数学八年级上册人教版第13章三角形全等的条件训练题4

第13章全等三角形单元测试题黄冈师范学院数学与信息科学学院吴卫兵(438000)一、填空题1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．2．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．图1图2图33．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为________cm2，若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．图4ADCB图5E8．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△ADCB图5E9．如图5，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．10．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．二、选择题11．如图6，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A、600B、700C、750D、850图612．下列条件能判断两个三角形全等的是()①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④13．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35cm，DF=30cm，则EF的长为()A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm14．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．()A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F图715．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图8），判定△EDC≌△ABC的理由是（）图8A．边角边公理B．角边角公理；C．边边边公理D．斜边直角边公理16．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:417．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．()A．小于B．大于C．等于D．不能确定图1018．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等19．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒DAE图1120．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠DAE图11A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠为定值时，∠CDE为定值CBC．当∠为定值时，∠CDE为定值CBD．当∠为定值时，∠CDE为定值三、解答题21．已知如图12，△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至，使C=BC，连结A．求证：△AB是等腰三角形．图12D图12DABC图13O22．已知如图13，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．图1423．如图14，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？图1424、如图15，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．图15第13章全等三角形单元测试题参考答案1．70°，15cm；2．4；3．10，16；4．∠CAD=∠BAD或∠B=∠C或DC=DB；5．∠B=∠E，角边角公理(ASA)或∠A=∠D，角角边公理(AAS)；6．相交于，外；7．60°；8．40°；9．8；10．对11.B；12.C；13.A；14.D；15.B；16.D；17.B；18.C；19.B；20．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝，故当∠为定值时，∠CDE为定值．）21．证明：∵∠ACB=90°，B、C、在同一直线上，∴∠ACB=∠AC=90°(平角定义)在△AC和△ACB中，∴△AC≌△ACB(SAS)∴AB=A(全等三角形对应边相等)∴△AB是等腰三角形．22．解：（1）五个结论：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB（2）选证OB＝OC在ABO和DCO中∵∠AOB＝∠DOC（对顶角相等）∠A＝∠D（已知）；AB＝DC，∴ABO≌DCO（AAS）∴OB＝OC．23．分析：FC、BE分别在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°又∵∠BAE+∠EAC=90°∴∠BAE=∠CAF在Rt△ABE和Rt△CAF中∴△AEB≌△CFA∴AE=CFBE=AF∴CF=AF+FE=BE+EF．结论：BE+EF=