初中数学用频率估计概率训练含答案

初中数学用频率估计概率填空题专题训练含答案

姓名：班级：考号：

一、填空题（共20题）

1、在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,

游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜.这

个游戏公平吗?请填上你的正确判断：.

为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上

y标记，

然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有

标记，那么

你估计袋中大约有个白球.

3、用100万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利400万元；如果失败，将亏

损全部投资.已知成功率是:，，这次投资项目期望大致可盈利万元.

4、在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装

有3个黄球，且摸出黄球的概率为那么袋中共有个球.

1

5、某车间生产的零件不合格的概率为H.如果每天从他们生产的零件中任取10个做试

验，那么在大量的重复试验中，平均来说，天会查出1个次品.

6、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计两种

颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回

箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球

的个数约是

7、.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个

红球，且摸出白球的概率是5,则估计袋子中大概有球的个数是一个.

8、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀

后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频

率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球一个.

9、为估计某水库鲤鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条触鱼并在触鱼身上做红色的记

号，然后立即将这150条鲤鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鳏鱼，发现带红色

记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲤鱼约有条.

10、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的

个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒里，

不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球的个数是.

11、一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下

其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，

由此估计口袋中的黄球有个.

12、一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋

中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到

黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.

13、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若

每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸

到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为.

14、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次

摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发

现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是一

15、黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的

蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现

在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产

量约为800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg.

16、为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间

待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估

算湖里有鱼条.

17、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次

摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发

现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是

18、.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同,

从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次,

其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个.

19、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过

多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有个.

20、某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个.通

过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%,由此估计口袋中蓝球的数

目约为个.

============参考答案===========

一、填空题

1、公平

2、100

3、200；

4、9

5、100；

6、2100个

7、25

8、8

9、10000

【解析】设该水库中鲤鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲤鱼并在上做红色的记号，然

后立即将这150条就鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条触鱼，数一数带红色记号

的鱼有三条，由此依题意得200：3=x：150,，x=10000,...估计出该水库中就鱼约有10000

条.

10、28

【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球

312

与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，得：白球有嬴X8心28

个.

11、15

【解析】先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可•口袋里有25个球，

12033

试验200次，其中有120次摸到黄球，，摸到黄球的频率为：亚=《，...袋中的黄球有25X5=15

个.故估计袋中的黄球有15个.故答案为：15.

考点：利用频率估计概率.

12、20

【解析】•••摸到黄球的频率稳定在30%,.•.在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率

为30%=0.3,而袋中黄球只有6个，.•.推算出袋中小球大约有6+0.3=20（个），故答案为：

20.

考点：利用频率估计概率.

13、15

3

【解析】由题意可得,aX100%=20%,解得，声15.故答案为15.

点睛：本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相

应的等量关系.

14、10

15、560

16、800条.

【考点】用样本估计总体.

【专题】应用题；压轴题.

【分析】第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此

直接解答.

20025

【解答】解：设湖里有鱼x条，则x-100，解可得x=800.

故答案为:800.

【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

17、10.

18、15个.

【考点】利用频率估计概率.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以

从比例关系入手，设未知数列出方程求解.

【解答】解：•.•共试验400次，其中有240次摸到白球，

240

...白球所占的比例为刁而=0.6,

x

设盒子中共有白球X个，则x+10=0.6,

解得：x=15,

故答案为：15.

【点评】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球

的频率得到相应的等量关系.

19、12个.

【考点】利用频率估计概率.

【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个

数即可.

【解答】解：设白球个数为：x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

•••口袋中得到红色球的概率为25%,

41

二4+x=4,

解得：x=12,

故白球的个数为12个.

故答案为：12.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是

解题关键.

20、15个.

【考点】利用频率估计概率.

【分析】首先求得摸到红球的频率，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：：摸到红球、黄球的频率分别是30%和45临

,摸到蓝色球的频率为1-30%-45%=25%,

X

设有蓝球X个，根据题意得：60=25%,

解得:x=15,

故答案为：15.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是

解题关键.

初中数学用频率估计概率解答题专题训练含答案

姓名：班级：考号：

一、解答题（共20题）

1、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄

球个数是白球个数的2倍少5个。已知从袋中摸出一个球是红球的概率是"1。

（1）求袋中红球的个数;

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率。

2、某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑

橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图5所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下

面问题：

⑴柑橘损坏的概率估计值为，柑橘完好的概率估计值为;

⑵估计这批柑橘完好的质量为千克；

⑶如果公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）

时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？

3、小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右

为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上

或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入

足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。

（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。

（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？

（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

4、在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评

定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.

