【数学】3-1《独立性检验》课件

独立性检验1、分类变量

对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。2、列联表列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。CD总计AabBcd总计2×2列联表

为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，其中不吸烟不患肺癌有7775人，不吸烟患肺癌有42人，吸烟不患肺癌有2099人，吸烟患肺癌有49人，那么吸烟是否对患肺癌有影响？

根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关吗？问题:不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965问题:为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

0.5%2.3%问题:

与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征。不吸烟吸烟不患肺癌患肺癌10

上述结论能说明“吸烟与患肺癌有关”，能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？3、等高条形图假设H0：吸烟和患肺癌之间没有关系设A为某人不吸烟，B为某人不患肺癌故P(AB)＝P(A)P(B)即H0：吸烟与患肺癌独立不患病患病总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d设n＝a＋b＋c＋d则P(A)P(B)故P(AB)

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准我们构造一个随机变量其中n＝a＋b＋c＋d

独立性检验第一步：假设H0：吸烟和患病之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关结论的可靠程度如何？不患病患病总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列联表

用K2来判断“两个分类变量有关系”的方法步骤第三步：引入一个随机变量：第四步：查对临界值表，作出判断。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关例如

独立性检验通过公式计算患病不患病总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965H0：吸烟和患病之间没有关系解：已知在成立的情况下，故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为“患病与吸烟有关系”。即在成立的情况下，大于10.828概率非常小，近似为0.001现在的=56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。因当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。因当H0成立时，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。＜2.072例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，