2023-2024学年内蒙古名校数学九上期末考试试题

2023-2024学年内蒙古名校数学九上期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+12．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．将二次函数化成的形式为（）A． B．C． D．4．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°6．一元二次方程中的常数项是（）A．-5 B．5 C．-6 D．17．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH8．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（）A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根9．已知，满足，则的值是（）．A．16 B． C．8 D．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A． B． C． D．11．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（）A． B． C． D．12．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在边长为的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为________．14．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________

．15．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP=_____．16．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_______．17．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为________．18．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.20．（8分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．21．（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，，，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.22．（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.23．（10分）现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．24．（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．25．（12分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．26．已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。（3）该图象向右平移个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2，∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故选：B．考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.2、B【解析】试题解析：在△ABC中，DE∥BC，故选B.3、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式．【详解】故选：C．本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键．4、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．5、D【解析】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．6、C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．【详解】解：∵∴∴常数项为-6故选C．本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．7、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH为黄金矩形

故选：D．本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．8、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，从而得解．【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x＝1，设另一交点为（x，0），−1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故本选项正确．故选：D．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．9、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.10、C【解析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．【详解】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1，交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是2．故选C．本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．11、C【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【详解】∵五边形为正五边形∴∵∴∴故选C．本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．12、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断．利用判别式来判断，当时，有两个不等的实根；当时，有两个相等的实根；当时，无实根；【详解】题中，所以次方程有两个不相等的实数根，故选A；二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】如图所示：连接AM．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC=∵点D与点M关于AE对称，

∴AM=AD=1．

∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．

如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．

∴CM的最小值=AC-AM′=-1，

故答案为：-1．本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．14、x=1【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解．【详解】抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线x=.故答案为：x=1.本题考查了二次函数的对称轴.熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键.15、1【分析】根据题意，连接DF，得出∠P=∠BDF，由圆的性质，进而证明出∠BDF=∠BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出tan∠P即可．【详解】解：连接DF，如图，则∠P=∠BDF，∵BD为直径，∴∠BFD=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，∴∠BDF=∠BED，∴∠P=∠BED，∵tan∠BED==1，∴tan∠P=1．故答案为1．本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键．16、1【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值−最小值，根据极差的定义即可解答．【详解】解：由题意可知，极差为28−12＝1，

故答案为：1．本题考查了极差的定义，解题时牢记定义是关键．17、－1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1，故答案为：-1．18、3【分析】作出D关于AB的对称点D'，则PC+PD的最小值就是CD'的长度．在△COD'中根据边角关系即可求解．【详解】作出D关于AB的对称点D'，连接OC，OD'，CD'．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案为：3．本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、正方形城池的边长为300步【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长．【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.设AE为x步，则正方形边长为2x步，根据题意，Rt△ABE∽Rt△CED∴即.解得x1=150，x2=-150（不合题意，舍去），∴2x=300∴正方形城池的边长为300步.本题考查相似三角形的应用.20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；

（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；

（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P（三面涂有颜色）=；（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P（两面涂有颜色）=；（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P（各个面都没有涂颜色）=．本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．21、(1)40，7，81°；(2)见解析；(3).【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【详解】解：(1)五届艺术节共有：个，第四届班数：40×22.5%=9，第五届40=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为7，第四届班级数的扇形圆心角的度数为：3600×22.5%=81°；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下.所有情况共有12种，其中选择和两项的共有2种情况，所以选择和两项的概率为.考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.22、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，∴P=；（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）先判断出是轴对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是轴对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案；（2）先判断出是中心对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是中心对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案．【详解】（1）在A、F、N、O中，是轴对称图形的字母有A、O，画树状图如下：由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是轴对称”的有种情况，分别为：，∴两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为=．（2）在A、F、N、O中，是中心对称图形的字母有N、O，画树状图如下：由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是中心对称”的有种情况，分别为，∴两次摸到的卡片上印有图案都