电路分析第1章

一、本课程的性质与任务课程性质：电路分析是一门理论性较强的专业基础课。课程任务：任务是通过本课程的学习,获得电路方面的基本理论、基本知识和基本分析方法,为学习后续课程打下一定的基础知识。课程安排：理论教学56学时，实验课8学时，总计64学时。电路分析二、学习要求：学好理论知识；认真做实验；认真完成作业。三、推荐参考书目：《电路》（第5版）（邱关源编，高等教育出版社，2009）《电路基础》（第二版、吴大正主编、西安电子科技大学出版社）《电路分析基础》（刘原主编、电子工业出版社）《电路理论》（林争辉编、高等教育出版社

）第一章电路的基本概念和定律1.1电路模型1.2电路变量1.3电阻元件与欧姆定律1.4理想电源1.5基尔霍夫定律1.6电路等效1.7实际电源的模型及其互换1.8电阻∆形、Y形电路互换等效1.9受控源1.10小结1.1电路模型1.1.1实际电路组成与功能图1.1-1手电筒电路1、组成：①电源③导线：电源、负载与连接导线是任何实际电路(circuit)都不可缺少的3个组成部分。abcabc123②负载2、功能：其一，是进行能量的产生、传输、分配与转换发电机热能,水能,核能（原子能）、太阳能转换成电能升压变压器降压变压器传输分配电能电灯电炉电动机电能转换为光能,热能和机械能其二，是实现信号(signal)的产生、传递、变换与处理。放大器话筒扬声器将语音转换为电信号(信号源)信号转换、放大、信号处理(中间环节)接受转换信号的设备(负载)另外两个作用:测量电量;存储信息。1.1.2电路模型

实际电路中要使用各种电气元件（统称电路部件），但它们在电磁现象方面有许多共同地方。所以我们可以把有共同电磁现象的元件用一个具有两个端钮的理想元件来表示。1、理想电路元件模型1)理想电阻元件(resistance)：只消耗电能(既不贮藏电能，也不贮藏磁能)；用R表示。理想电阻元件模型2)理想电容元件(capacitance)：只贮藏电能(既不消耗电能，也不贮藏磁能)；用C表示。3)理想电感元件(inductance)：只贮藏磁能(既不消耗电能，也不贮藏电能)。用L表示。理想电容元件模型理想电感元件模型(2)不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示，如上述的灯泡、电炉、电阻器这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用电阻R表示。(1)理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件,是一种理想的模型并具有精确的数学定义，实际中并不存在。几点说明：例：实际电感元件在不同应用条件下的模型图B：低频电路图C：较高频电路图D：更高频电路(3)同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式，电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管图1.1-4电筒的电路模型图2、电路模型图（电路原理图）USIRU+_电池灯泡

（1）电路元件“理想化”条件：假定电磁现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件(电阻、电容、电感)称为集总参数元件，简称为集总元件。（2）由集总元件构成的电路称为集总参数电路。

（3）用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有条件的，它要求实际电路的尺寸l(长度)要远小于电路工作时电磁波的波长λ,即

3、集总参数电路模型1.2电路变量1.2.1电流

电路的特性是由电流、电压和电功率等物理量来描述的。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、电压和电功率。图1.2-1电流形成示意图ABaABb+-E1、电流的基本概念：电荷有规则的定向运动，形成传导电流。简称电流。

电流是客观存在的物理现象。定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，如图所示。电流强度用i(t)表示，即2、电流强度的定义：AB+-SqUS电流的分类：直流电流I

