北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析

北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析试卷满分：100分，考试时刻：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．使二次根式有意义的x的取值范畴是（）．A． B． C． D．【专题】常规题型．【分析】直截了当利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】故选：B．【点评】此题要紧考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．A B C D【专题】常规题型．【分析】按照中心对称图形的定义和图案特点即可解答．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．3．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边分不平行 B．两组对边分不相等 C．两组对角分不相等 D．一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形．【分析】按照平行四边形的判定方法一一判定即可．【解答】解：A、两组对边分不平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、两组对边分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、两组对角分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．4．若点A（，m），B（，n）都在反比例函数eq的eq\f(-8,x)图象上，则m与n的大小关系是（）．A． B．C． D．无法确定 【专题】函数思想．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】∴m＜n．

故选：A．【点评】本题要紧考查反比例函数图象上点的坐标特点，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．如图，菱形ABCD中，点E，F分不是AC，DC的中点．若EF=3，则菱形ABCD的周长为（）．A．12 B．16 C．20 D．24【专题】几何图形．【分析】按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出AD，再按照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵E、F分不是AC、DC的中点，

∴EF是△ADC的中位线，

∴AD=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=24．

故选：D．【点评】本题要紧考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则按照题意能够列出方程为（）．A． B．C． D． 【专题】常规题型．【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，按照2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得

3.58（1+x）2=5.27．

故选：C．【点评】本题考查的是由实际咨询题抽象出一元二次方程-平均增长率咨询题．解决这类咨询题所用的等量关系一样是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的讲法中正确的是（）．A．甲的成绩相对稳固，其方差小B．乙的成绩相对稳固，其方差小C．甲的成绩相对稳固，其方差大D．乙的成绩相对稳固，其方差大【专题】常规题型．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，讲明它的成绩较稳固，甲的波动较大，则其方差大，

故选：B．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固．8．已知△ABC的三边长分不是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．钝角三角形 【专题】运算题．【分析】按照判不式的意义得到△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，然后按照勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形．【解答】解：按照题意得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，

因此a2+b2=c2，

因此△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．

故选：C．【点评】本题考查了根的判不式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查勾股定理的逆定理．9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）．A．125° B．70° C．55° D．15°【专题】平移、旋转与对称．【分析】据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，按照旋转的性质可得OB=OB′，然后利用等腰三角形两底角相等可得∠BOB′，即可得到旋转角的度数．【解答】解：∵BB′∥AO，

∴∠AOB=∠B'BO=55°，

又∵OB=OB′，

∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，

∴旋转角的度数为70°，

故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A动身，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时刻为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C D【专题】函数及其图像．【分析】通过点P通过四边形各个顶点，观看图象的对称趋势咨询题可解．【解答】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，关于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特点，故B错误．

故选：A．【点评】本题动点咨询题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判定．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．运算：_________．【专题】运算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是°．【分析】第一设平行四边形中两个内角的度数分不是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分不是x°，2x°，

则x+2x=180，

解得：x=60，

∴其中较小的内角是：60°．

故答案为：60°．【点评】此题考查了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为m．【专题】常规题型．【分析】由题意得，在直角三角形中，明白了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面3米处折断，木杆折断前的高度为8m，

故答案为：4．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要紧考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14．将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．【专题】运算题；一元二次方程及应用．【分析】依据配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵x2+8x+13=0，

∴x2+8x=-13，

则x2+8x+16=-13+16，即（x+4）2=3，

∴n=4、p=3，

故答案为：4、3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为．【分析】由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【解答】解：

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AO=OC=OB，

∴△AOB为等边三角形，

∴AO=OB=OC=AB=2，

∴AC=4，

【点评】本题要紧考查矩形的性质，把握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．16．已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：．【专题】常规题型．【分析】写一个通过一、三象限的反比例函数即可．【解答】【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222（得分讲明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可同意）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分不为30%，30%，20%，20%，并由此运算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（讲明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．【专题】常规题型．【分析】（1）按照加权平均数的运算公式列式运算即可；

（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，按照这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解：B型汽车的综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3．

