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文档简介

2022年广东省中考数学模拟试卷(二模)

一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.(3分)-2022的相反数是()

A.2022B.--L_C.—」D.-2022

20222022

2.(3分)2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知

火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为()

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55X108

3.(3分)下列运算正确的是()

A.a+a2=a3B.(2a2)3=2a6C.a64-a2=a3D.a3,a2=a5

4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称

图形的是()

A山倒C岁,月

5.(3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率

是()

A.AB.AC.-1D.2

432~3

6.(3分)一个十边形的内角和等于()

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

7.(3分)在△ABC中,ZABC=90Q.若AC=100,sinA=3()

5

A.互叫B..I里.C.60D.80

35

8.(3分)已知关于x的一元二次方程&-x+Z-2=0有两个不相等的实数根,

则实数k的取值范围是()

A.)t>-AB.C.&>-工且�D.上<上且上#0

4444

9.(3分)为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒

助威,其中缤纷棒共花费30元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是荧光棒的1.5

倍.若设荧光棒的单价为x元()

A.40_皎=20B.丝-_52_=2O

1.5xxx1.5x

C..M-40=20D._30__^0=20

x1.5x1.5xx

10.(3分)如图,在△ABC中,ZBAC=90°,点。在AC上,且AQ=2,连结。E,点F,

连结AG,FG,线段。E长为()

A.A/13B.C.2s.D.4

22

二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.(4分)分解因式:5/-5y2=.

12.(4分)已知小〃都是实数.若471+(6-2)2=0,则.

13.(4分)若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为.

14.(4分)如图,圆。的半径为1,4ABC内接于圆O.若/A=60°,则A5=

15.(4分)把抛物线y=2/+l向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的

抛物线的解析式为.

16.(4分)如图,在菱形A8C。中,对角线AC=12,分别以点A,B,C,。为圆心,A,

2

与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留皿)

17.(4分)如图,点Bi在直线/:>=工上,点Bi的横坐标为2,过点81作BiAiU,交

2

x轴于点Ai,以4B1为边,向右作正方形48出2。,延长氏。交x轴于点A2;以A2B2

为边,向右作正方形428233c2,延长33c2交工轴于点A3;以A3&为边,向右作正方形

A3&34C3,延长34c3交k轴于点4;…;照这个规律进行下去,则第2022个正方形

A20228202282023c2022的边长为.

18.(6分)计算:|历|+(_I)2022+(2_^)0-2COS45。­

2

19.(6分)先化简,再求值:ga+^+a-2a(&bzL_a-l),其中

2

a+1a_|a-12

20.(6分)如图,四边形4BCO为平行四边形,连接4C,交AC于点O,猜想线段8尸和

线段。尸的数量关系(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

21.(8分)为庆祝中国共产党建党100周年,某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇

德、学史力行”知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩分成4、B、C、D、E五个等级进

行统计,请根据图中提供的信息,解答下列问题:

抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图

ABCDE等级

(1)本次调查中共抽取名学生;

(2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中,求8等级所对应的扇形圆心角的度数;

(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛,估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有

多少名?

22.(8分)为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元

购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5

元.

(1)A,8两种花卉每盆各多少元?

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的工,

3

购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?

23.(8分)如图,四边形A8CD是矩形,E、F分别是线段AO、8C上的点,则点E与点尸

重合.

(1)求证:四边形8瓦不是菱形;

(2)若ED=2AE,AB'AD=3y/3>求的值.

五.解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

24.(10分)如图1,。为半圆的圆心,C、。为半圆上的两点,且俞=&,与30的延长

线相交于点E.

(1)求证:CD=ED;

(2)A£>与。C,BC分别交于点尸,H.

①若CF=CH,如图2,求证:尸=FO・AH;

②若圆的半径为2,BD=1,如图3

Z7

25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=/+fcr+c经过A(0,-1),B(4,1).直

线AB交x轴于点C,尸是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作尸。J_A8,PE//

x轴,交AB于点、E.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当的周长取得最大值时,求点P的坐标和周长的最大值;

(3)把抛物线),=f+〃x+c平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛

物线上一点,直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M

备用图

2022年广东省中考数学模拟试卷(二模)

参考答案与试题解析

一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.(3分)-2022的相反数是()

A.2022B.--LC.—」D.-2022

20222022

【解答】解:-2022的相反数是是2022.

