高考数学提分技巧及高考数学数列题型专题汇总

高考数学理科生的提分要领分类：高考数学学习学习进入高级阶段之后，最重要的是灵活应用，而不是一味做难题。你能够用多种方法很熟练解出一道典型题目，或者用一种解题技巧做出多道题目，往往远胜于做出了好多道难题。即使最复杂、最难的题目的解题技巧，往往也不过是最基本、最简单的解题技巧的变化和组合而已。你把最基本、最简单的解题技巧都非常熟练掌握了，通过深入思考，掌握其变化和组合，你就可以做出大多数题目。有一天晚上，管少辰迷路了，走了好多冤枉路之后，他才找到回家的路。第二天上午，他总结出了5种回家的走法。从此以后，他晚上回家，再也不会迷路了。一道题目，你多掌握了一种解法，就多了一条路，考试时你就多了一分把握。你应该尽量多掌握几种解题技巧，这就叫"一题多解"。你脑子里解题技巧越多，越容易忘记，越容易把脑子搞乱。实际上，很多表面上完全不同的题目，都是采用相同或者类似的解题技巧。总结出不同题目的相同解题技巧之后，你脑子里需要记忆的东西就可大大减少。"转移"解题技巧、灵活运用解题技巧：有时，看似毫不相干的题目，却使用了相同的解题技巧。有时，同一道题目，可以用看似毫不相干的多个解题技巧来解决。这就要求你在做练习的过程中，思维尽量不受约束，心境尽量开阔，大脑尽量清晰。有些题目，往往可以用不同的方法解出来。例如，同一道英语题，可以用语法做出来，也可以通过"东西方的思维差异"做出来；同一道数学题，可以用代数方法解，也可以用几何方法解，也还可以用三角方法解；同一道物理题，可以用概念直接推理出，也可以用数学公式计算出；同一道化学题，你可以用"关系法"解决，也可以用"守衡法"、"差量法"、"极限法"等解决。做完好题后要总结：有时，你花费了很多功夫，才把某道很好的典型题目掌握了，这时，你不要很高兴的就结束了，你应该仔细思考这个解题技巧是否可以运用到其他题目上。参考书：有时，某些参考书会专门教你如何"一题多解、多题一解"，你应该借助这些参考书引发自己的思维，而不是记忆一些具体东西，例如，你可以体味命题人是如何思考问题的。你不要在意细节，要跳出某道具体题目的局限，找出更普遍的东西。高级练习方法--"小题大做"（适用于学习进入高级阶段者）即使学习进入高级阶段之后，你也不要小看一些基础题、简单题，关键在于你怎么做这些题目。挑一些课本上不同章节的最基础的、很典型的简单题目放在一起做，并深入思考，把最本质的东西"串"起来，称为"小题大做"。本方法可用于化解"知识误痕"。本方法也适用于竞赛者。参加数学、物理、化学、生物等竞赛者可以减少中档题目、难题的数目，但基础题目不能做得太少。高级学习方法--自己出题（适用于学习进入高级阶段者）学习进入高级阶段之后，如果学习时间较充足，可以尝试着自己出题、自己做。学习的目的是应用，学习的本质是自学。自己出题，可以提高深入思考的能力、可以提高直觉能力、可以提高灵活运用、举一反三的能力。文史类：学习进入高级阶段、大脑很灵活、大脑清晰度高者，如果对某些知识点有很深入和清晰的理解了，就可以尝试着围绕着这些知识点自己出题。例如，自己出语文作文题、英语作文题、历史综合题目、政治中的"热点"题目等等。理科类和偏理科类：学习处于高级阶段的、形成非常完整的清晰的知识体系者，如果对某些类型题目的各种变化都很清楚了，很轻松的能做到一题多解、多题一解了，就可以尝试着围绕这些类型的题目自己出题。例如，自己出数学、物理、化学、生物、地理等综合性较大的题目。不要超范围：你要以各地历年考题为参考，出题范围不要超出各科高考考试要求的范围。模仿历年考题：模仿各地历年考题中的典型题，琢磨命题人的思路，自己尝试着变换角度出题，有时你会得到惊喜。围绕自己的心得：学习心得、解题技巧、考试技巧积累多了，慢慢的前后联系、深入思考，你就会能把这些心得和技巧"串"起来了，然后围绕这些东西自己出题，你的知识体系会更清晰。初级练习方法--随意练（适用于学习处于初级阶段者）对于学习处于初级阶段者，找一本或者几本比较简单的、每道题目都有详细解题过程分析的练习书，挑选一些难度低、自己喜欢做的题目，一道一道地做下去。尽量做自己有把握做出来的题目，感觉做不出来的题目尽量少做，这样，你就能比较容易积累学习心得和满足感。在这个过程中，你要保持轻松愉悦振奋的心情。一般的，"随意练"之后，你会感到很有成就感，心情非常好。不要着急：做某道题目时，碰到解决不了的问题，不要着急，一边慢慢思考、一边参阅各种书籍，实在解决不了，就放弃，做其他的题目。"全"的原则：做过的题目、会做的题目就不要理会了。对于知识漏洞对应的题目，要多做一些。最终，所有知识点对应的题目要都练到。不必拘泥：你不必拘泥于不同部分知识的限制，不必拘泥于解题技巧的限制，只要是高考考试要求范围内的习题，都可以做。不必局限于某本参考书，也不必按照参考书的顺序做。高级练习方法--随意练--各种学习方法的融合（主要适用于学习处于高级阶段者）有时，你在看书时，或者做某道题目时、或者产生了某个疑问时，你要想各种方法来解决它们，为解决某个问题，可能又出现了一系列的其他问题，于是，你就又得解决新问题。这样，在这个过程中，你做了很多相关的习题，参阅了课本和参考书上的很多内容，思考出了很多办法，解决了很多问题。在不知不觉中，时间就过去了，有时1、2个小时，甚至3、5个小时之后，你仍然兴趣盎然。这就是高级练习方法--随意练。高级阶段的随意练，是通过做练习和深入思考，不断产生问题，不断解决问题的过程；是一个不断的从解决问题的过程中产生新的问题，又解决新问题，又产生新问题的过程。