2022年广东省中考数学模拟试卷（二模）（学生版+解析版）

2022年广东省中考数学模拟试卷（二模）

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2022的相反数是（）

A.2022B.--L_C.—」D.-2022

20222022

2.（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知

火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55X108

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a+a2=a3B.（2a2）3=2a6C.a64-a2=a3D.a3,a2=a5

4.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

A山倒C岁,月

5.（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率

是（）

A.AB.AC.-1D.2

432~3

6.（3分）一个十边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

7.（3分）在△ABC中，ZABC=90Q.若AC=100,sinA=3()

5

A.互叫B..I里.C.60D.80

35

8.（3分）已知关于x的一元二次方程&-x+Z-2=0有两个不相等的实数根,

则实数k的取值范围是（）

A.）t>-AB.C.&>-工且�D.上<上且上#0

4444

9.（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒

助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5

倍.若设荧光棒的单价为x元（）

A.40_皎=20B.丝-_52_=2O

1.5xxx1.5x

C..M-40=20D._30__^0=20

x1.5x1.5xx

10.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,点。在AC上，且AQ=2,连结。E,点F,

连结AG,FG,线段。E长为（）

A.A/13B.C.2s.D.4

22

二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）分解因式：5/-5y2=.

12.（4分）已知小〃都是实数.若471+（6-2）2=0,则.

13.（4分）若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为.

14.（4分）如图，圆。的半径为1,4ABC内接于圆O.若/A=60°,则A5=

15.（4分）把抛物线y=2/+l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的

抛物线的解析式为.

16.（4分）如图，在菱形A8C。中，对角线AC=12,分别以点A,B,C,。为圆心，A,

2

与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留皿）

17.（4分）如图，点Bi在直线/：>=工上，点Bi的横坐标为2,过点81作BiAiU,交

2

x轴于点Ai,以4B1为边，向右作正方形48出2。，延长氏。交x轴于点A2；以A2B2

为边，向右作正方形428233c2,延长33c2交工轴于点A3；以A3&为边，向右作正方形

A3&34C3,延长34c3交k轴于点4；…；照这个规律进行下去，则第2022个正方形

A20228202282023c2022的边长为.

18.（6分）计算：|历|+（_I）2022+（2_^）0-2COS45。­

2

19.（6分）先化简，再求值：ga+^+a-2a（&bzL_a-l），其中

2

a+1a_|a-12

20.（6分）如图，四边形4BCO为平行四边形，连接4C,交AC于点O,猜想线段8尸和

线段。尸的数量关系（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇

德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成4、B、C、D、E五个等级进

行统计，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图

ABCDE等级

(1)本次调查中共抽取名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求8等级所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有

多少名？

22.(8分)为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元

购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5

元.

(1)A,8两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的工，

3

购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

23.(8分)如图，四边形A8CD是矩形，E、F分别是线段AO、8C上的点，则点E与点尸

重合.

(1)求证：四边形8瓦不是菱形；

(2)若ED=2AE,AB'AD=3y/3>求的值.

五.解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.(10分)如图1,。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，且俞=&,与30的延长

线相交于点E.

(1)求证：CD=ED；

(2)A£＞与。C,BC分别交于点尸，H.

①若CF=CH,如图2,求证：尸=FO・AH；

②若圆的半径为2,BD=1,如图3

Z7

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+fcr+c经过A(0,-1),B(4,1).直

线AB交x轴于点C,尸是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作尸。J_A8,PE//

x轴，交AB于点、E.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当的周长取得最大值时，求点P的坐标和周长的最大值；

(3)把抛物线)，=f+〃x+c平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛

物线上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M

备用图

2022年广东省中考数学模拟试卷（二模）

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2022的相反数是（）

A.2022B.--LC.—」D.-2022

20222022

【解答】解：-2022的相反数是是2022.

故选：A.

2.（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知

火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55X108

【解答】解：55000000=5.5X105.

