第三章-3.3.1-第2课时

2023/12/27第三章3.3.1第2课时学习目标1.理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域.2.能把一些常见条件转化为二元一次不等式组.3.能把实际问题中的约束条件抽象为二元一次不等式组.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1.因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断Ax＋By＋C>0的解集到底对应哪个区域.当C≠0时，一般取原点(0,0)，当C＝0时，常取点(0,1)或(1,0).2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的

集.交知识点二可化为二元一次不等式组的条件梳理(1)涉及由两个二元一次不等式相乘构成的不等式：可依据同号或异号分情况转化为两个不等式组，然后把两个不等式组表示的平面区域合并起来，即得到原不等式表示的平面区域.(2)含绝对值的不等式：分情况去掉绝对值，转化为等价的不等式组，再用平面区域表示.知识点三约束条件思考一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.那么x和y应满足哪些不等关系？梳理很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制，这些限制就是所谓的约束条件.像“思考”中的“用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元”称为决策变量.要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件.[思考辨析判断正误]√√题型探究类型一二元一次不等式组表示的平面区域解答解不等式y<－3x＋12，即3x＋y－12<0，表示的平面区域在直线3x＋y－12＝0的左下方；不等式x<2y，即x－2y<0，表示的是直线x－2y＝0左上方的区域.取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.但要注意是否包含边界.跟踪训练1画出下列不等式组所表示的平面区域.解答解x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方的区域；x≥0表示y轴及其右边区域；y≥0表示x轴及其上方区域.综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示.解答解x－y<2，即x－y－2<0，表示直线x－y－2＝0左上方的区域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直线2x＋y－1＝0上及右上方的区域；x＋y<2表示直线x＋y＝2左下方的区域.综上可知，不等式组(2)表示的区域如图阴影部分所示.类型二不等式组表示平面区域的应用答案解析√要使约束条件表示直角三角形区域，直线kx－y＝0要么垂直于直线x＝1，要么垂直于直线x＋y－4＝0，∴k＝0或k＝1.当k＝0时，直线kx－y＝0，即y＝0，交直线x＝1，x＋y－4＝0于点B(1,0)，C(4,0).此时约束条件表示△ABC及其内部，同理可验证当k＝1时符合题意.反思与感悟平面区域面积问题的解题思路(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解，再求和即可.(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.答案解析解析由题意可得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3).直线y＝kx＋1过点A.类型三可化为二元一次不等式组的问题解答其表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示.反思与感悟(1)可以通过等价转化把较新颖的问题化归为老问题.(2)不论(A1x＋B1y＋C1)(A2x＋B2y＋C2)大于0还是小于0，其表示的区域必为“对顶角”区域，故用特殊点确定区域时只需取一点即可.解答跟踪训练3画出|x|＋|y|≤1表示的平面区域.∴|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图所示.解答命题角度2由实际问题抽象出二元一次不等式组例4某人准备投资1200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45/班2/班26/班2/人高中40/班3/班54/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜.分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.解设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20至30之间，所以有20≤x＋y≤30.考虑到所投资金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40.另外，开设的班数应为自然数，则x∈N，y∈N.用图形表示这个限制条件，得到如图阴影部分(含边界)的平面区域.反思与感悟求解不等式组在生活中的应用问题，首先要认真分析题意，设出未知量；然后根据题中的限制条件列出不等式组.注意隐含的条件，如钢板块数为自然数.跟踪训练4某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.列出满足上述营养要求所需午餐和晚餐单位个数的数学关系式.解答达标检测答案解析12341.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是√1234解析观察图象可知，阴影部分在直线y＝－2的上方，且不包含直线y＝－2，故可得不等式y>－2.又阴影部分在直线x＝0左边，且包含直线x＝0，故可得不等式x≤0.由图象可知，第三条边界线过点(－2,0)，点(0,3)，故可得直线3x－2y＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分内，故可得不等式3x－2y＋6>0.观察选项可知选C.答案解析1234√1234解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示，易求得A(－2，2)，B(a，a＋4)，C(a，－a).由题意得a＝1(a＝－5不满足题意，舍去).答案12343.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算200