新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末素养提升课件新人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语章末素养提升|体系构建||核心归纳|1．集合中元素的三个特性特征含义示例确定性作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了集合A＝{1，2，3}，则1∈A，4∉A特征含义示例互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素集合{x，x2－x}中的x应满足x≠x2－x，即x≠0且x≠2无序性构成集合的元素间无先后顺序之分集合{1，0}和{0，1}是同一个集合2．集合描述法的两种形式(1)符号描述法：用符号把元素的共同属性描述出来，其一般形式为{x|P(x)}或{x∈I|P(x)}，其中x代表元素，I是x的取值集合，P(x)是集合中元素x的共同属性，竖线不可省略，如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为{x∈R|1＜x＜4}．在不产生误解的情况下，x的取值集合可以省略不写，如在实数集R中取值，“∈R”常省略不写，于是上述集合可表示为{x|1＜x＜4}．(2)文字描述法：用文字把元素的共同属性叙述出来，并写在花括号内，如{x|x是参加平昌冬奥会的运动员}，但花括号内不能出现“所有”“全体”“全部”等字样．3．条件关系判定的常用结论4．全称量词命题和存在量词命题的否定对含有全称(存在)量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称(存在)量词改写成存在(全称)量词；第二步，将结论加以否定．含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题，含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．例如：(1)“所有的正方形都是矩形”的否定为“至少存在一个正方形不是矩形”，其中，把全称量词“所有的”变为存在量词“至少存在一个”；(2)“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的否定为“对所有的实数x，都有x2＋x＋1＞0”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”．|思想方法|(一)分类与整合思想思想方法解读：当所给集合不确定时，往往需要对集合的种类和集合中的字母参数进行分类讨论，特别要注意空集的情况．已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，则a＝

(

)【答案】C

【点评】本题主要考查集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．已知集合A＝{x|2≤x≤9}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【点评】本题考查描述法表示集合的概念，以及子集的定义，不要漏了B＝∅的情况．1．已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|5＜2x－1＜17}．(1)求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知C＝{x|m＋2＜x≤2m}，若C∩B＝C，求实数m的取值范围．解：(1)因为B＝{x|5＜2x－1＜17}＝{x|3＜x＜9}，所以A∩B＝{x|3＜x＜7}，∁RB＝{x|x≤3或x≥9}，所以(∁RB)∪A＝{x|x＜7或x≥9}．(二)数形结合思想思想方法解读：在进行集合的运算时，对离散的数集间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常常利用数轴进行，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为 (

)A．60 B．70C．80 D．90【答案】B

【解析】随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出Venn图如下，所以阅读过《西游记》的学生人数为10＋60＝70．故选B．【点评】本题求阅读过《西游记》的学生人数，考查交集、并集的定义等基础知识、运用Venn图求解能力与数形结合思想，属于基础题．2．某城市举办数、理、化竞赛，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？解：如图，画三个圆分别代表参加数学、物理、化学竞赛的人数．因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科竞赛的有5名，只参加物、化两科竞赛的有3名，只参加数、化两科竞赛的有4名．分别填入图形中，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．故单独参加数学的有8人，单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，故8＋13＋5＋5＋7＋4＋3＝45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48－45＝3．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∩Q＝

(

)A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}【答案】A

【解析】在数轴上表示两个集合，如图所示，可得P∩Q＝{x|－1≤x＜3}．【点评】当集合是用不等式表示时，涉及集合的基本运算，可运用数轴数形结合求解，对于端点处的取舍，可以单独检验．3．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∪B＝ (

)A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|－1≤x≤4}【答案】D

【解析】在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由并集的定义知，A∪B＝{x|－1≤x≤4}．故选D．

(三)转化与化归思想思想方法解读：应用集合的交、并、补集的运算求参数或确定另外的集合，关键是利用交、并、补集的定义将问题转化为元素与集合的关系，从而构造方程、不等式(组)来解答．已知集合A＝{x|－a＜x＜2a－6}，B＝{x|(x＋1)(x－5)＜0}．(1)若a＝4，求A∩B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．解：(1)B＝{x|－1＜x＜5}，当a＝4时，A＝{x|－4＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}．【点评】本题考查了描述法的定义，不等式的解法，交集、并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．4．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}．(1)若a＝5，求A∪B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．|链接高考|

(2022年浙江)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝ (

)A．{2} B．{1，2}C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}【答案】D

【解析】∵A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，∴A∪B＝{1，2，4，6}．故选D．【点评】本题考查了并集的运算，属基础题．集合的并集、交集、补集及其运算

(2023年新高考Ⅰ)若集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝

(

)A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}C．{－2} D．2【答案】C

【解析】因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|(x－3)(x＋2)≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，且M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C．【点评】本题考查了交集的运算，属基础题．

(2022年北京)已知全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，则∁UA＝ (

)A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3)C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3)【答案】D

【解析】因为全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，所以∁UA＝{x|－3＜x≤－2或1＜x＜3}＝(－3，－2]∪(1，3)．故选D．【点评】本题考查了补集的运算，属基础题．

(2022年乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则 (

)A．2∈M B．3∈MC．4∉M D．5∉M【答案】A

【解析】因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M．故选A．【点评】本题考查了补集的运算，属基础题．

(2023年甲卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝ (

)A．{2，3，5} B．{1，3，4}C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}【答案】A

交集、并集、补集的混合运算【解析】因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，所以∁UM＝{2，3，5}．又因为N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝{2，3，5}．故选A．【点评】本题考查了并集、补集的运算，属基础题．

(2022年天津)设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，2}，则A∩(∁UB)＝ (

)A．{0，1}

B．{0，1，2}C．{－1，1，2}

D．{0，－1，1，2}【答案】A

【解析】∵U＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{－1，2}，∴∁UB＝{－2，0，