高考数学压轴题汇编及高考数学之概率大题总结

PAGEPAGE19高考数学压轴题练习11．（本小题满分12分）设函数在上是增函数。求正实数的取值范围； 设，求证：高考数学压轴题练习22．已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设，若的取值范围。高考数学压轴题练习22．已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设，若的取值范围。高考数学压轴题练习44．设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．高考数学压轴题练习55．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．高考数学压轴题练习66．（本小题满分14分）已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a>b>0）的左．右焦点分别为F1．F2，离心率e＝eq\f(\r(2),2)，右准线方程为x＝2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆相交于M．N两点，且|＋|＝eq\f(2\r(26),3)，求直线l的方程．高考数学压轴题练习77.（本小题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．高考数学压轴题练习815．（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．高考数学压轴题练习918（本小题满分12分）设上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=eq\f(eq\r(3),2),短轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由高考数学压轴题练习1010.已知函数的导数．a，b为实数，．若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；在(1)的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；设函数，试判断函数的极值点个数．高考数学压轴题练习1112已知函数f(x)=(1)当时,求的最大值;(2)设,是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由．高考数学压轴题练习1214．A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2]·+ln(x+1)·=；（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0,证明f(x)＞；（Ⅲ）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。高考数学压轴题练习1313已知经过点，且与圆内切.（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程.（Ⅱ）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.高考数学压轴题练习1416.已知函数和的图象关于原点对称，且．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式；(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．高考数学压轴题练习1517.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：高考数学压轴题练习1618.已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）证明对一切，都有成立．高考数学压轴题练习1719．（本小题满分14分）已知函数处取得极值．（=1\*ROMANI）求实数的值；（=2\*ROMANII）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（=3\*ROMANIII）证明：对任意正整数n，不等式都成立．高考数学压轴题练习18高考数学压轴题练习1921.(本小题满分12分)已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.当，即时，面积取得最大值，——————————11分又，所以直线方程为——————————————-12分高考数学压轴题练习2022.(本小题满分12分)已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证高考数学压轴题练习2123．本小题满分12分 的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.（1）求的方程；xyABCDEF.IO（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.xyABCDEF.IO高考数学压轴题练习2224.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的极小值；（Ⅲ）若对所有的，都有成立，求实数a的取值范围.高考数学压轴题练习2325.已知函数（I）求的极值；（II）若的取值范围；（III）已知高考数学压轴题练习24设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m>n>0时，。高考数学压轴题练习25【文科】已知椭圆，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切。（I）求双曲线C的方程；（II）设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。高考数学压轴题练习26椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。高考数学压轴题练习27如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。高考数学压轴题28已知函数（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围（2）当时，求函数的最大值（3）当时，且，证明：高考数学压轴题29已知函数，是常数，．⑴若是曲线的一条切线，求的值；⑵，试证明，使．高考数学压轴题30我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。（1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。（2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。高考数学压轴题练习3115.已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准`线BC的方程.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：，）2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若实数，求满足的概率．4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．气温（℃）频数频率0．038122225合计10015为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：（1）若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相同，求出、、、的值；（2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为，，求事件“”的概率．6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂， （1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数； （2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率；10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为,现有甲乙两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的． （Ⅰ）求甲在站点下车的概率； （Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．1解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23…2分（2）…………3分…4分…5分，从而甲运动员的成绩更稳定………………8分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场…………11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为………………12分2解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比.……4分（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件.……8分（3）因为所以，所以第六组获奖率高.……12分3解（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．用表示事件“”，即.则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．∴．答：事件“”的概率为．…6分（2）用表示事件“”，即.试验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为，如图所示．所以所求的概率为．答：事件“”的概率为．………12分4解：（I）分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042………………（4分）（II）由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．…………（8分）（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，另一支灯管使用寿命超过1500小