新教材2024版高中数学第五章三角函数章末素养提升课件新人教A版必修第一册

第五章三角函数章末素养提升|体系构建||核心归纳|1．弧度制建立的意义角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．3．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质4．和角公式与差角公式S(α＋β)，C(α＋β)，T(α＋β)，S(α－β)，C(α－β)，T(α－β)这6个和与差的三角函数公式之间具有紧密的联系(有时可以互相转化)，这种联系可用框图形式表示，如图所示．5．由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的步骤6．利用数据建立函数模型问题(1)建立三角函数模型解决实际问题时，首先要寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型；其次是收集数据，建立函数解析式并解题；最后将所得结果翻译成实际答案，要注意根据实际作答．(2)拟合已知数据的关键是准确地作出散点图，然后根据散点图中各个点的分布情况确定拟合函数，再利用拟合函数解决相应的问题．(3)函数拟合获得模型的方法步骤：①根据原始数据、表格作出散点图；②通过观察散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；③根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；④利用函数关系式，根据题意对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据，最终解决问题．|思想方法|(一)分类与整合思想思想方法解读：本章中，在三角运算中，例如三角函数值符号的确定，含参数的三角函数式何时取最值以及最值是多少的问题，参数起到重要的作用，包含多种可能的情况都需要分类讨论．(二)数形结合思想思想方法解读：在本章中，数形结合思想贯彻始终，利用三角函数的图象进一步求解三角函数的性质都是数形结合的应用．【答案】A

【解析】根据题意，画图如下：【点评】本题主要是根据函数图象进行解题，注意对称性是求值的关键．【答案】D

(三)化归与转化思想思想方法解读：在解决三角函数问题时，常常是化繁为简、化异为同、化切为弦，有时也逆用公式，这些都体现了化归与转化思想．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式以及诱导公式，两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力．|链接高考|【答案】C同角三角函数的基本关系式【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．【答案】－2

两角和与差的三角函数【点评】本题考查了三角函数的两角和的正切公式，牢记公式是解题的关键，属基础题．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，关键是合理使用二倍角公式及同角三角函数的基本关系式，属中档题．三角函数的图象与性质【答案】D

【点评】本题主要考查正弦函数的图象平移，属于基础题．【答案】A

【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．【答案】A

【点评】本题考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属基础题．【答案】C

三角恒等变换方法二．由题意可得sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2(cosα－sinα)sinβ，即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，所以sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，故tan(α－β)＝－1．故选C．【点评】本题主要考查辅助角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．【答案】－4

【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用及利用余弦函数、二次函数的性质求解最值的应用，属于基础试题．

(2018年新课标Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，c