(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生.

(2)补全女生等级评定的折线统计图.

(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请

用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.

5、有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和

数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.

(1)列表或画树状图表示所有取牌的可能性；

(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：/方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；

3方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高？

6、下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸

到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来.

ABCD

7、一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下

的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇

匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球,

请回答：

（1）口袋中的白球约有多少个？

⑵有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，

则需准备多少个红球？

8、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共

做了60次试验，试验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数79682010

⑴分别计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;

⑵小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600

次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

9、某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，

主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，4、反。分别表示三位家长，他们的孩子分别

对应的是a、b、c.

（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是从a的概率是多少

（直接写出答案）

（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加

游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少.（画出树状图或列表）

10、甲布袋中有三个红球，分别标有数字1,2,3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2,

3,4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随

机摸出一个白球.

（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；

（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小

刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？

11、网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购

买某种商品后，对其有

“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.

图2

(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计

图.

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是；

(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店

主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.

12、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相

同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中,

不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m651241783024815991803

摸到白球的频就0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近.；(精确到0.1)

(2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为;

(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

13、某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上

发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E

两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)则样本容量容量是—，并补全直方图；

(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组

中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一

女的概率.

发言次数n

A0<n<3

B3WnV6

C6Wn<9

D9WnV12

E12Wn<15

F15^n<18

发言人教扇形统计性

ABCDEF组别

14、甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球

放在一个不透明的口袋中.

（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶

数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？

请说明理由.

15、有五张卡片，卡片上分别写有A、B、B、C、C,这些卡片除字母外完全相同，从中随机

摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，请你利用树状图会列表的方法,

求两次摸到卡片字母相同的概率；若从中随机摸出一张，记下字母后不放回，洗匀后再从中

摸出一张，则两次摸到卡片字母相同的概率又是多少？

16、宜城市2016年体育考试即将开始，某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项

目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如

图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）

和扇形统计图。

根据统计

图提供的

信息解答

下列问题：

（1）

补全频

数分布直

方图，并指

出这个样本的中位数落在第小组;

（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年

级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；

（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样

本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

17、两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,现在同时投掷这两枚骰子，并

分别记录着地的面所得的点数为a、b.

（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所

有情形（例如（1,2）,表示a=l,b=2）,并求出两次着地的面点数相同的概率.

b1234

a

1(1,2)

2

3

4

（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试

验.试验中标号为1的面着地的数据如下：

试验总次数50100150200250500

“标号1”的面着地的次1526344863125

数

“标号1”的面着地的频0.30.260.230.24

率

请完成表格（数字精确到0.01）,并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多

少？

18、我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球,

D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选

课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.

(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中

人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好

1人选修篮球，1人选修足球的概率.

19、在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编码为1,2,3,4.

(1)从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于4的概率；

(2)先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a,然后将其放回袋中，再从袋中随机取

出一张卡片，记该卡片的编号为8,求满足a+2>8的概率.

20、小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2m和3m的同心圆，如图

2513,蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内

不算，你来当裁判.

(1)你认为游戏公平吗？为什么？

(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积

呢？”请你设计方案，解决这一问题.(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)

◎

======参考答案======

一、解答题

37

解；(D100X%=30.

工红球有30个.

(2)设白球有工个，则黄球有(2工一5)个，

根据题意得x+2x-5=100-30.・

解得工=25.

,摸出一个球是白球的概率=

301

1(3)从病余的球中摸出一个球是红球的霰率ps=ioo^ib=T

1\

2、解：(1)0.1,0.9；

（2）9000；

（3）设每千克柑橘定价x元，

9000x-10000X2=25000

解得x=5

答：每千克柑橘定价5元比较合适.

3、解：（1）（树状图或列表略）

（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。

其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种。

所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4

（3）这个游戏规则对两个球队公平。

两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正

两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正

所以，P（小刚去足球队）=P（小刚去蓝球队）=3/8

4、【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合

格的学生占6临即可得出全班的人数；

（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生

评级4A的学生数，即可补全折线统计图；

（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，

又因为评级合格的学生占6临

所以全班共有：3・6*=50（人）.

故答案为：50.

（2）根据题意得：

女生评级3A的学生是：50X16%-3=8-3=5（人），

女生评级4A的学生是：50X50%-10=25-10=15（人），

如图:

（3）根据题意如表:

价为

女女女

男

评价为'合格

男（男男）（更女）（男女）（更女）

男（嬲）（男女）（舆女）（男女）

女（女期（女女）（女女）《女女）

•.•共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，

7

7

答：选中一名男生和一名女生的概率为：五.