：dq(t)/dt为常数；常用大写字母I表示。变化的电流i：dq(t)/dt是时间的函数，用小写字母i表示。电流强度的单位：安培(A)，简称“安”。在电路问题分析中，电流强度是经常使用的物理量，为了简便，简称电流，所以电流一词不仅表示一种物理现象，而且还代表一个物理量。电流的方向：规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。3、电流的方向及参考方向：问题：桥形电路中，R5上电流实际方向？（1）从a流向b;(2)从b流向a;(3)既不从a流向b,又不从b流向a(R5上电流为零)。电流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。这说明电流是代数量。电流的参考方向：事先假定一个电流方向，用箭头标在电路图上。图直流电流测试电路电流的测量及表示：123A2A1++--I=1AI=-2A1.2.2电压1、电位的概念：参考点的概念：设电路中某点能量为零，把此点称为参考点(potentialreferencepoint)

，即零电位点(zeropotentialpoint)电位的定义：将单位正电荷dq自某一点a移到参考点时电场力作的功的大小称为该点的电位。电位具有相对性。bauabvavb

两点之间的电位之差叫电位差，也即是两点间的电压。从电场力做功概念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小，如图所示。用数学式表示，即为图定义电压示意图2、电压的概念：Iab+-u电压具有绝对性1V电压相当于为移动1C正电荷电场力所做的功为1J。电位、电压的单位都是伏特(V),

有时用千伏(kV)，或毫伏(mV)、微伏(μV)作电压单位。

从电位、电压定义可知它们都是代数量，因而也有参考方向问题。电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。3、电压的参考方向（极性）

所谓电压参考方向，就是事先假设一个电位降低之方向，在电路图中用“+”“-”号标出，或用带下脚标的字母表示。同电流一样，两点间电压数值的正与负是在设定参考方向的条件下才有意义。

+-U+-UabUabUab=-Uba如果Uab=+5v,表示a高电位，b为低电位；如Uab=-5v，则表明b为高电位，a低电位。图直流电压测量电路VV+--+直流电压测量及表示

电压大小、方向均恒定不变时为直流电压，常用大写U表示。将直流电压表并联接入电路，如图所示Uab=5V,Ubc=-3V。132++--acb

例1.2-1如图(a)所示电路，若已知2s内有4C正电荷均匀的由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J

。132abcA(1)标出电路中电流参考方向并求出其值，若以b点作参考点(又称接地点)，求电位Va、Vb、Vc,电压Uab、Ubc。

(2)标电流参考方向与(1)时相反并求出其值，若以c点作参考点，再求电位Va、Vb、Vc,电压Uab、Ubc。

解(1)设电流参考方向如(b)图所示，并在b点画上接地符号。依题意并由电流强度定义得由电位定义，得(b点为参考点)若将4C正电荷由c点移动至b点，电场力做功应为-12J，所以计算c点电位时算式中要用-12。应用电压等于电位之差关系，求得132abcBI(2)按题目中第2问要求设电流参考方向如(c)图，并在c点画上接地符号。由电流强度定义，得电位(c为参考点)

所以电压132abcCI

重要结论：

(1)电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参考方向设的不同，计算结果仅差一负号。(2)电路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变，但参考点一经选定，那么各点电位数值就是唯一的，这就是电位的相对性与单值存在性。(3)电路中任意两点之间的电压数值不因所选参考点的不同而改变。故电压具有绝对性。2、关联参考方向：

电流、电压的参考方向在电路分析中起着十分重要的作用。电流、电压是代数量，既有数值又有与之相应的参考方向才有明确的物理意义。只有数值而无参考方向的电流、电压是没有意义的。关联参考方向，即电流的参考方向和电压的参考方向一致，如下左图所示，电流、电压参考方向相反时称为非关联参考方向，如右图所示。

+u(t)-i(t)-u(t)+i(t)abab关联参考方向非关联参考方向本次课小结了解电路组成及电路模型的概念。正确理解电流电压概念。掌握电流电压参考方向的概念。作业：P531-1；作业：习题一：

1－1、如图所示电路N，电流、电压参考方向如图所标注。（1）在t1时刻，i(t1)=1A，u(t1)=3V，求t1时刻吸收的功率P1=?(2)在t2时刻，i(2)=-2A，u(t2)=4V，求t2时刻产生的功率P2=?Nu(t)i(t)+-

