大学物理(上册)期末考试重点例题

第一章质点运动学习题1-4一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.〔SI〕(式中以s计，,以m计．)(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1s时刻和＝2s时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，并计算＝4s时质点的速度；(5)计算＝0s到＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算＝4s时质点的加速度。(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：〔1〕质点位置矢量(2)将,代入上式即有(3)∵∴(4)那么(5)∵∴(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-5一质点做直线运动，其加速度为＝4+3〔SI〕，开始运动时，＝5m，=0，求该质点在＝10s时的速度和位置．解：∵别离变量，得积分，得由题知，,,∴故又因为别离变量，积分得由题知,,∴故所以时1-8一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，(1)＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：(1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即那么解得于是角位移为1-12质点的运动方程为：均为常数，当质点的运动方向与x轴成45°角时，求质点此时运动速率的大小。解：当质点的运动方向与x轴成45°角时，质点此时运动速率为1-13在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如下图．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小。解：设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知将上式对时间求导，得根据速度的定义，并注意到,是随减少的，∴即或将再对求导，即得船的加速度或：1-14质点沿直线运动，初速度v0,加速度，k为正常数，求：(1)质点完全静止所需时间；(2)这段时间内运动的距离。解:(1)(2)第3章动量和冲量动量守恒定律习题3-7一篮球质量m=0.58kg,从h=2.0m的高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触地面时间△t=0.019s。求篮球对地面的平均冲力。解：取竖直向上为y轴正方向，那么小球碰撞前速度为小球碰撞后速度为由动量定理得根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均冲力第4章功和能机械能守恒定律习题4-5如下图，A球的质量为m，以速度飞行，与一静止的球B碰撞后，A球的速度变为，其方向与方向成90°角。B球的质量为5m，它被碰撞后以速度飞行，的方向与间夹角为。求：〔1〕两球相碰后速度、的大小；〔2〕碰撞前后两小球动能的变化。解：〔1〕由动量守恒定律即于是得〔2〕A球动能的变化B球动能的变化碰撞过程动能的变化或如下图，A球的质量为m，以速度u飞行，与一静止的小球B碰撞后，A球的速度变为其方向与u方向成，B球的质量为5m，它被撞后以速度飞行，的方向与u成()角。求：(1)求两小球相撞后速度的大小；(2)求碰撞前后两小球动能的变化。解取A球和B球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得图水平：〔1〕图垂直：〔2〕联解〔1〕、〔2〕式，可得两小球相撞后速度大小分别为碰撞前后两小球动能的变化为4-6在半径为R的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，那么物体与顶点的高度差h为多大时，开始脱离球面？解：根据牛顿第二定律物体脱离球面的条件是N=0，即由能量守恒由图可知由此解得OORm第5章刚体定轴转动习题5-1一个转动的轮子，由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度的0.8倍。假设摩擦力不变，求：〔1〕第二秒末的角速度〔用表示〕；〔2〕该轮子在静止之前共转了多少转。解：因为摩擦力矩不变，转动惯量不变，由转动定律可知转动为匀变速转动。〔1〕第二秒末的角速度〔2〕轮子在静止之前共转了一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为，求该飞轮的转动惯量。解：根据转动定律，有上面两式相减，得5-10一质量为，长为的均匀细杆放在水平桌面上，可绕杆的一端转动〔如下图〕，初始时刻的角速度为。设杆与桌面间的摩擦系数为，求：〔1〕杆所受到的摩擦力矩；〔2〕当杆转过90°时，摩擦力矩所做的功和杆的转动角速度。解：〔1〕可以把杆看成由许许多多的小段组成，其中距O点为、长为的小段的质量为，其中，受到的摩擦力矩为所以，杆所受到的摩擦力矩为〔2〕当杆转过90°时，摩擦力矩所做的功所以，杆的转动角速度第6章狭义相对论根底习题6-1一飞船静止在地面上测量时的长度为，当它以在空中竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为多少？假设宇航员举一次手需，那么地面观察者测得他举手的时间是多少？解：〔1〕地面上观察者测得飞船长度为(2)地面观察者测得宇航员举手的时间6-3某不稳定粒子固有寿命是，在实验室参照系中测得它的速度为，那么此粒子从产生到湮灭能飞行的距离是多少？解：由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是粒子从产生到湮灭能飞行的距离是第7章真空中的静电场习题7-5均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm解:取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理,得当时，,时，∴，方向沿半径向外．cm时,∴方向沿半径向外.7-21如下图，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力做的功．解:∴7-25两个同心球面的半径分别为和的都均匀带电，各自带有电荷和，求：〔1〕各区域的电势分布，并画出分布曲线；〔2〕两球面间的电势差。解：〔1〕两球面把空间分划为三个均匀区域，取半径为r的同心球面为高斯面。根据高斯定理得出三个区域场强变化规律是根据电势与场强的积分关系式得电势分布曲线如下图〔2〕两球面间的电势差第8章静电场中的导体和电介质习题8-3三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0mm．，都接地，如下图．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，那么板的电势是多少?解:如图，令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为。(1)∵，∴∴且+得而(2)8-19在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势．解:取半径为r的同心球面为高斯面，利用有介质时的高斯定理(1)介质内场强;介质外场强(2)介质外电势介质内电势(3)金属球的电势第9章稳恒磁场习题9-2在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。9-6如下图，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。解：距离直导线x处的磁感应强度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，那么通过图中阴影局部的磁通量为通过整个线圈的磁通量为9-12一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如下图．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，〔3〕导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小.解：(1)(2)(3)(4)第10章磁场对电流的作用习题10-12一电子在=20×10-4T的磁场中沿半径为=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如下图．(1)求这电子的速度；(2)磁场的方向如何?解:(1)∵∴(2)磁场的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．10-13在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.载流子的漂移速度；每立方米的载流子数目．解:(1)∵∴为导体宽度，∴(2)∵∴第12章电磁感应习题12-1一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小．解:回路磁通感应电动势大小12-4如下图，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0解:、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．产生电动势产生电动势∴回路中总感应电动势方向沿顺时针．如下图，一无限长的直导线