5、（1）图表略，

5A

（2）A方案：Pw=5,B方案：P（W=9,选择方案A……8分

6、解:

7、(1)小明可估计口袋中的白球的个数是6个.

(2)需准备720个红球.

【解析】

试题分析：

(1)用白球的个数：(白球的个数+红球的个数)=40:100,列方程求解;

(2)用彩球的总数乘以“丽；，即可得到红球的个数.

试题解析：

(1)解：设白球的个数为x个，

%40

■,--------------

根据题意得:x+9100

解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个.

100-40

(2)1200X100=720.

答：需准备720个红球.

点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9

个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与

重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.

11

8、(1)“3点朝上”出现的频率是记，“5点朝上”出现的频率是3.(2)小颖的说法是错误

的.理由见解析.

解：(1)、“3点朝上”的频率是，1；“5点朝上”的频率是，.

(2)、小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件

发生的概率最大，

只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.

小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100

次.

考点：概率的应用.

9、(1)R恰好是的概率是=口.......2分

(2)依题意列表如下:

孩子

abacbe

家长

ABAB,abAB,acAB,be

ACAC,abAC,acAC,be

BCBC,abBC,acBC,be

...............5分

共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有(AB,ab),(AC,ac),

(SC,be)3种，.......6分

-.

故恰好是两对家庭成员的概率是片,【?.......7分

10、解：(1)解法一：树状图

，P（两个球上的数字之和为6）=9.6分

解法二：列表（略），P（两个球上的数字之和为6）=9.

5A

（2）不公平.……7分•.¥（小亮胜）=9,P（小刚胜）=9.（2分）

AP（小亮胜）WP（小刚胜）..•.这个游戏不公平.……10分

11、【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人

数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据

“奉平”人数

总人数-X100%可得；

（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得.

40+20

【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：1-60%=150（个）；

②“好评”一共有150X60%=90（个），补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：150X100%=13.3%；

（2）列表如下:

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，

5.

，两人中至少有一个给“好评”的概率是§.

故答案为：（1）①150；③13.3%.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

12、【考点】利用频率估计概率.

【分析】（1）计算出其平均值即可；

（2）概率接近于（1）得到的频率；

（3）白球个数=球的总数X得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数,

问题得解.

【解答】解：（1）•••摸到白球的频率为0.6,

•••当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6,

故答案为:0.6；

（2）•.•摸到白球的频率为0.6,

•••假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6,

故答案为:0.6；

（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16,40X0.6=24.

【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到

的知识点为：部分的具体数目=总体数目X相应频率.

13、【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图;

列表法与树状图法.

【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，

再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；

（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案;

（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出

答案.

【解答】解：（1）VB,E两组发言人数的比为5：2,E占8%,

，B组所占的百分比是20%,

•••B组的人数是10,

样本容量为：104-20%=50,

；.C组的人数是50X30%=15（人），

补图如下：

（2）VF组的人数是1-6%-8%-30%-26%-20%=10%,

，发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=30%,

二全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500X18%=90（次）.

（3）..飞组发言的学生为：50X6%=3人，有1位女生，

••.A组发言的有2位男生，

组发言的学生：4人，

•••有2位女生，2位男生.

•••由题意可画树状图为：

开始

•••共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，

61

...所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为适=2.

14、【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法.

【专题】探究型.

【分析】（1）由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口

袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，

即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.

【解答】解：（1）由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明

的口袋中，

_1

故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：3;

（2）这个游戏不公平.

画树状图得：

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的

标号之和为奇数的有4种情况，

54

.,.P（甲胜）=9,P（乙胜）=9.

/.P（甲胜）#P（乙胜），

故这个游戏不公平.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率

相等就公平，否则就不公平.

15、【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字

母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验；

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的

情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是不放回实验.

【解答】解：画树状图得：

开始

BB

ABBCCABRCCABBCCABRCCABRCC

•.•共有25种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有9种等可能的结果,

9

...两次摸到卡片字母相同的概率为：25；

画树状图得:

开始

ABBC£

/TV.

BBCCABCCABCCABBC月BBc

•.•共有25种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有4种等可能的结果,

4

,两次摸到卡片字母相同的概率为：25.

16、解：(1)图略，三

5010

(2)X260=104(人)，

(3)31=0.2。

17、【考点】利用频率估计概率.

【分析】(1)根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除

以总情况数即可；

(2)用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标