1.2.3电功率

式中dw为dt时间内电场力所做的功。功率的单位为瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。1、电功率p(t)定义：单位时间电场力做功大小称作功率，或者说做功的速率称为功率。+-u(t)q(t)由得再由得根据功率定义p(t)=dw/dt,得

功率与电压和电流密切相关。2、功率与电压电流的关系：p(t)=ui+u(t)-dqab+u(t)-i(t)ab

上式说明：在电压电流参考方向关联的条件下，一段电路所吸收的电功率为该段电路两端电压、电流之乘积。

如果遇到电路中电压电流参考方向非关联情况，如图所示，在计算吸收功率的公式中需冠以负号，即

-u(t)+i(t)ab计算吸收功率时：当u、i参考方向为关联方向时：当u、i参考为不关联方向时：

有时，要计算一段电路产生功率(供出功率)，无论u，i参考方向关联或非关联情况，所用公式与计算吸收功率时的公式恰恰相反。即u,i参考方向关联，计算产生功率用-ui计算；u,i参考方向非关联，计算产生功率用ui计算。这是因为“吸收”与“供出”二者就是相反的含义。计算产生功率时：当u、i参考方向为关联方向时：当u、i参考为不关联方向时：

例1.2-2如图所示电路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分电路上各吸收的功率p1,p2,p3。解对ab段、bc段，电压电流参考方向关联，所以吸收功率等于：R1us1us2+-+-R2R3u3+-u1+-u2+-abc123i对ca段电路，电压电流参考方向非关联，所以这段电路吸收功率

实际上ca这段电路产生功率为10W。

由此例可以看出：p1+p2+p3=0,

即对一完整的电路来说，它产生的功率与消耗的功率总是相等的，这称为功率平衡。

R1us1us2+-+-R2R3u3+-u1+-u2+-abc123i1.3欧姆定律

电阻的分类：

线性电阻；线性时不变电阻，一般实际中使用的诸如碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等都可近似看作是这类电阻。非线性电阻；

表征材料对电流呈现阻力、损耗能量的参数就是电阻。R

欧姆定律(Ohm'sLaw,简记OL)是电路分析中重要的基本定律之一，它说明流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。电阻的倒数称电导，以符号G表示，即1.3.1欧姆定律U/VI/Ao理想线性电阻模型及伏安特性R单位是西门子从物理概念上看，电导是反映材料导电能力强弱的参数。电阻、电导是从相反的两个方面来表征同一材料特性的两个电路参数，所以，定义电导为电阻之倒数是有道理的。应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形式可写为(2)如果电阻R上的电流电压参考方向非关联，如图所示，则欧姆定律公式中应冠以负号，即（3）在参数值不等于零、不等于无限大的电阻、电导上，电流与电压是同时存在、同时消失的。所以说电阻、电导元件是无记忆性元件，又称即时元件。说明：(1)欧姆定律只适用于线性电阻。1.3.2电阻元件上消耗的功率与能量1、电阻R上吸收电功率为或可得电导G上吸收电功率为或R+-ui2、电阻R上吸收能量为

例1.3-1阻值为2Ω的电阻上的电压电流参考方向关联，已知电阻上电压u(t)=4costV,求其上电流i(t)、消耗的功率p(t)。解因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流消耗的功率R+-ui额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

(1).额定值反映电气设备的使用安全性；(2).额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

例1.3-2求一只额定功率为100W、额定电压为220V的灯泡的额定电流及电阻值。

例1.3-3某学校有5个大教室，每个大教室配有16个额定功率为40W、额定电压为220V的日光灯管，平均每天用4h(小时)，问每月(按30天计算)该校这5个大教室共用电多少kW·h?解解由得

电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会不断消耗能量，电路中必须有提供能量的器件或装置——电源。直流电源：蓄电池、直流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。交流电源：正弦交流电源、交流稳压电源和产生多种波形的各种信号发生器等。

