基本不等式高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2基本不等式授课人：XXX教学目标1.

结合实例,从情境中抽象、归纳出算术平均数和几何平均数的概念,从特殊到一般猜想、发现基本不等式.2.

通过对基本不等式几何意义的探究,感受数学文化之美,体会数形结合的魅力.3.

探索基本不等式的证明过程,学会用作差法、综合法、分析法证明基本不等式.学习目标课程目标学科核心素养理解、掌握基本不等式的内容和结构通过由完全平方公式到基本不等式的过程，培养逻辑推理素养能够利用不等式的性质证明基本不等式，初步理解分析法的证明方法借助基本不等式的证明过程，培养逻辑推理、数学运算素养会标2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标思考1：这图案中含有哪些几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？（1）大正方形边长为___________，

面积S为______________（2）四个直角三角形________，面积和S’为_______________（3）S与S’的大小关系是_________，故有_______思考3：S与S’可能相等吗？满足什么条件时相等？ADCBHFGEABCDE(FGH)aba=b时，S与S’能相等重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？下面就来研究这个问题.新课讲解基本不等式

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.证明不等式：分析法新课讲授探究：

在图2.2-1中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？新课讲授

经典例题

一正二定三相等

经典例题

经典例题

例3

已知篱笆成矩形花坛，边长分别为a、b，面积为36，求篱笆用料的最小值(求a+b即可)..经典例题

当ab为定值时，求和a+b的最小值变式

已知篱笆成矩形花坛，边长分别为a、b，周长为36，求围成的面积的最大值..经典例题

当a+b为定值时，求积ab的最大值最值定理小节

方法总结数学思想之

转化与化归

问题分析

基本不等式从一侧到另一侧，本质上是一种放大或缩小；当一侧为定值时，即为另一侧的一个最值；当然，先要满足取等条件.

方法总结数学思想之

转化与化归

问题解析

(1)变形后局部可用基本不等式；(2)与(3)根据和或积的结构特征，可先配凑，再用基本不等式.

方法总结数学思想之

极端思想+转化与化归问题分析

先将恒成立问题转化为求最值问题，再根据目标式的结构特点，局部使用基本不等式求得最值.

方法总结数学思想之

分类讨论

+逆向思维

问题分析

1.目标式含有绝对值的，要分类讨论；2.根据结构的需要，对常数1可以作逆向代换，以迎合基本不等式一侧积为常数的需要.

课堂练习2．（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？答：当这两个正数均为6时，它们的和最小。2．（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？答：当这两个正数均为96时，它们的积最大。3．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计屋脊面和地面的费用，那么怎样设计房屋使总造价最低？最低总造价是多少？当3600y=4800x,即x=6,y=8时，z有最小值，最低造价为63400元。6．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费用y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？所以仓库应建在距离车站5km处，才能使两项费用之和最小，最小费用为8万元．7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给