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文档简介

第四节微分一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?二、微分的定义注:2、可微的条件定理证(1)必要性(2)充分性3、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.例1解例3解例2解4、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P1.基本初等函数的微分公式三、微分公式与微分运算法则2.函数和、差、积、商的微分法则例4解四、微分形式不变性微分形式的不变性结论：例4解例5解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.

在工程问题中,经常会遇到一些复杂的计算公式.利用微分,可以把一些复杂的计算公式改用简单的近似公式来代替.一次近似五、微分在近似计算中的应用例6例7证明常用的近似公式证明例8解小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★

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