新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课后提能训练新人教A版必修第一册

第一章1.2A级——基础过关练1．现有四个判断：2⊆{1，2}；∅∈{0}；{eq\r(5)}⊆Q；∅{0}．其中正确的个数是()A．2 B．1C．4 D．3【答案】B【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1，2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为eq\r(5)∉Q，所以{eq\r(5)}⊆Q错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B．2．下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是()A．A＝{π}，B＝{3.14159}B．A＝{2，3}，B＝{(2，3)}C．A＝{1，eq\r(3)，π}，B＝{π，1，|－eq\r(3)|}D．A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1}【答案】C【解析】集合相等，两集合中的元素完全相同．选项A，∵π≠3.14159，∴A≠B；选项B，∵2，3表示两个实数，而(2，3)表示一个点，∴A≠B；选项C，∵|－eq\r(3)|＝eq\r(3)，∴A＝B；选项D，∵A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}＝{0，1}，B＝{1}，∴A≠B．故选C．3．已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8【答案】D【解析】用列举法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，则集合A的子集的个数为23＝8．故选D．4．设集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N))))，则集合B的子集个数为()A．3 B．4C．8 D．16【答案】D【解析】根据题意，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N))))＝{－1，0，1，4}，有4个元素，其子集有24＝16（个）．故选D．5．（2023年武汉期末）已知集合A＝{x||x－1|＜1}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．a≤0 B．a≥2 C．a＞2 D．a≤2【答案】B【解析】由题意，A＝{x||x－1|＜1}＝(0，2)，∵A⊆B，∴a≥2．故选B．6．（2023年江西月考）已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足ABC的集合B的个数为()A．32 B．31C．30 D．5【答案】C【解析】因为集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，且ABC，所以集合B的个数可以看成由5个元素构成的集合的非空真子集的个数，有25－2＝30个，所以集合B的个数为30．故选C．7．（多选）（2023年泸州期末）给出下列四个结论，其中正确的有()A．∅＝{0}B．若a∈Z，则－a∈ZC．集合{y|y＝2x，x∈Q}是无限集D．集合{x|－1＜x＜2，x∈N}的子集共有4个【答案】BCD【解析】∅没有任何元素，故A错误；若a∈Z，则－a∈Z，故B正确；有理数有无数个，则集合{y|y＝2x，x∈Q}是无限集，故C正确；集合{x|－1＜x＜2，x∈N}＝{0，1}，元素个数为2，故集合{x|－1＜x＜2，x∈N}的子集共有22＝4个，故D正确．故选BCD．8．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2，4，6}，则4______A，{2，6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A．因为2∈A，6∈A，所以{2，6}⊆A．9．已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________Ｗ．【答案】6【解析】集合{0，1，2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．10．已知集合A＝{x|x＜3}，集合B＝{x|x＜m}，且A⊆B，则m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示．要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3．B级——能力提升练11．（多选）图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说 B．B为文学作品C．C为散文 D．D为叙事散文【答案】AB【解析】由Venn图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．12．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是()A．A⊆B B．A＝BC．AB D．AB【答案】D【解析】对于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)，由此可知AB．13．（多选）（2022年杭州模拟）下列说法错误的有()A．若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为1B．Z⊆Q⊆NC．集合A＝{x|x＝3m－1，m∈N}，B＝{x|x＝3m＋2，m∈N}，则A⊆BD．∅＝{0}【答案】BCD【解析】对于A，若a∈N，b∈N*，则a的最小值为0，b的最小值为1，a＋b的最小值为1，所以A正确；对于B，N⊆Z⊆Q，所以B错误；对于C，A＝{x|x＝3m－1，m∈N}＝{－1，2，5，8，…}，B＝{x|x＝3m＋2，m∈N}＝{2，5，8，11，…}，所以B⊆A，所以C错误；对于D，∅是指不包含任何元素的集合，是任何集合的子集，{0}是指包含元素0，所以∅⊆{0}，所以D错误．故选BCD．14．（2023年桂林七星区期中）若集合A＝{x|ax2＋x－1＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．【答案】0或－eq\f(1,4)【解析】集合A＝{x|ax2＋x－1＝0}有且仅有两个子集，∴集合A中有且仅有一个元素，即方程ax2＋x－1＝0有一个根或者两个相等的实数根，当a＝0时，方程仅有一个实数根，满足题意；当a≠0时，令Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－eq\f(1,4)．综上，a＝0或a＝－eq\f(1,4)．15．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|y＝\f(12,x＋3)∈Z))，则用列举法表示集合A＝________，集合A的真子集有________个．【答案】