故选：B.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a+a2=aiB.（2a2）3=2a6C.（^-i-a2=aiD.a3,a2=a5

【解答】解：A.a+cr,不是同类项，不能合并；

B.（2d）3=87,故本选项不合题意；

C.故本选项不合题意；

D.ai-a2=a1,故本选项符合题意；

故选：D.

4.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

山南3.月

【解答】解：人是轴对称图形；

B.不是轴对称图形；

C.不是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选：A.

5.（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率

是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

【解答】解：画树形图得：

开始

正反

△△

正反正反

由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，

二.一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为2=2，

42

故选：C.

6.（3分）一个十边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.12000

【解答】解：根据多边形内角和公式得，

十边形的内角和等于：（10-2）X180°=8X180°=1440°,

故选：C.

7.（3分）在△ABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=3（)

5

A.B.c.60D.80

35

【解答】解：VAC=100,sinA=3,

5

：.BC=60,

/MB=VAC2-BC2=80,

故选：D.

8.（3分）已知关于x的一元二次方程匕2_（2k-1）x+A-2=0有两个不相等的实数根,

则实数%的取值范围是（）

A.k>-AB.k<lC.且/WOD.kV」且女WO

4444

【解答】解：根据题意得4/0且4=(2k-2)2-4k・(k-5)>0,

解得k>-上且k于0.

5

故选：c

9.（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒

助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5

倍.若设荧光棒的单价为x元（）

A.-12.=20B.丝-..3。_=20

1.5xxx1.5x

C.毁-40=20D..一呢一一丝=20

x1.5x1.5xx

【解答】解：若设荧光棒的单价为X元,则缤纷棒单价是15丫元,

根据题意可得：W2.-_=2o.

x8.5x

故选：B.

10.（3分）如图，在△ABC中，NBAC=90°，点。在AC上，且AO=2,连结。E,点凡

连结AG,FG,线段OE长为（）

【解答】解：法一、如图，F作AB的垂线，N,过点G作GPLFN于点P,

...四边形GMNP是矩形,

:.GM=PN,GP=MN,

VZBAC=90Q,AB=AC=5,

：.CALAB,

又；点G和点尸分别是线段DE和BC的中点,

：.GM和FN分别是△4£>£和AABC的中位线,

.'.GA/=—in=1AAE,

36

FN=1AC=^AB^^-,

2262

:.MN=AN-AM=--AAE,

28

：.PN=\,FP=&,

7

设AE=m,

J.AM=—m,GP=MN=—-—m,

222

28

在Rt/SAGM中，AG2=(AW)+l,

4

在■△GPF中,Gf2=(r-Ln)3+(旦)5,

222

\'AG=GF,

：.(Im)6+i=(8.-1/M)2+(2)2,

2263

解得机=3,即AE=2,

>

在RtZ\AZ)E中，££=>JAD2+AE2=A/13.

故选：A.

法二、如图，AFf

AZB=ZC=45°,

•・•点G是OE的中点，点F是BC的中点，

：.AG=DG=EG,AF=BF,ZDAF=45°,

：.ZDAF=ZB=45°,

VFG=AG,

：・FG=DG=EG,

•••△DFE是直角三角形，且NOFE=90°,

VZDFA+ZAFE=ZBFE+ZAFE=90Q,

：・NDFA=/EFB,

在△AF。和△BFE中，

<ZDAF=ZB

<AF=BF

ZDFA=ZEFB

:•△AFD9XBFE(ASA),

：.AD=BE=Sf

：.AE=3f

在RtZXADE中，.£：=〃02+AE6=

故选：A.

二.填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.(4分)分解因式：5/-5y2=5(x+y)(x-y).

【解答】解：原式=5(x2-y8)=5(x+y)(x-y),

故答案为：5(x+y)(x-y).

