章参数假设检验

回眸1、基本概念1）参数检验中一般如何作原假设？备择假设？2）假设检验的基本原理？3）显著性水平α（检验水准）一般取多大？4）拒绝域、接受域与P值关系？5）两类错误何时会发生？它们发生的概率αβ如何确定？假设求统计量值查临界值表判断结论3、单个正态总体均值的假设检验依据哪些因素确定检验统计量？(

2已知、未知，双侧、单侧，大、小样本）2、假设检验基本思路？目标要求1、掌握配对样本、两独立样本正态总体均值的t检验；2、熟悉两个总体均值比较的u检验；3、了解单个总体方差的χ2检验、两个总体方差比较的F检验；总体率的比较检验。三、配对样本正态总体均值比较的t检t检验(ttest)—重要！单样本资料的t检验配对样本资料的t检验两独立样本资料的t检验配对样本设计三种基本形式：1）将同质的两个受试对象配成对子，随机分到两处理组接受不同处理；2）将相同的受试对象一分为二配成对子，随机分到两处理组接受不同处理；2）将同一受试对象先后接受两次处理，配成对子。配对设计的优点：节约成本，又能排除受试对象个体差异的干扰，从而提高试验效能。配对样本设计(A)甲药乙药

两同质受试对象随机接受两种处理配对样本设计(B)方法甲方法乙

同一份样品，一分为二，随机接受两种处理治疗前治疗后治疗配对样本设计(C)

同一受试对象处理前后比较【问题】设配对样本X1，…，Xn和Y1，…，Yn是分别来自两正态总体N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22未知，试检验两总体均值

1,

2是否有差异。（配对样本）检验方法：配对样本t-检验（对配对样本资料的两正态总体均值（μ1,μ2）进行比较）。适用条件：1.正态性即两总体服从正态分布2.配对样本资料即各配对之间独立，而配对数据相关。对子号12…n实验组x1x2…xn对照组y1y2…yn差值x1-y1x2-y2…xn-yn记Sd为差值随机变量D的样本标准差,n为数据对的个数。基本思路：对配对样本的各对数据求差值D,将D作为一个新的正态总体,从而把两个正态总体的均值比较转化为判断一个总体均值μd是否为0。（μd＝μ1-μ2）基本步骤：1)检验假设：H0:μd=0H1:μd≠0即H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ22)检验统计量为H0为真时，统计量值为

3）查临界值4）判断与结论【例6-5】为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用甲、乙两种方法测定其结果如表6-4第（1）～（3）栏。

问两法测定结果是否不同？（

=0.05）编号（1）甲法（2）乙法（3）差值d（4）=（2）－（3）10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.364合计——2.724解：差值的样本均值与标准差为：(2)H0为真时，求统计量值：(3)查临界值查t临界值表从而，拒绝域为(1)假设(4)判断t=7.925落在拒绝域内，即p<0.05，从而在检验水准α=0.05下，拒绝原假设。(5)结论两法测定结果差异有统计学意义，可以认为两法测定结果不同。【练习】

P144（三）9【思考】当差异有统计学意义时，如何判断哪个大？四、单样本正态总体方差的χ2检验【问题】设X1，…，Xn是来自正态总体N(

,

2)的一个样本，方差

，

2

未知，试检验

2

与

02（已知）是否有差异。（单样本）检验方法：Hermertχ2检验（连续性变量）基本思路：1)检验假设：H0:

2

=02H1:

2

≠

02

2)检验统计量为H0为真时，统计量值为也可为单侧H1:

2

>02

或H1:

2

<02

3）查临界值4）判断与结论【例6-6】根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，现从某日生产的药片中随机抽出20片，测得样本方差为0.43。试问该日生产的利巴韦林药片的重量波动与平时有无差异？（

=0.01）解：已知

02=0.25，n=20，S2=0.43，

=0.011）假设

H0：

2=0.25，H1：

2≠0.25（双侧）2）检验统计量值：3）查

2临界值表：从而，拒绝域为（0,6.844]∪[38.562,+∞)4）判断

χ2=32.68不在拒绝域内

（P>0.01），所以不拒绝H0。

5)结论在0.01检验水准下，该日生产的利巴韦林药片的重量波动与平时差异无统计学意义，无充分理由说明两者有差异。【思考】若取

=0.05，0.1如何？第3节两个独立样本正态总体均值比较的假设检验两独立样本设计两种基本形式：1）将同质的受试对象（样本）完全随机的分成两组，给予不同处理;2）从两个独立的总体中，随机各取出部分个体作为两组作为样本。特点：1）两组样本独立，即对象之间和两组之间都独立；2）两组个体数可以不等。受试对象随机分组样本1样本2

完全随机分组得到两独立样本甲药乙药两独立样本设计(A)样本1总体1样本2总体2

从两总体中随机抽样得到两独立样本随机抽样两独立样本设计(B)一、总体方差已知的两正态总体均值比较检验u检验（utest）单样本资料的u检验

（方差已知，方差未知且大样本）

两独立(成组)样本资料的u检验（方差已知，方差未知且大样本）【问题】设两独立样本X1，…，Xn1和Y1，…，Yn2是分别来自两正态总体N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22已知，检验两总体均值

1,

2是否有差异。（独立样本，方差已知）检验方法：两独立样本u-检验（对两独立样本对应的两正态总体均值（μ1,μ2）进行比较）。适用条件：1.正态性即两总体服从正态分布2.独立样本资料3.方差已知基本思路：1）原假设H0：µ1=µ22）检验统计量：当H0为真时，统计量值为