为了得到各种实际电源的电路模型，定义两种理想的电路元件——独立电压源和独立电流源。

1.4理想电源1.4.1理想电压源1、理想电压源定义：不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源。图1.4-1理想电压源模型伏安特性iUabUSiu(t)S+_abU(t)ab(1)对任意时刻t1,理想电压源的端电压与输出电流的关系曲线(称伏安特性)是平行于i轴、其值为us(t1)的直线，如所示。理想电压源伏安特性(2)由伏安特性可进一步看出，理想电压源的端电压与流经它的电流方向、大小无关，即使流经它的电流为无穷大，其两端电压仍为us(t1)(对t1时刻)。若理想电压源us(t)=0,则伏安特性为i~u平面上的电流轴，它相当于短路。2、理想电压源的特点：

(3)理想电压源的端电压由自身决定，而流经它的电流由它及外电路所共同决定，或者说它的输出电流随外电路变化。

电流可以不同的方向流过电源，因此理想电压源可以对电路提供能量(起电源作用)，也可以从外电路接受能量(当作其他电源的负载)，这要看流经理想电压源电流的实际方向而定。理论上讲，在极端情况下，理想电压源可以供出无穷大能量，也可以吸收无穷大能量。+-10v10Ω1A5Ω2A

例1.4-1如图电路中，左边电路为理想电压源Us=6V;右边电路即负载电阻R是电压源Us的外部电路，它可以改变。电流I、电压U参考方向如图中所标。求：

(1)R=∞时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps;(2)R=6Ω时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps;(3)当R→0时电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps。

解(1)R=∞时即外部电路开路，Us为理想电压源，所以+-USR+-UabIb(2)R=6Ω时Us产生功率(3)当R→0时，显然+-US6Ω+-UabIb由此例看出：（1）理想电压源的端电压不随外部电路变化。（2）理想电压源输出电流随外部电路变化。

例1.4-2如图电路中，右边部分电路是由电阻R与另一理想电压源Us2=12V串联构成，作为左边电路Us1=6V的理想电压源的外部电路，电压U、电流I参考方向如图中所标。求：(1)R=6Ω时电流I、理想电压源Us1吸收功率Ps1。

(2)R→0时电流I、Us1吸收功率Ps1。

解(1)a点电位Va=6V,b点电位Vb=12V，电压Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根据欧姆定律，得电流+-US1R+-UacIc+-US2ab对Us1电压源来说，U、I参考方向非关联，所以Us1吸收功此时Us1不起电源作用，事实上它成了12V理想电压源的负载。(2)当R→0时，显然此时Us1吸收功率

理想电压源Us1供出的电流为负值，在R→0极端情况下，Us1电压源吸收功率为无穷大。+-US1R+-UacIc+-US2ab1.4.2理想电流源

1、理想电流源定义：不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电流源图1.4-5理想电流源模型abIUabi(t)sIUabIS伏安特性

(2)由理想电流源伏安特性可进一步看出，理想电流源发出的电流i(t)=is(t)与其两端电压大小、方向无关，即使两端电压为无穷大也是如此。如果理想电流源is(t)=0,则伏安特性为u~i平面上的电压轴，它相当于开路。

(3)理想电流源的输出电流由它本身决定，而它两端电压由其本身的输出电流与外部电路共同决定。2、理想电流源的特点：IUabIS(1)对任意时刻t1,理想电流源的伏安特性是平行于u轴其值为is(t1)的直线。

例1.4-3图1.4-7所示电路，左边电路为直流理想电流源Is=2A,右边电路即负载电阻R为理想电流源Is的外部电路。设U、I参考方向如图中所标，求：ISR+-UabIba(1)R=0时电流I，电压U及Is电流源产生的功率Ps;(2)R=3Ω时电流I，电压U及Is电流源产生的功率Ps;(3)R→∞时电流I，电压U及Is电流源产生功率Ps。