故选:A.

2.(3分)2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知

火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为()

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55X108

【解答】解:55000000=5.5X105.

故选:B.

3.(3分)下列运算正确的是()

A.a+a2=aiB.(2a2)3=2a6C.(^-i-a2=aiD.a3,a2=a5

【解答】解:A.a+cr,不是同类项,不能合并;

B.(2d)3=87,故本选项不合题意;

C.故本选项不合题意;

D.ai-a2=a1,故本选项符合题意;

故选:D.

4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称

图形的是()

山南3.月

【解答】解:人是轴对称图形;

B.不是轴对称图形;

C.不是轴对称图形;

D.不是轴对称图形;

故选:A.

5.(3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率

是()

A.AB.Ac.AD.2

4323

【解答】解:画树形图得:

开始

正反

△△

正反正反

由树形图可知共4种等可能的结果,一枚硬币正面向上,

二.一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的的概率为2=2,

42

故选:C.

6.(3分)一个十边形的内角和等于()

A.1800°B.1660°C.1440°D.12000

【解答】解:根据多边形内角和公式得,

十边形的内角和等于:(10-2)X180°=8X180°=1440°,

故选:C.

7.(3分)在△ABC中,ZABC=90°.若AC=100,sinA=3()

5

A.B.c.60D.80

35

【解答】解:VAC=100,sinA=3,

5

:.BC=60,

/MB=VAC2-BC2=80,

故选:D.

8.(3分)已知关于x的一元二次方程匕2_(2k-1)x+A-2=0有两个不相等的实数根,

则实数%的取值范围是()

A.k>-AB.k<lC.且/WOD.kV」且女WO

4444

【解答】解:根据题意得4/0且4=(2k-2)2-4k・(k-5)>0,

解得k>-上且k于0.

5

故选:c

9.(3分)为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒

助威,其中缤纷棒共花费30元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是荧光棒的1.5

倍.若设荧光棒的单价为x元()

A.-12.=20B.丝-..3。_=20

1.5xxx1.5x

C.毁-40=20D..一呢一一丝=20

x1.5x1.5xx

【解答】解:若设荧光棒的单价为X元,则缤纷棒单价是15丫元,

根据题意可得:W2.-_=2o.

x8.5x

故选:B.

10.(3分)如图,在△ABC中,NBAC=90°,点。在AC上,且AO=2,连结。E,点凡

连结AG,FG,线段OE长为()

【解答】解:法一、如图,F作AB的垂线,N,过点G作GPLFN于点P,

...四边形GMNP是矩形,

:.GM=PN,GP=MN,

VZBAC=90Q,AB=AC=5,

:.CALAB,

又;点G和点尸分别是线段DE和BC的中点,

:.GM和FN分别是△4£>£和AABC的中位线,

.'.GA/=—in=1AAE,

36

FN=1AC=^AB^^-,

2262

:.MN=AN-AM=--AAE,

28

:.PN=\,FP=&,

7

设AE=m,

J.AM=—m,GP=MN=—-—m,

222

28

在Rt/SAGM中,AG2=(AW)+l,

4

在■△GPF中,Gf2=(r-Ln)3+(旦)5,

222

\'AG=GF,

:.(Im)6+i=(8.-1/M)2+(2)2,

2263

解得机=3,即AE=2,

>

在RtZ\AZ)E中,££=>JAD2+AE2=A/13.

故选:A.

法二、如图,AFf

AZB=ZC=45°,

•・•点G是OE的中点,点F是BC的中点,

:.AG=DG=EG,AF=BF,ZDAF=45°,

:.ZDAF=ZB=45°,

VFG=AG,

:・FG=DG=EG,

•••△DFE是直角三角形,且NOFE=90°,

VZDFA+ZAFE=ZBFE+ZAFE=90Q,

:・NDFA=/EFB,

在△AF。和△BFE中,

<ZDAF=ZB

<AF=BF

ZDFA=ZEFB

:•△AFD9XBFE(ASA),

:.AD=BE=Sf

:.AE=3f

在RtZXADE中,.£:=〃02+AE6=

故选:A.

二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.(4分)分解因式:5/-5y2=5(x+y)(x-y).