故答案为2.3；（2）∵A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，

∴各项的占比方式能够是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．

故答案为30%，10%，10%，50%．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，把握公式是解题的关键．18．已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．图2图2图1（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题．【分析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；

（2）先求出△ABC的边长边上的高为12，进而求出DE与BC间的距离为6，再判定出FH最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，

∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，

四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，

∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是48，BC=8，

∴点A到BC的距离为12，

∵DE是△ABC的中位线，

∴平行线DE与BC间的距离为6，

由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，

∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，

∴点H''，A，H'在同一条直线上，

由旋转知，∠AEF'=∠CEF，

∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，

∴点F，E，F'在同一条直线上，

同理：点F，D，F''在同一条直线上，

即：点F'，F''在直线DE上，

由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，

∴F'F''=2DE=BC=H'H''，

∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，

∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，

∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，

即：FH⊥BC，

∴FH=6，

∴周长的最小值为16+2×6=28，

故答案为28．【点评】此题是四边形综合题，要紧考查了旋转的旋转和作图，判定三点共线的方法，平行四边形的判定和性质，判定出四边形F'H'H''F''是平行四边形是解本题的关键．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分）19．解方程：（1）；（2）．解：解：【专题】常规题型．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2-4x-5=0，

分解因式得：（x-5）（x+1）=0，

x-5=0，x+1=0，

x1=5，x2=-1；

（2）2x2-2x-1=0，

a=2，b=-2，c=-1，

△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，

【点评】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分不至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直截了当写出菱形AECF的边长．（1）证明：（2）菱形AECF的边长为____________．【专题】几何图形．【分析】（1）按照正方形的性质和菱形的判定解答即可；

（2）按照正方形和菱形的性质以及勾股定明白得答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

（2）∵AC=4，

∴OA=2，

∴OB=2，

∴OE=OB+BE=3，

【点评】此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范畴．（1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【分析】（1）按照方程的系数结合根的判不式，求得判不式△≥0恒成立，因此得证，

（2）利用求根公式求根，按照有一个跟大于0且小于1，列出关于k的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，

∵（k-3）2≥0，即△≥0，

∴此方程总有两个实数根，

解得

x1=k-1，x2=2，

∵此方程有一个根大于0且小于1，

而x2＞1，

∴0＜x1＜1，

即0＜k-1＜1．

∴1＜k＜2，

即k的取值范畴为：1＜k＜2．【点评】本题考查了根的判不式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在扫瞄某电影评判网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分不如下：甲、乙、丙三部电影评分情形统计图讲明：5讲明：5分——专门喜爱，4分——喜爱，3分——一样，2分——不喜爱，1分——专门不喜爱．按照以上材料回答下列咨询题：（1）小梅按照所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过运算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情形统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1003.455乙3.665丙10033.5（2）按照统计图和统计表中的数据，能够推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是．（至少从两个不同的角度讲明你推断的合理性）【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）按照众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分不求解可得；

（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可．【解答】解：（1）甲电影的众数为5分，

补全表格如下表所示：

甲、乙、丙三部电影评分情形统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1003.4555乙1003.6654丙1003.7833.5（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【点评】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°．点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数（）的图象通过点M．（1）求k的值；（2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分不为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数（）的图象上，求直线DF的表达式．解：（1）（2）【专题】函数思想．【分析】（1）按照直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k的值；

（2）按照旋转的性质推知：△DEF≌△ABC．故其对应边、角相等：DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．由函数图象上点的坐标特点得到：D（2，3）．

E（0，3）．结合EF=BC=4得到F（0，-1）．

利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4），

∴点B的坐标为（3，0），CB=4．

∵M是BC边的中点，

∴点M的坐标为（3，2）．

∴k=3×2=6．（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，

∴△DEF≌△ABC．

∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．

∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），

∴AB=2．

∴DE=2．

∵EF在y轴上，

∴点D的横坐标为2．

当x=2时，y=3．

∴点D的坐标为（2，3）．

∴点E的坐标为（0，3）．

∵EF=BC=4，

∴点F的坐标为（0，-1）．

设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，

∴直线DF的表达式为y=2x-1．【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用．24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．解：（1）②结论：△_________≌△_________；证明：图图1图2（2）图2【专题】几何综合题．【分析】（1）按照矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，按照角平分线的定义得到∠EBC=45°，按照三角形内角和定理运算即可；