解(1)R=0时即外部电路短路，Is为理想电流源，所以电路由欧姆定律算得电压

对Is电流源来说，I、U参考方向非关联，所以Is电流源产生功率IS3+-UabIba(2)R=3Ω时，电流电压Is电流源产生功率(3)当R→∞时，根据理想电流源定义，电路断开时，外电路的电阻无穷大,电流为零，电路的开路端电压Uab等于电源压US。1、开路（断路或空载）电路特征：R=∞I=0Uab=US（其中：PS=USI、）RUabaI=0+_USbR01.4.3、电路的两种特殊状态

(a)开路时的电压电流关系曲线。

其电压无论为何值，电流恒等于零的二端电阻，称为开路。开路的特性曲线与u轴重合，是R=∞或G=0的特殊情况[图(a)]。2、短路短路电流Uab=0P=0电路特征：+-US+-0RUabIs当R00时，Is∞（烧毁电源）。注意：电压源不允许短路！+_RUabUSabR0

其电流无论为何值，电压恒等于零的二端电阻，称为短路。短路的特性曲线与i轴重合，是R=0或G=∞的特殊情况[图(b)]。

(b)短路时的电压电流关系曲线。思考题？如图所示电路，求当开关打开及闭合时的电位Ua

、Ub及电压Uaba+_3KΩ10VbS2KΩa+_3KΩ10VbS2KΩ打开时：UA=UB=0UAB=0闭合时：UA=10V，UB=4VUAB=6V打开时：UA=10VUB=0UAB=10闭合时：UA=UB=4VUAB=0本次课小结正确理解理想电功率的概念及计算方法。熟悉欧姆定律的内容及线性电阻的特性。正确理解理想电压源及理想电流源的特概念和特点。正确理解电路开路和短路的两个特殊状态。作业：P531-21-31-41-5课堂做P13和P18的思考与练习作业：习题一：

1－2、如图所示一段直流电路N，电流、电压参考方向如图所标注，已知电压表读数为5V，并已知N

吸收的功率为10W，求电流I=?-Ni(t)+V1－3、如图所示一段直流电路N，已知电流表读数为2mA，并已知N产生的功率为6mW，求电压U=?N+A-+-u1.5基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是分析任何集总参数电路的根本依据。包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。

电路的基本规律包括两方面的内容：一是由于元件的相互连接给元件的电流之间和元件电压之间带来的约束，也就是电路整体应服从什么规律。电路的整体规律就是基尔霍夫定律。

二是由元件自身的特性造成的约束，即每个元件上的电压与电流自身存在一定的关系，称为元件约束。既伏安关系。记为VAR，它仅与元件性质有关。1、支路(branch)：一个二端元件或多个二端元件串联构成电路中的每一个分支。电路中每个分支就叫支路。一条支路流过一个电流，称为支路电流。2、节点(node)

：三条或三条以上支路的公共联接点。3、回路(loop)：由支路组成的闭合路径。4、网孔(mesh)：内部不含支路的回路。I1I2I3123电路的几个名词cba+-U2R2+-R3R1U1R4d回路例子：

图示电路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。网孔例子

图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。KCL是描述电路中与节点相连的各支路电流间相互关系的定律。它是电荷守恒原则的体现。1.5.1基尔霍夫电流定律(Kirchhoff'scurrentlaw，缩写为KCL)1、KCL基本内容：对于集总参数电路的任意节点，在任意时刻流出该节点的电流之和等于流入该节点的电流之和。i1i2i3i4b

或：对于集总参数电路中的任意节点，在任意时刻，流出或流入该节点电流的代数和等于零。如果连接到某节点有m个支路，第k条支路的电流为Ik(t),k=1,2,…,m，则KCL可写为i1i2i3i4bKCL是电荷守恒定律和电流连续性在集总参数电路中任一节点处的具体反映。

