赣榆高级中学高三数学基础训练专用（五）VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精基础训练（五）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。需写出解答过程，请把答案填写在相应位置上．1.函数的最小正周期。2。复数在复平面内对应的点位于第象限。3.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题:①若；②若∥∥，则∥；③若；④若。其中正确命题的序号为.4。已知平面向量与的夹角为120°，，，则=.5．若一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米则其外接球的表面积为米.6．已知的零点在区间上,则的值为。7．直线能作为下列函数图像的切线的是。(写出所有符合题意的函数的序号）①②③④8．已知等差数列的前项和为,若，则下列四个命题中真命题的序号为。①②③④9．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于。10．三边长为，对应角为,已知，则。11．已知关于的一元二次不等式的解集为,则（其中）的最小值为。12．已知等差数列,满足，若数列满足，则的通项公式。13.已知椭圆,直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，OM延长线交椭圆于点C（O为坐标原点）,设直线AB与直线OM的斜率分别为，则椭圆的离心率取值范围是。14．已知动点满足,为坐标原点，若的最大值的取值范围为则实数的取值范围是。二、解答题：本大题共2小题，共计30分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。15．（本小题满分15分）已知为原点，向量,，,.（1)求证：;⑵求的最大值及相应的值。16。（本题满分15分）A地产汽油,B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的eq\f（1,100）．如果在线段AB之间的某地C(不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设eq\f（AC，AB）＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的eq\f（x,100)．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的eq\f（1－x,100）．不计装卸中的损耗，定义：运油率P＝eq\f（B地收到的汽油量,A地运出的汽油量），设从A地直接运油到B地的运油率为P1,从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P2．（1)比较P1，P2的大小;（2)当C地选在何处时,运油率P2最大？参考答案一填空题1．2。一3。①③4.75.506。17.③④8。②④9.-810。11。612.13.14.二解答题15．解:解:⑴∵，∴，∴（1分）又（3分）∴∴。(6分)⑵，（8分）∵，∴,。∴(10分）（13分）（当即时取“”）所以的最大值为,相应的（14分）16。解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设,直接运油到B地，往返油耗等于eq\f(1,100)a，所以B地收到的油量为(1－eq\f(1,100））a．所以运油率P1＝eq\f((1－eq\f（1,100）)a，a)＝eq\f(99,100）．……3分而从A地运出的油量为a时,C地收到的油量为(1－eq\f（x，100））a，B地收到的油量（1－eq\f（1－x，100)）(1－eq\f（x,100)）a，所以运油率P2＝eq\f（（1－eq\f（1－x,100））（1－eq\f（x,100））a，a）＝（1－eq\f(1－x,100））(1－eq\f（x，100))＝（eq\f（99，100）＋eq\f（x，100)）(1－eq\f(x,100））．…………7分所以P2－P1＝eq\f（1,10000)x(1－x），因为0＜x＜1，所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………9分（2）因为P2＝(eq\f(99，100）＋eq\f（x,100）)（1－eq\f(x,100))≤eq\b\bc\((eq\f（eq\f(99，100）＋eq\f(x,100)＋1－eq\f（x,100)，2))eq\s\up20(2）＝eq\b\bc\（（eq\f（199，200）)e