12.(4分)己知a,〃都是实数.若(6-2)2=0,则〃--3

【解答】解：vV7+l+(b-2)8=0,V7+1>6-"-2)2,2,

.\a+l=0,b-3=0,

解得a=-1,b=2,

••a-b--1-2=-2.

故答案为：-3.

13.(4分)若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为工LIT.

一6—

【解答】解：根据弧长公式可得:

,=n兀r=30•兀77=177T

180-180-V'

故答案为：ILn.

6

14.（4分）如图，圆。的半径为1,△ABC内接于圆O.若NA=60°,则

在△ABC中，ZBAC=60Q,

.•.NAC8=180°-ZA-ZB=45",

；.NAOB=90°，

\'OA=OB,

...△OAB是等腰直角三角形，

:.AB=®OA=®

故答案为：A/3-

15.（4分）把抛物线y=2?+l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的

抛物线的解析式为丫=2，+的.

【解答】解：把抛物线），=27+8向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度6+1

-3,即y=8,+4x

故答案为y=3f+4x.

16.（4分）如图，在菱形4BC£＞中，对角线AC=12,分别以点4,B,C,。为圆心，工,

2

与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3.（结果保留n）

【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC=12,

AB=^(-1BD)6+(-1AC)2=10,

VZ/lBC+ZBCD+ZCDA+ZDXB=360o,

...四个扇形的面积，是一个以工，

2

，图中阴影部分的面积=3x12X16-nX58=96-25n,

2

故答案为：96-25n.

17.(4分)如图，点Bi在直线/：y=工上，点田的横坐标为2,过点为作交

2

x轴于点Ai,以481为边，向右作正方形4的历。，延长及。交x轴于点A2；以A2B2

为边，向右作正方形A28283c2,延长83c2交x轴于点A3；以4383为边，向右作正方形

A3B3B4c3,延长84c3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第2022个正方形

A20228202282023c2022的边长为Vix(3)2021.

y1

：.OH=2,BiH=8,08I={OH2+B7H2=收，

…吧。,

OH2

RtZvhBi。中，AiB5=OBrtana=Y3,即第1个正方形边长是1,

57

，OB2=OBi+B2B2=粕+亚=近X3,

25

RtAA2fi6O中，A2B2=OB4rana=2ZLx3X』=^X_12Zlx2,

_222322

,OB3=OB2+B2B3=3+返x旦=近_x2,

22722_

Rt/Vh&O中，A3B3=OB8・tana=Y£xgX_L='巨x2,即第3个正方形边长是YWx

_222242

9=遥5)2,

722，

OBi=OB3+83B4=近_/"+返X9=2L,

227424

RtZ\A2B4。中，A4B2=O84・tana=='豆x2Z_X工=2/£X2Z_,即第4个正方形边长是

___44428

V5y27-V53)2,

~V42，

观察规律可知：第〃个正方形边长是返x(A)"

22

.,.第2022个正方形A2022B2022B2023c2022的边长为(2)2021

_22

故答案为：立_义(2)2021.

22

三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

⑻(6分)计算：|+1)2022+(2^)。_2cos450・

【解答】解：11-72|+(-3)2022+(2-V2)4-2COS450

=&-4+1+1-8X运

2

=V2-1+1+6-V2

=1.

2

19.(6分)先化简，再求值：在0..(型L_a-1)，其中

2

a+1a.ja-12

22

【解答】解：原式=2a+l+免必=2a-6-(a-1)

8

a+5a-ia-7

_.2a+lqa'-Za工2a-a?

a+543_]a-1

=2a+6a(a-2)•a-1

a+1(a+7)(a-1)-a(a-7)

=2a+l_1

a+8a+1

_3a

a+T)

2X仔

当“=一旦时，原式=——

33+4

20.(6分)如图，四边形A8CD为平行四边形，连接AC,交AC于点0,猜想线段8尸和

【解答】解:如图：

HE-------------------------------------------------

0

B

EC

猜想：DF=3BF,

证明：•..四边形ABCD为平行四边形，

：.OA=OC,OD=OB,

\'AC=2AB,

：.AO=AB.