所谓电荷守恒定律，即是说电荷既不能创造，也不能消灭。基于这条定律，对集总参数电路中某一支路的横截面来说，它“收支”是完全平衡的。即是说，流入横截面多少电荷即刻又从该横截面流出多少电荷，dq/dt在一条支路上应处处相等，这就是电流的连续性。对于集总参数电路中的节点，在任意时刻t,它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．KCL定律的推广----广义节点(supernode)

I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2

+_+_I5

1

1

5

6V12V3、KCL的应用的两点注意事项：

(1)KCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激励源(直流、交流或其他任意变动激励源)情况的一切集总参数电路。

(2)应用KCL列写节点或闭曲面电流方程时，首先要设出每一支路电流的参考方向，然后依据参考方向是流入或流出取号(流出者取正号，流入者取负号，或者反之)列写出KCL方程。KCL方程有两套符号。（3）、KCL与元件的性质无关；

例1.5-1如图所示电路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求电流i3、i6。解法1：选流出节点的电流取正号。对节点b列KCL方程，有则对节点a列KCL方程，有则124536i1i2i3i4i5i6ab解法2：还可应用闭曲面S列KCL方程求出i6,如图中虚线所围闭曲面S，设流出闭曲面的电流取正号，列方程所以124536i1i2i3i4i5i6ab

在前面学习电压时已指出，电路中各元件间有能量交换发生。电路必须遵守能量守恒法则。若在某段时间内电路中某个元件得到能量，则其它一些元件的能量必定减少，以保持能量的“收支”平衡。如图。1.5.2基尔霍夫电压定律(Kirchhoff'svoltagelaw，缩写为KVL)4523+u2ae1bcd-+-u1u3+-++--u4u5A4523+u2ae1bcd-+-u1u3+-++--u4u5A如图：设电压降为正：由能量守恒法则有：KVL的实质，反映了集总参数电路遵从能量守恒定律，或者说，它反映了保守场中做功与路径无关的物理本质。从电路中电压变量的定义容易理解KVL的正确性。如果自a点出发移动单位正电荷，沿着构成回路的各支路又“走”回到a点，相当求电压uaa,显然应是

Va-Va=0。KVL不仅适用于电路中的具体回路，对于电路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如对图中假想回路B，可列如下方程：4523+u2ae1bcd-+-u1u3+-++--u4u5ABx+-ux式中ux(t)为假想元件上的电压，这样得出求电路中任意两点间电压的一般方法：电路中任意两点间的电压等于两点间各元件上电压降的代数和。式中uk(t)代表回路中第k个元件上的电压，m为回路中包含元件的个数。1、KVL定律基本内容：对任何集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径巡行，各段电路电压的代数和恒等于零。其数学表示式为I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US11(2)应用KVL列回路电压方程时，方向确定，“绕行”的过程中遇各元件取号法则是：（3）KCL与元件的性质无关；在列写KCL方程时有两套符号。I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US112、KVL注意事项：(1)KVL适用于任意时刻、任意激励源情况的一切集总参数电路。“绕行”方向与元件上电压参考方向一致端取正号，反之取负号。或者设电压降为正，则电压升为负。

US1=I1R1+I3R32

例1.5-2如图所示电路，已知R1=2Ω,R2=4Ω，u1=12V,us2=10V,us3=6V,求a点电位va。+--++-us1us3us2R1R2R3ii1abcd解本题d点为参考点，由KCL可知i1=0,所以回路A各元件上流经的是同一个电流i,由KVL列写方程A代入已知的各电阻及理想电压源的数据，得所以求电位va,就是求a点到参考点的电压，它是自a点沿任一条可以到“地”的路径“走”至“地”，沿途各段电路电压的代数和，所以有+--++-12v6v10v2Ω4ΩR3ii1abcd12v20ΩR15Ω20Ω20Ω+-+-URAB例1.5-3如图电路，已知I=0.3A，求电阻R。本问题求解流程图如下：dacbI1I2I3IRI具体计算步骤：12v20ΩR15Ω20Ω20Ω+-+-URdacbI1I2I3IRI由KVL得：Uac=12-20I=12-20×0.3=6V由OL得：由KCL得：I2=I1-I=0.4-0.3=0.1A由OL得：Ucb=20I2=20×0.1=2V由KVL得：Uab=Uac+Ucb=6+2=8V由OL得：由KCL得：IR=I2+I3=0.1+0.4=0.5A由KVL得：UR=12-Uab=12-8=4V由OL得：

