期中真题必刷基础60题（36个考点专练）（原卷版）

期中真题必刷基础60题（36个考点专练）一．一元二次方程的定义（共1小题）1．（2022秋•沭阳县期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+1＝0 C．y2+x＝1 D．二．一元二次方程的一般形式（共1小题）2．（2022秋•宿城区期中）一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，6，4 B．3，﹣6，4 C．3，6，﹣4 D．3，﹣6，﹣4三．一元二次方程的解（共1小题）3．（2022秋•涟水县期中）已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是．四．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）4．（2022秋•仪征市期中）如果关于x的方程（x﹣4）2＝m﹣1可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m≥﹣1五．解一元二次方程-配方法（共1小题）5．（2022秋•工业园区校级期中）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝1六．解一元二次方程-公式法（共1小题）6．（2022秋•大丰区期中）以x＝为根的一元二次方程可能是（）A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）7．（2022秋•东台市期中）解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是（）A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法八．根的判别式（共2小题）8．（2022秋•工业园区期中）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．9．（2022秋•锡山区期中）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．九．根与系数的关系（共2小题）10．（2022秋•海安市期中）已知a，b是方程x2﹣2022x+1＝0的两个根，则a+b的值为．11．（2022秋•淮安区期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝15，求实数m的值．一十．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）12．（2022秋•姜堰区期中）为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有x人参加这次会议，则可列方程为．一十一．一元二次方程的应用（共5小题）13．（2022秋•海陵区校级期中）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，则共有个商家参加了交易会．14．（2022秋•淮安区期中）某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同．（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率．（2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量．15．（2022秋•东台市期中）因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？16．（2022秋•靖江市期中）在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成．（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长12345678…黑色小正方形个数1458…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．17．（2022秋•宿城区期中）一块矩形菜地的面积是130m2，若将它的长、宽分别增加5m，8m，它恰成为一块正方形菜地．求原矩形菜地的长和宽．一十二．配方法的应用（共1小题）18．（2022秋•苏州期中）若x2+2x+m＝（x+1）2，则m＝．一十三．圆的认识（共1小题）19．（2022秋•姑苏区期中）如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是．一十四．垂径定理（共1小题）20．（2022秋•滨湖区期中）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，且AB⊥CD，若CD＝26，AE＝5，则⊙O的半径为．一十五．圆心角、弧、弦的关系（共2小题）21．（2022秋•泗洪县期中）如图，MN为圆O的弦，∠OMN＝35°，那么∠MON为．22．（2022秋•姑苏区校级期中）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：（1）AD＝BC；（2）AE＝CE．一十六．圆周角定理（共2小题）23．（2022秋•高新区期中）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD＝35°，则∠BOD的度数是（）A．105° B．110° C．115° D．120°24．（2022秋•东台市期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．一十七．圆内接四边形的性质（共4小题）25．（2022秋•大丰区期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（）A．95° B．105° C．115° D．125°26．（2022秋•惠山区期中）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°27．（2022秋•徐州期中）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于．28．（2022秋•盱眙县期中）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．一十八．点与圆的位置关系（共1小题）29．（2022秋•惠山区校级期中）已知⊙O的半径为4，OA＝5，则点A在（）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定一十九．确定圆的条件（共1小题）30．（2022秋•淮安区期中）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是．二十．三角形的外接圆与外心（共1小题）31．（2022秋•兴化市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则其外接圆的直径为．二十一．直线与圆的位置关系（共2小题）32．（2022秋•天宁区校级期中）平面内，⊙O的半径为3，若直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离可能为（）A．1 B．2 C．3 D．433．（2022秋•大丰区期中）若⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是．二十二．切线的性质（共2小题）34．（2022秋•宿城区期中）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A．10 B．15 C．20 D．2535．（2022秋•灌南县期中）如图所示，AB是⊙O的直径．PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于．二十三．切线长定理（共1小题）36．（2022秋•姑苏区期中）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm二十四．三角形的内切圆与内心（共2小题）37．（2022秋•泗阳县期中）已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A．2 B．2.4 C．5 D．638．（2022秋•兴化市期中）如图，△ABC中，∠A＝82°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为．二十五．正多边形和圆（共2小题）39．（2022秋•如皋市期中）一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是．40．（2022秋•淮安区期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是．二十六．弧长的计算（共3小题）41．（2022秋•江都区期中）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+42．（2022秋•连云港期中）如图，半径为30cm的转动轮转过60°时，传送带上的物体A平移的距离为cm．43．（2022秋•兴化市期中）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为．二十七．扇形面积的计算（共3小题）44．（2022秋•淮安区期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．45．（2022秋•梁溪区期中）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为．46．（2022秋•姑苏区校级期中）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．二十八．圆锥的计算（共3小题）47．（2022秋•锡山区期中）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A． B． C． D．48．（2022秋•淮安区期中）圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为（结果保留π）．49．（2022秋•高港区期中）圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）二十九．算术平均数（共1小题）50．（2022秋•海陵区校级期中）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C．a D．a+15三十．加权平均数（共1小题）51．（2022秋•建邺区期中）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A．88分 B．87.5分 C．87分 D．86分三十一．中位数（共1小题）52．（2022秋•建邺区期中）如表中24位营销人员某月销量的中位数是件．每人销售量/件600500400350300200人数44672三十二．众数（共1小题）53．（2022秋•新吴区期中）某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，41三十三．方差（共3小题）54．（2022秋•海陵区校级期中）一组数据1，0，2，1的方差S2＝．55．（2022秋•太仓市期中）某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了10箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；乙：10，9，9，10，8，8，9，8，10，9．教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：平均数众数中位数方差甲a10b1乙999s乙2根据以上数据解答下列问题：（1）由上表填空：a＝，b＝，s乙2＝；（2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？56．（2022秋•宿豫区期中）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？三十四．可能性的大小（共1小题）57．（2022秋•泰兴市期中）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可