【解答】解:原式=5(x2-y8)=5(x+y)(x-y),

故答案为:5(x+y)(x-y).

12.(4分)己知a,〃都是实数.若(6-2)2=0,则〃--3

【解答】解:vV7+l+(b-2)8=0,V7+1>6-"-2)2,2,

.\a+l=0,b-3=0,

解得a=-1,b=2,

••a-b--1-2=-2.

故答案为:-3.

13.(4分)若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为工LIT.

一6—

【解答】解:根据弧长公式可得:

,=n兀r=30•兀77=177T

180-180-V'

故答案为:ILn.

6

14.(4分)如图,圆。的半径为1,△ABC内接于圆O.若NA=60°,则

在△ABC中,ZBAC=60Q,

.•.NAC8=180°-ZA-ZB=45",

;.NAOB=90°,

\'OA=OB,

...△OAB是等腰直角三角形,

:.AB=®OA=®

故答案为:A/3-

15.(4分)把抛物线y=2?+l向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的

抛物线的解析式为丫=2,+的.

【解答】解:把抛物线),=27+8向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度6+1

-3,即y=8,+4x

故答案为y=3f+4x.

16.(4分)如图,在菱形4BC£>中,对角线AC=12,分别以点4,B,C,。为圆心,工,

2

与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为3.(结果保留n)

【解答】解:在菱形ABCD中,有:AC=12,

AB=^(-1BD)6+(-1AC)2=10,

VZ/lBC+ZBCD+ZCDA+ZDXB=360o,

...四个扇形的面积,是一个以工,

2

,图中阴影部分的面积=3x12X16-nX58=96-25n,

2

故答案为:96-25n.

17.(4分)如图,点Bi在直线/:y=工上,点田的横坐标为2,过点为作交

2

x轴于点Ai,以481为边,向右作正方形4的历。,延长及。交x轴于点A2;以A2B2

为边,向右作正方形A28283c2,延长83c2交x轴于点A3;以4383为边,向右作正方形

A3B3B4c3,延长84c3交x轴于点A4;…;照这个规律进行下去,则第2022个正方形

A20228202282023c2022的边长为Vix(3)2021.

y1

:.OH=2,BiH=8,08I={OH2+B7H2=收,

…吧。,

OH2

RtZvhBi。中,AiB5=OBrtana=Y3,即第1个正方形边长是1,

57

,OB2=OBi+B2B2=粕+亚=近X3,

25

RtAA2fi6O中,A2B2=OB4rana=2ZLx3X』=^X_12Zlx2,

_222322

,OB3=OB2+B2B3=3+返x旦=近_x2,

22722_

Rt/Vh&O中,A3B3=OB8・tana=Y£xgX_L='巨x2,即第3个正方形边长是YWx

_222242

9=遥5)2,

722,

OBi=OB3+83B4=近_/"+返X9=2L,

227424

RtZ\A2B4。中,A4B2=O84・tana=='豆x2Z_X工=2/£X2Z_,即第4个正方形边长是

___44428

V5y27-V53)2,

~V42,

观察规律可知:第〃个正方形边长是返x(A)"

22

.,.第2022个正方形A2022B2022B2023c2022的边长为(2)2021

_22

故答案为:立_义(2)2021.

22

三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

⑻(6分)计算:|+1)2022+(2^)。_2cos450・

【解答】解:11-72|+(-3)2022+(2-V2)4-2COS450

=&-4+1+1-8X运

2

=V2-1+1+6-V2

=1.

2

19.(6分)先化简,再求值:在0..(型L_a-1),其中

2

a+1a.ja-12

22

【解答】解:原式=2a+l+免必=2a-6-(a-1)

8

a+5a-ia-7

_.2a+lqa'-Za工2a-a?

a+543_]a-1

=2a+6a(a-2)•a-1

a+1(a+7)(a-1)-a(a-7)

=2a+l_1

a+8a+1

_3a

a+T)

2X仔

当“=一旦时,原式=——

33+4

20.(6分)如图,四边形A8CD为平行四边形,连接AC,交AC于点0,猜想线段8尸和

【解答】解:如图:

HE-------------------------------------------------

0

B

EC

猜想:DF=3BF,

证明:•..四边形ABCD为平行四边形,

:.OA=OC,OD=OB,

\'AC=2AB,

:.AO=AB.