例1.5-4如图电路，已知UR=18V 求R。R6Ω4Ω5AUR+-I1IR解：设电流参考方向和绕行方向如图，由OL定律得：又由KCL得：又由KVL得：UR+4IR-6I1=0，将上面关系代入此式，得：解得R=15Ω

例1.5-5如图电路，已知I1=2A 求N吸收的功率PN。N60V10V3A5Ω10Ω2ΩU+-+-+-II1解：设电流和电压参考方向和如图，由KCL定律得：I=I1+3=2+3=5A又由KVL定律得：U=-10-5×I1+60-10I1-2I=-10-5×2+60-10×2-2×5=10V所以：PN=UI=10×5=50W电位的简意表示方法：1.5-3：如图所示电路：求电流I与电压U。2Ω2Ω8AU+-IsI+-4v1.5-4：如图所示电路：已知I=2A；Uab=6v，求R1.5-3b24v9Ω4ΩR6Ω+--aI2Ω+3v1.5-41.6电路等效1.6.1电路等效的一般概念

等效是指两个结构、元件参数完全不同的两部份电路B与C，若B与C具有相同的电压电流关系即相同的VAR，则称B与C是互为等效的。这就是电路等效的一般定义。

等效在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换方法是电路问题分析中经常使用的方法。本节首先阐述电路等效的一般概念，即等效定义、等效条件、等效对象以及等效目的，然后具体讨论两种重要的常用二端电路等效变换方法。Bu+-iu=f(i)BCu+-iu=f(i)C虽然两个电路内部结构不明，也不相同，但若f(i)B=f(i)C

，则两电路对外的作用是等效。也就说，若B与C等效，对外电路A来说，有：ABaACb

1、电路等效变换的条件：是相互代换的两部分电路具有相同的VAR；2、电路等效的对象：是A(也就是电路未变化的部分)中的电流、电压、功率；

3、电路等效变换的目的：是为简化电路，可以方便地求出需要求的结果。

说明：Ri1.6.2电阻的串联与并联1.电阻的串联等效u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…+Rn)i

对于图(b)，其端口伏安特性为u=Reqi如果Req=R1+R2+…+Rn+-R1R2Rnu1u2un+++---uiaReq+-ubi电阻Req

称为n个电阻串联的等效电阻。

1）所有电阻流过同一电流；2）等效电阻:电阻的串联的特点4）所有电阻消耗的总功率:3）电阻分压公式：ab-+uu1u2++--iR1R2串联时的分压公式2、电阻的并联等效i=i1+i2+…+in=（G1+G2+…+Gn）ui=GequG2GnG1u+-ii1i2inaGeq+-ubi若

则图a和图b的端口伏安特性完全相同，从而二者等效。在电路中，若用Req

代替那n个并联电阻，则对其外部电路来说，它们起的作用是相同的。这种替代称为等效变换。电阻Req

称为n个电阻并联的等效电阻。Geq+-ubi

并联电阻的特点：2）等效电导:3）所有电阻消耗的总功率:4）电阻分流公式：1）所有电阻施加同一电压；

结论：电阻并联分流与电阻值成反比，功率与电阻成反比两个电阻并联，可得i2abR2+-uii1R1

既有电阻串联又有电阻并联的电路称电阻混联电路。判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述3点：

(1)看电路的结构特点。

(2)看电压电流关系。

(3)对电路作变形等效。i2ab2Ω4Ω4Ω3Ω+-uii13.电阻的混联等效对于如图所示的两电导相串联的电路，可得等效电导分压公式功率关系4.电导的串联ab-+uu1u2++--iG1G25.电导的并联分流公式功率关系i2abG2+-uii1G1对于图所示的两电导相并联电路，可得等效电导

