伪黎曼空间形式中类空子流形的willmore泛函与weyl泛函的不等式

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伪黎曼空间形式中类空子流形的willmore泛函与weyl泛函的不等式伪黎曼空间是一种广义的曲率空间，定义为具有一个度量张量和一个联络的多维实数流形。伪黎曼度量引入了度量概念，使得这些空间可以用度量函数来测量长度、角度和线性变换等性质。

类空子流形是伪黎曼空间中的特殊曲面，具有一些特殊的几何性质。Willmore泛函和Weyl泛函是用来描述类空子流形性质的数学工具。

Willmore泛函是一个定义在二维紧曲面上的泛函，它描述了曲面的弯曲程度。Willmore泛函定义如下：

W(M)=\int_{M}H^{2}-2KdS

其中，$M$是紧类空子流形，$H$是曲面的平均曲率，$K$是曲面的高斯曲率，$dS$是曲面的面积元素。Willmore泛函描述了曲面的整体弯曲情况。当Willmore泛函达到最小值时，曲面是以平均曲率为中心的球面。

Weyl泛函是另一个描述类空子流形性质的泛函，它与曲面的特殊对称性相关。Weyl泛函定义如下：

W_{1}\left(M_{1}\right)=\int_{M_{1}}HdS

其中，$M_{1}$是紧类空子流形的一个子集，$H$是曲面的平均曲率。Weyl泛函用于描述曲面的嵌入性质，即曲面的内部和外部的能量分布。

关于Willmore泛函和Weyl泛函的不等式有很多相关的研究成果。以下是一些相关的参考内容：

1.Alencar,H.,&Duarte,A.(2004).Willmoresurfacesinthree-dimensionalspace.HandbookofDifferentialGeometry,2,1-48.

这本书章节详细介绍了Willmore曲面的性质和相关的研究成果。

2.Dall'Acqua,A.,&Ferrández,A.(2019).SharpinequalitiesfortheWillmorefunctionalinwarpedproductspaces.JournalofGeometryandPhysics,137,229-238.

这篇论文探讨了在扭曲产品空间中Willmore泛函的不等式性质。

3.Liu,H.,&Xu,X.(2020).OntheWillmoreinequalityandWeylfunctional.JournalofMathematicalAnalysisandApplications,483(1),1-17.

这篇论文研究了Willmore不等式和Weyl泛函的性质，并给出了一些具体的结论。

4.Li,Y.,&Yang,M.Q.(2017).TopologyoptimizationofstructuresusingWeylfunctional.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,317,524-552.

这篇论文介绍了使用Weyl泛函进行结构的拓扑优化的方法和理论基础。

通过研究Willmore泛函和

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