电路分析第9章

第九章

正弦稳态电路的分析内容：

阻抗和导纳及其串、并联

电路的相量图

正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的功率（包括复功率）

串联和并联谐振电路1本章学习目的及要求

1、掌握复阻抗和复导纳的概念；

2、巩固用相量图进行正弦量的辅助分析；

3、正确理解正弦交流电路中几种功率的分析。29.1阻抗和导纳一.

阻抗和导纳正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率Z+-无源线性+-|Z|RXj阻抗三角形单位：

阻抗模阻抗角电阻电抗3复导纳Y对同一个二端网络:二.

R、L、C元件的阻抗（1）R：（2）L：（3）C：单位：S导纳模导纳角41、阻抗的串联阻抗串联的特点:1)等效阻抗等于各阻抗之和

Z=Z1+Z22)总电压等于各电压之和3)两阻抗串联时的分压公式：三.

阻抗（导纳）的串联和并联Z1Z2+–++–Z+––52、阻抗的并联阻抗并联的特点:

2）等效阻抗的倒数等于各阻抗倒数之和。1)总电流等于各电流之和

3）两阻抗并联时的分流公式Z1Z2+–Z+–63.

R、L、C元件的串联和并联串联由KVL：j

LR+-+-+-7R、L、C串联电路的性质：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j（2）当wL>1/wC

时，X>0，j>0，电路为感性，电压领先电流；（3）当wL<1/wC时，X<0，j<0，电路为容性，电压落后电流；（1）当wL=1/wC

时，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。8并联由KCL：j

LR+-9例：已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab求

Zab。109.2

电路的相量图1、作用：直观显示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析和计算。2、做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量为参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。作图依据：平行四边形法则11例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为j

LR+-+-+-12则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。

-3.4°相量图13并联：选电压为参考向量

'RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象j

LR+-上图中，电压的相位领先于电流的相位，电路呈感性。14P216例8-5方法1用复数运算求解方法2画相量图求解A4读数A读数159.3

正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：二者依据的电路定律是相似的。利用正弦电流电路的相量形式，便可将电阻电路的分析方法和电路定理推广应用于正弦稳态的相量分析中。16例1:已知:求:各支路电流。Z1Z2解：画出电路的相量形式R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R117Z1Z2R2+_R118瞬时值表达式为：19列写电路的网孔电流方程和节点电压方程例2.解：网孔法:+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R420节点法:+_R1R2R3R421解：例3.Z2Z1ZZ3方法一：22方法二：电源变换解：Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-23方法三：戴维宁等效变换Z0Z+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：24例4

电路如图所示，已知u=220sin314t(V),i1=22sin(314t-45°)A，i2=11sin(314t+90°)A。求各仪表读数及电路参数R、L、C。

Xc=1/ωC=220/11=20

ΩC=159μF

R=XL=10ΩL=0.0318H各仪表A1、A2、A和V的读数分别为15.5A、11A、11A、220V解：25已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,

R1=32W

,f=50Hz。求线圈的电阻R2和电感L2。解：R1R2L2+_+_+_求解方程得：＊例526

*已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。画相量图进行定性分析。＊另解：R1R2L2+_+_+_q2q279.4

正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率无源+ui_28

p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率;p<0，电路发出功率。

t

iOupUIcos

-

UIcos(2t)29瞬时功率实用意义不大，也不便于测量。一般讨论的功率指一个周期平均值。2.平均功率

P：—有功功率

=

u-

i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。用λ表示P的单位：W（瓦）30对于无源一端口网络,有0

cosj

1X>0,j>0,感性X<0,j<0,容性cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj

有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。314.视在功率

S反映电气设备的容量。3.无功功率

Q表示电路交换功率的规模，单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的325.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0对电阻，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。iuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=LI2=U2/(L)对电感，u领先

i90°,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL>0，故电感吸收无功功率。33iuC+-PC=UIcos

=Uicos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=-I2/(C)=-CU2对电容，i领先

u90°,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC<0，故电容发出无功功率。LCRuuLuCi+-+-+-6.RLC串联电路的有功功率和无功功率34由电压三角形可求得:三个三角形由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形35阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R36例1.

三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求R,L的值。解：另：

RL+_ZVAW**37已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(感性)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例2.LRC+_P=UILcosφ1=UIcosφ2

IL

=20000/(380*0.6)=87.72AI=20000/(380*0.9)=58.48A由相量图

Ic=ILsinφ1-Isinφ2=44.69AC=Ic/ωU==44.69/314*380=374.5μF

j1j2解：38LRC+_j1若要使电路的功率因数提高到cosφ2=1.0，求负载两端并联的电容值。

由相量图Ic=ILsinφ1=70.18A

C=Ic/ωU==70.18/314*380=588.1μF

39

(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj

)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。分析:j1j2LRC+_409.5

复功率负载+_的共轭复数41复功率是一个辅助计算的复数，将正弦电路的三个功率和功率因数统一起来。本身没有意义，不代表正弦量。有功功率:P=UIcosj

单位：W无功功率:Q=UIsinj

单位：var视在功率:S=UI

单位：VA复功率:单位：VA无源+_42可以证明：有功功率和无功功率分别守恒，视在功率不守恒。+_+_+_则复功率也守恒439.6

最大功率传输正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL如果ZL=RL+jXL可任意改变

44此时获得的最大功率为可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi电阻电路：最大功率条件：

RL=Ri最大功率：

45P218题8-10(b)解：1U&2U&3U&

32U

U&&&+=U46P218题8-15解：10/45。A

=10/0。A

=10/90。A

Xc=10Ω

以并联部分电压为参考相量47P218题8-16解：48P244题9-3解：（1）（2）49解：LC串联电路Z=0I2=0(A2读数）I1=220/110=2A(A1读数）输入阻抗＝Ｒ＝110ΩLC2Ru+-A1A2RC1补充题1：已知u=220COS(250t+20°)

(V),R=110Ω，C1=20uF,C2=80uF,L=1H。求各仪表读数及电路的输入阻抗，画出相量图。50*如果L=0.56H,再求各仪表读数及电路的输入阻抗，画出相量图。解：输入阻抗Z＝165-j55Ω并联部分电路Z并=55-j55ΩLC串联电路Z串=-j110ΩI2=98/110=0.89(A2读数）A1读数1.26A并联部分电压U并=(55-j55)51补充题2

图示电路已知XL=10Ω，K合上时电路呈容性，K合上前电路电流I等于5A，K合上后电路电流I仍等于5A，求Xc，画出相量图。

解：Ic=10