赣马高级中学高一数学导学案：指数函数、对数函数、幂函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精赣马高级中学2010级高一数学导学案指数函数、对数函数、幂函数【学习导航】学习目标1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念.2、能运用指数函数，对数函数,幂函数的性质解决一些问题.3、掌握图象的一些变换。4、能解决一些函数的单调性、奇偶性等问题.【互动探究】例1、已知f（x）=x3·(）；(1）判断函数的奇偶性；(2)证明:f(x)〉0.例2、已知f(x)=若f(x）满足f（－x)=－f(x).(1）求实数a的值；(2)判断函数的单调性。例3、已知f(x)=log（x+1),当点(x,y)在函数y=f（x）的图象上运动时,点(）在函数y=g(x）的图象上运动。(1）写出y=g(x)的解析式;(2）求出使g(x)>f(x）的x的取值范围；（3）在（2)的范围内，求y=g（x)－f(x)的最大值。例4、已知函数f（x）满足f（x2－3)=lg（1）求f（x)的表达式及其定义域;（2）判断函数f（x)的奇偶性；(3)当函数g（x）满足关系f[g(x）]=lg（x+1)时，求g(3）的值.【迁移应用】1、函数y=ax在［0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=()A. B。2 C。4 D。2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是()A。0个 B。1个 C.2个 D。3个3、已知函数y=log(3－ax）在［0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A。（0，1） B.(1，3） C.(0，3 ） D.[3,+∞)4、y=log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为（)A. B。－ C.2 D。－25、若函数f（x）=logax（其中a>0，且a≠1)在x∈[2,+∞）上总有｜f(x)｜>1成立，求a的取值范围。6、如果点P0（x0,y0）在函数y=a(a>0且a≠1）(a〉0且a≠1）的图象上，那么点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上吗？为什么？答案:例1、已知f（x)=x3·()；(1)判断函数的奇偶性；（2）证明:f(x）〉0。【解】：(1)因为2x－1≠0，即2x≠1，所以x≠0，即函数f（x)的定义域为{x∈R|x≠0}.又f(x）=x3(）=，f（－x）==f（x），所以函数f（x）是偶函数。（2)当x>0时，则x3〉0，2x>1，2x－1〉0,所以f(x）=又f(x）=f（－x），当x〈0时，f（x）=f（－x）>0.综上述f(x）〉0.例2、已知f(x)=若f（x）满足f（－x）=－f(x）.(1)求实数a的值；(2）判断函数的单调性。【解】：（1)函数f(x）的定义域为R，又f(x)满足f（－x)=－f(x)，所以f(－0)=－f（0），即f(0）=0。所以,解得a=1，（2)设x1<x2，得0<2x1〈2x2，则f（x1）－f(x2)==所以f（x1）－f（x2)〈0，即f(x1）<f（x2）。所以f(x)在定义域R上为增函数.例3、已知f（x)=log(x+1)，当点(x,y）在函数y=f(x)的图象上运动时，点(）在函数y=g（x)的图象上运动。(1）写出y=g（x)的解析式；（2)求出使g（x)〉f（x)的x的取值范围；（3）在(2）的范围内，求y=g（x）－f(x）的最大值.【解】:(1)令,则x=2s，y=2t.因为点(x，y)在函数y=f（x)的图象上运动所以2t=log2(3s+1），即t=log2（3s+1)所以g(x)=log2（3s+1）（2)因为g（x)〉f(x）所以log2(3x+1)〉log2（x+1）即（3）最大值是log23－例4、已知函数f(x)满足f(x2－3）=lg(1)求f(x）的表达式及其定义域；（2)判断函数f（x)的奇偶性；（3）当函数g（x)满足关系f[g(x）］=lg(x+1）时，求g(3）的值.解：(1)设x2－3=t，则x2=t+3所以f（t)=lg所f(x)=lg解不等式，得x<－3，或x>3。所以f（x)-lg,定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞)。（2）f(-x）=lg=－f(x).(3）因为f[g(x）]=lg（x+1）,f(x）=lg,所以lg,所以（).解得g(x）=，所以g(3)=51、函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A。 B。2 C.4 D.答案:B2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是(）A。0个 B。1个 C。2个 D。3个答案:D3、已知函数y=log（3－ax）在[0，1］上是减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1) B.(1，3） C.（0，3 ) D。[3,+∞）答案：B4、y=log2｜ax－1｜（a≠0）的图象的对称轴为x=2，则a的值为()A。 B.－ C.2 D。－2答案：A5、若函数f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈［2，+∞）上总有|f（x）｜>1成立，求a的取值范围。答案：(，1）