（2）利用ASA定理证明△ADE≌△ECF；

（3）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE=BH，按照勾股定理求出BH即可．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=45°，

∴∠BEC=45°，

故答案为：45；

②△ADE≌△ECF，

理由如下：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．

∵FE⊥AE，

∴∠AEF=90°．

∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠FEC=∠EAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠BEC=45°．

∴∠EBC=∠BEC．

∴BC=EC．

∴AD=EC．

在△ADE和△ECF中，

∴△ADE≌△ECF；

（2）连接HB，如图2，

∵FH∥CD，

∴∠HFC=180°-∠C=90°．

∴四边形HFCD是矩形．

∴DH=CF，

∵△ADE≌△ECF，

∴DE=CF．

∴DH=DE．

∴∠DHE=∠DEH=45°．

∵∠BEC=45°，

∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．

∵NH∥BE，NB∥HE，

∴四边形NBEH是平行四边形．

∴四边形NBEH是矩形．

∴NE=BH．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAH=90°．

∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，

【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，把握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，能够通过图象研究“关联函数”的性质．小明按照学习函数的体会，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分不为A，B，则点A的坐标为（，），点B的坐标为_________；（2）点P是函数在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为（，），其中>0且．①结论1：作直线PA，PB分不与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC=PD．证明：设直线PA的解析式为，将点A和点P的坐标代入，得解得则直线PA的解析式为．令，可得，则点C的坐标为（，）．同理可求，直线PB的解析式为，点D的坐标为_____________．请你连续完成证明PC=PD的后续过程：②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直截了当写出S与t的函数表达式．【专题】综合题．【分析】（1）联立方程组求解即可得出结论；

（2）①利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判定出PM是CD的垂直平分线，即可得出结论；

②分两种情形利用面积的和差即可得出结论；

考试终止后：同（2）②的方法即可得出结论．考试考试终止后，你能够对点P在函数的第三象限内图象上的情形进行类似的研究哟！令y=0，

∴x=t-2，

则点C的坐标为（t-2，0）．

∴x=t+2

∴点D的坐标（t+2，0），

如图，过点P作PM⊥x轴于点M，

则点M的横坐标为t．

∴CM=t-（t-2）=2，

DM=（t+2）-t=2．

∴CM=DM．

∴M为CD的中点．

∴PM垂直平分CD．

∴PC=PD．

【点评】此题是反比例函数综合题，要紧考查了待定系数法，三角形的面积的运算方法，线段垂直平分线的性质和判定，把握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键．北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．观看下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式，，，，___，_______________________，____________________【专题】因式分解．【分析】利用公式法对方程的左边进行因式分解．【解答】【点评】考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法确实是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了（数学转化思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的明白得将这种方法介绍给同学．（1）按照信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ差不多上正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是_________________；②在图1中利用“等积变形”可得_____________；图1③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA图1的长度，得到四边形A’M’N’C’，即四边形QACC’；④设CC’交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得_____________，则有_____________；⑤同理可证，因此得到图2+，进而证明了勾股定理．图2（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑咨询，请将以下小红对小芳的讲明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．【专题】矩形菱形正方形．【分析】按照平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决咨询题；【解答】解：（1）∵四边形ACED是正方形，

∴AC∥MN，∵AM∥CN，

∴四边形AMNC是平行四边形，

∴S正方形ADEC=S平行四边形AMNC，

∵AD=AC，∠D=∠ACB，∠DAC=∠MAB，

∴∠DAM=∠CAB，

∴△ADM≌△ACB，

∴AM=AB=AQ，

∴图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′，

∴S四边形QACC′=S四边形QATH，则有S正方形ADEC=S四边形QATH，

∴同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ；

故答案为平行四边形，S四边形AMNC，S四边形QATH，S四边形QATH；

（2）由（1）可知：△ADM≌△ACB，

∴AM=AB=AQ，

故答案为ADM，ACB，AM；【点评】本题考查