VZBAC的角平分线与BO交于点F,

.•.点F是2。的中点,即BF=F。,

08=00=48凡

:.DF=DO+OF=3BF,即DF=3BF.

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

21.(8分)为庆祝中国共产党建党100周年,某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇

德、学史力行”知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩分成4、B、C、D、E五个等级进

行统计,请根据图中提供的信息,解答下列问题:

抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图

(2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中,求B等级所对应的扇形圆心角的度数;

(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛,估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有

多少名?

【解答】解:(1)264-26%=100(名),

故答案为:100;

(2)。等级所占的百分比为:10+100X100%=10%,

则B等级所占的百分比为:1-26%-20%-10%-4%=40%,

故8、C等级的学生分别为:100X40%=40(名),

补全条形图如下,

抽样成绩条形统计图

(4)1200x26+40=792(:名),

100

答:估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有792名.

22.(8分)为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元

购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5

元.

(1)4B两种花卉每盆各多少元?

(2)计划购买A,8两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的工,

3

购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?

【解答】解:(1)设A种花卉每盆x元,B种花卉每盆(x+0.5)元,

根据题意,得:600=900,

xx+3.5

解这个方程,得:x=i,

经检验,x=5是原方程的解,

此时,x+0.5=2+0.5=3.5(元),

种花卉每盆1元,B种花卉每盆8.5元;

(2)设购买A种花卉f盆,购买这批花卉的总费用为w元,

由题意,得:w=f+1.5(6000-/)=-0.5/+9000,

(60007),

3

解得:fW1500,

是,的一次函数,-0.5<0,

;.卬随r的增大而减小,

.•.当f=1500时,w最小,

wmin=-0.4X1500+9000=8250(元),

购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低,最低费用是8250元.

23.(8分)如图,四边形A5CZ)是矩形,E、F分别是线段A。、8c上的点,则点E与点F

重合.

(1)求证:四边形BEDF是菱形;

(2)若EC=2AE,AB'AD=3-/3<求的值.

【解答】解:(1)证明:将△BE。沿BO折叠,使£,

:.OE=OF,EFLBD,

•••四边形ABC。是矩形,

.•./C=90°,AD//BC,

:.NODE=NOBF,

在△OBF和△ODE中,

,Z0BF=Z0DE

-ZB0F=ZD0E>

OF=OE

二.△OB尸丝△OOE(AAS),

OB=OD,

':OE=OF,

...四边形8和E是平行四边形,

■:EFLBD,

工四边形BFDE是菱形.

(2)如图,':AB-AD=3^3,

SAABD=—AB*AD=—Vs,

28

":ED=2AE,

:.ED=^AD,

3

••S/\BDE»S/SABD=2:7,

*,•S&BDE=,

,菱形BEDF的面积=」E尸・BO=2s八8/^=2&,

7

:.EF・BD=AM.

五.解答题(本大题共2小题,每小题1()分,共20分)

24.(10分)如图1,。为半圆的圆心,C、。为半圆上的两点,且俞=而,与8。的延长

线相交于点E.

(1)求证:CD=ED;

(2)A。与OC,BC分别交于点F,H.

①若CF=CH,如图2,求证:CF-AF=FO'AH;

②若圆的半径为2,BD=1,如图3

:.NDCB=NDBC,

TAB是直径,

ZACB=ZBCE=90°,

:.ZE+ZDBC=90°,NECD+NDCB=90°,

:・/E=NDCE,

:.CD=ED.

(2)①证明:如图2中,

图2

,:CF=CH,

:.ZCFH=ZCHF,

NAFO=/CFH,

:.ZAFO=ZCHFf

;而=而,

:.ZCAD^ZBAD,

:./\AFO^/\AHC,

._^=0F

"AHCH'

.AF=OF

,,AHCT'

:.CF-AF=OF'AH.

②解:如图4中,连接0。交BC于G,则DG=2-x.

图3

;CD=BD,

:.ZCOD=ZBOD,

■:OC=OB,

:.OD±BC,CG=BG,

在RtZXOCG和RtZXBG。中,则有24-7=/-(2-x)2,

.,.x=—,即OG=工,

45

':OA=OB,

:.OG是△ABC的中位线,

OG=LC,

2

;.AC=旦

2

25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=7+6x+

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