3）查临界值4）判断与结论【例6-8】设甲、乙两台机器生产同类型药品，其生产的药品重量（g）分别服从方差σ12=70，σ22=90的正态分布。从甲机器生产的药品中随机地取出35件，其平均重量为137（g），又独立地从乙机器生产的药品中随机地取出45件，其平均重量130（g），问这两台机器生产的药品就重量而言有无显著差异？（

=0.01）解：设甲机器生产药品重量X～N(µ1,70)，乙机器生产药品重量Y～N(µ2,90)1）假设H0:µ1=µ2;H1:

1≠

22）

H0为真时，求统计量值3）查临界值

u

/2

=u0.005=2.58拒绝域为(-∞,2.58)∪(2.58,+∞)4）判断因u=3.5落在拒绝域内，即P<0.01，拒绝H0。5）结论两台机器生产的药品就重量差异有统计学意义

可以认为这两台机器生产的药品重量差异有显著性。二、总体方差未知的两正态总体均值比较检验1）大样本情形（n>30）基本思路：1）原假设H0：µ1=µ22）选统计量为H0为真时，统计量值为【问题】设独立样本X1，…，Xn1和Y1，…，Yn2是分别来自两正态总体N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22未知，检验两总体均值

1,

2是否有差异。（独立样本，方差未知）

3）查临界值4）判断与结论2）小样本情形(n≤30)t检验(ttest)—重要！单样本资料的t检验配对样本资料的t检验两独立样本资料的t检验（t检验适合：方差未知）检验方法：两独立样本t-检验（对两独立样本对应的两正态总体均值（μ1,μ2）进行比较）。适用条件：1.正态性即两总体服从正态分布2.独立样本资料3.方差未知4.是否方差齐性即两总体方差差异有无统计学意义若方差齐性

(

12=

22=

2)基本思路：1）原假设H0:

1=

22）选统计量：H0为真时，统计量值为

3）查临界值4）判断与结论若方差不齐

(

12≠

22)2）选统计量：H0为真时，统计量值为方差齐：t检验方差不齐：t′检验基本思路：1）原假设H0:

1=

2

3）查临界值4）判断与结论【例6-7(续)】用24只豚鼠均分成二组作支管灌流试验，记录流速如下（滴数/分）：

假定豚鼠灌流试验的流速服从正态分布，两组方差相等,试检验这两组灌流试验流速的均值是否有显著差异？（

=0.05）对照组x463038486046265846484448用药组y544650525258645654545836解:因两组方差齐性，所以要用t检验。计算得两样本均值与方差为(2)H0为真时，求统计量值：(1)假设：H0:

1=

2H1:

1≠

2(3)查临界值：查附表6得拒绝域为(4)判断：t=-2.304落在拒绝域内，即p<0.05，故在显著性水平α=0.05下,拒绝原假设。(5)结论：

说明两组灌流试验流速的均值差异有统计学意义，可以认为两组灌流试验流速的均值是有差异的。【例6-9】某医生对30～45岁的10名男性肺癌病人和50名健康男性进行研究，观察某项指标得：肺癌病人此项指标的均值为6.21，方差为3.204；健康男性此项指标的均值为4.34，方差为0.314。问男性肺癌病人与健康男性此项指标的均值是否有显著性差异？（

=0.05）(1)假设(2)H0为真时，求统计量值：解:先要进行方差齐性检验，结果为非齐性，所以要用t′检验。两样本均值与方差为(3)查临界值查附表6得拒绝域为(4)判断由于t’=3.272>2.030落在拒绝域内，即p<0.05，故拒绝原假设(5)结论

男性肺癌患者与健康男性此指标的均值差异有统计学意义

可以认为二者是有差异的。【练习】

P144（三）13两正态总体均值的比较小结方差未知方差已知（大小样本）u检验u检验配对样本两独立样本t检验【注】用SPSS软件分析时，只能分析方差未知的情形，且大小样本都用t检验。原假设H0:µ1=µ2;大样本小样本t检验方差齐方差不齐t´检验三、两正态总体方差比较检验（方差齐性检验）【问题】设x1,x2,…,xn1为正态总体N(

1,

12)的样本值，y1,y2,…,yn2

为正态总体N(

2,

22)的样本值，且两样本相互独立，检验两个正态总体方差是否有差异。基本思路：1）原假设H0:

12=

222）检验统计量：H0为真时，统计量值为

3）查临界值4）判断与结论【例6-7】用24只豚鼠均分成二组作支管灌流试验，记录流速如下（滴数/分）：

假定豚鼠灌流试验的流速服从正态分布，试检验这两组灌流试验流速的方差是否有显著差异？（

=0.05）对照组x463038486046265846484448用药组y544650525258645654545836解:计算得两样本均值与方差为2)H0为真时，求统计量值：1)假设3)查临界值

查附表7

拒绝域为

4)判断f=1.993不在拒绝域内，即P>0.05，不拒绝H0.5)结论说明两者差异无统计学意义，可以认为两正态总体满足方差齐性条件。四、总体率的假设检验（只考虑大样本情形）【问题】设有一个样本的样本率为p=m/n，来自总体率为P的总体，现需根据样本资料来检验总体率P与已知定值P0是否有差异。基本步骤：1）原假设H0：P=P0；H0为真时，统计量值为2）检验统计量:1）单个总体率的检验

3）查临界值4）判断与结论2）两个总体率的比较检验【问题】设有两个相互独立的样本率p1=m1/n1,p2=m2/n2，分别来自总体率为P1和P2的两个总体，要检验两个总体率的差异是否有显著性。基本思路：1）原假设H0：P1=P22）检验统计量:H0:P1=P