例1电路如图：求各电路ab端的等效电阻R。ab3Ω6Ω6Ω10Ωaab3Ω6Ω6Ω4Ωb3Ωab20Ω20Ω60Ωb20Ω20Ω例2求图(a)电路ab

端的等效电阻。

解将短路线压缩，c、d、e

三个点合为一点，如图(b)。

这里“∥”表示两元件并联，其运算规律遵守该类元件并联公式。再将能看出串并联关系的电阻用其等效电阻代替，如图(c)，求得R'R"例3:

电路如图,求U=？解：R"=

—43U1=——×41=11VR'2+R'U2=——×U1

=3VR"2+R"U

=——×U2

=1V2+11得R'=

—1511+–41V2

2

2

1

1

1

U2U1+–+–+–U1.7

电源的两种模型及其等效变换1电压源模型

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EUO=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–

电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1

时，U=10V，I=10A

当RL=10

时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化2.3.2电流源模型IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS

电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=

理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1

时，I=10A，U=10V当RL=10

时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。2.3.3电源两种模型之间的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。(4)任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

(c)a+-2V5VU+-b2

+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)例3：

解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A例3:

电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：本次课结掌握电阻的串并电路的联特点及计算方法。了解扩大电压表电流表的方法。正确理解电路的等效概念及电源的一般等效规律。作业：P401.7-6P531-61-101-20P571-21；*1.8电阻Π、T电路互换等效(Δ-Y变换)

R12R31R23123R1R2R31231.8.1Π形电路等效变换为T形电路

所谓Π（Δ

）形电路等效变换为T（Y

）形电路，就是已知Π形电路中三个电阻R12、R13、R23，通过变换公式求出T形电路中的三个电阻R1、R2、R3,将之接成T形去代换Π形电路中的三个电阻，这就完成了Π形互换等效为T形的任务。条件是两个电路的伏安关系完全相同。R12R13R2312i1i2i33R1R2R3i33i31i22R12R13R2312i1i2i33R1R2R3i33i11i22在伏安关系VAR完全相同条件下

若R12=R23=R31=RΔ，则R1=R2=R3=RT其关系为1.8.2T形电路等效变换为Π形电路

若R1=R2=R3=R，则R12=R23=R31=R∏即，其关系为在伏安关系VAR完全相同条件下R12R13R2312i1i2i33R1R2R3i33i11i22例1.8-1如图电路，求电压U1。

解应用Π、T互换将(a)图等效为(b)图，再应用电阻串并联等效求得等效电阻27V+-3Ω3Ω3Ω9Ω9ΩI11.9受控源

所谓受控源，即大小方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。这种电源有两个控制端钮(又称输入端)，两个受控端钮(又称输出端)。就其输出端所呈现的性能看，受控源可分为受控电压源和受控电流源。而受控电压源又分为电压控制电压源与电流控制电压源两类；受控电流源又分为电压控制电流源与电流控制电流源两种。实际电路中的受控现象：三极管IbIcIf+-U他励直流发电机受控源电路模型：（1）电压控制电压源（VCVS)（2）电压控制电流源（VCCS)（3）电流控制电压源（CCVS)（4）电流控制电流源（CCCS)U1

U1I1

I1U1gU1

I1I1受控源特点：（1）非独立的电源：不能独立向外电路提供能量。（2）具有两重性：电源性、电阻性。注意：独立电源在电路中可以独立地起“激励”作用，是实际电路电能或电信号的“源泉”。受控源是描述电子器件中某一支路对另一支路控制作用的理想模型，本身不直接起“激励”作用。ibicECBibic=

ibrbe（3）解题时如何处理受控源：在列写KCL、KVL电路方程时，先把受控源当作独立电源列方程；列方程时注意受控源的特点。列出基本方程后还应写出控制