VZBAC的角平分线与BO交于点F,

.•.点F是2。的中点，即BF=F。，

08=00=48凡

：.DF=DO+OF=3BF,即DF=3BF.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇

德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成4、B、C、D、E五个等级进

行统计，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有

多少名？

【解答】解：（1）264-26%=100（名），

故答案为：100；

（2）。等级所占的百分比为：10+100X100%=10%,

则B等级所占的百分比为：1-26%-20%-10%-4%=40%,

故8、C等级的学生分别为：100X40%=40(名),

补全条形图如下，

抽样成绩条形统计图

(4)1200x26+40=792(:名)，

100

答：估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有792名.

22.(8分)为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元

购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5

元.

(1)4B两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A,8两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的工，

3

购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

【解答】解：(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元，

根据题意，得：600=900,

xx+3.5

解这个方程，得：x=i,

经检验，x=5是原方程的解，

此时，x+0.5=2+0.5=3.5(元)，

种花卉每盆1元，B种花卉每盆8.5元；

(2)设购买A种花卉f盆，购买这批花卉的总费用为w元，

由题意，得：w=f+1.5(6000-/)=-0.5/+9000,

(60007),

3

解得：fW1500,

是，的一次函数，-0.5<0,

；.卬随r的增大而减小，

.•.当f=1500时，w最小，

wmin=-0.4X1500+9000=8250(元),

购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元.

23.(8分)如图，四边形A5CZ)是矩形，E、F分别是线段A。、8c上的点，则点E与点F

重合.

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若EC=2AE,AB'AD=3-/3<求的值.

【解答】解：(1)证明：将△BE。沿BO折叠，使£,

：.OE=OF,EFLBD,

•••四边形ABC。是矩形，

.•./C=90°,AD//BC,

：.NODE=NOBF,

在△OBF和△ODE中，

，Z0BF=Z0DE

-ZB0F=ZD0E>

OF=OE

二.△OB尸丝△OOE(AAS),

OB=OD,

'：OE=OF,

...四边形8和E是平行四边形，

■:EFLBD,

工四边形BFDE是菱形.

(2)如图，'：AB-AD=3^3,

SAABD=—AB*AD=—Vs，

28

"：ED=2AE,

：.ED=^AD,

3

••S/\BDE»S/SABD=2：7,

*,•S&BDE=，

，菱形BEDF的面积=」E尸・BO=2s八8/^=2&,

7

:.EF・BD=AM.

五.解答题(本大题共2小题，每小题1()分，共20分)

24.(10分)如图1,。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，且俞=而，与8。的延长

线相交于点E.

(1)求证：CD=ED；

(2)A。与OC,BC分别交于点F,H.

①若CF=CH,如图2,求证：CF-AF=FO'AH；

②若圆的半径为2,BD=1,如图3

：.NDCB=NDBC,

TAB是直径,

ZACB=ZBCE=90°,

：.ZE+ZDBC=90°,NECD+NDCB=90°,

：・/E=NDCE,

：.CD=ED.

(2)①证明：如图2中,

图2

,:CF=CH,

：.ZCFH=ZCHF,

NAFO=/CFH,

：.ZAFO=ZCHFf

;而=而，

：.ZCAD^ZBAD,

：./\AFO^/\AHC,

._^=0F

"AHCH'

.AF=OF

,,AHCT'

：.CF-AF=OF'AH.

②解：如图4中，连接0。交BC于G,则DG=2-x.

图3

；CD=BD，

：.ZCOD=ZBOD,

■:OC=OB,

：.OD±BC,CG=BG,

在RtZXOCG和RtZXBG。中，则有24-7=/-(2-x)2,

.,.x=—,即OG=工，

45

'：OA=OB,

：.OG是△ABC的中位线，

OG=LC,

2

；.AC=旦

2

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=7+6x+