适用的课程：数学、物理、化学、生物、地理等课程的难题、综合题、技巧比较巧妙的题目。历史、政治、地理等课程的综合题、"热点"题目。英语写作、语文作文。融合：从某个角度，高级的"随意练"是把"深入思考长长练"、"多题一解、一题多解"、"小题大做"、"自己出题"等方法融合在一起的方法。心态：在这个过程中，你要尽量保持轻松愉悦振奋的心情。一般的，"随意练"之后，你会感到很有成就感，心情非常好。身体：在这个过程中，你要尽量放松身体。牺牲：高级的"随意练"是一种最容易取得学习进步的学习方法之一，因此，你偶尔牺牲一点点身体也是值得的，例如你打破作息规律、没有按照计划锻炼身体、暂时不吃饭、或者边吃饭边学习等等。体育锻炼：对于养成了每天都固定1、2个小时运动的人和在学的间隙运动一会的人来说，采用本方法可能会影响体育锻炼的计划。你可以在第二天多花点时间运动就可以了。休息：如果你采用"随意练"学习了3、5个小时，甚至7、8个小时，那么，再学习之后，你一定要好好休息。对于身体处于初级阶段者，第二天一定要睡足，以免体力没有恢复，身体受到伤害；对于身体处于中级阶段者，第二天要多睡几个小时。对于身体处于高级阶段，尤其是每天都坚持高强运动一个小时以上者，一般的，身体的影响不大。"多题一解"等对心态、身体和学习状态的要求在使用"多题一解"、"一题多解"、"小题大做"、"自己出题"、"随意练"等方法时，你不一定要提高"狠劲"，但你必须心情轻松愉悦振奋，必须身体活力十足，必须大脑清晰度很高。而且，在做题过程中，你思维还要任意驰骋、不受约束。你要变化！你要大胆去联想，只要你灵光一现，找到了某个突破口，你就要深入的思考下去。通过无拘束思考，次数多了，时间久了，你往往会想出那些表面上毫不相关，实际上联系密切的东西。你也会发现，只要想到了某一点，你就可以解决无数问题！高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（）（B）（C）（D）【答案】B2、已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C3、定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C4、如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列【答案】A二、填空题1、已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】62、无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.【答案】43、设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为.【答案】4、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】三、解答题1、设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则；（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.如果，取，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.2、已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和，所以，当时，，又对也成立，所以．又因为是等差数列，设公差为，则．当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．(Ⅱ)由，于是，两边同乘以２，得，两式相减，得．3、若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解．（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得．通过计算，，，，即知不具有性质．（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明．试题解析：（1）因为，所以，，．于是，又因为，解得．（2）的公差为，的公比为，所以，．．，但，，，所以不具有性质．（3）[证]充分性：当为常数列时，．对任意给定的，只要，则由，必有．充分性得证．必要性：用反证法证明．假设不是常数列，则存在，使得，而．下面证明存在满足的，使得，但．设，取，使得，则，，故存在使得．取，因为（），所以，依此类推，得．但，即．所以不具有性质，矛盾．必要性得证．综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”．4、已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.（I）若成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.解析：（Ⅰ）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.因为，所以.于是，故.5、已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(