输出相量与输入相量之比。研究H(j

)随

变化的情况就可以预见相应电路变量的正弦稳态响应随

变化的特性。§14-9

极点、零点与频率响应幅频特性相频特性例定性分析RC串联电路以电压uC