江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期学情调研数学试题

PAGEPAGE1江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期学情调研试题单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（

）A． B． C． D．2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.已知函数则函数定义域为（）A. B. C.D.4．已知函数，则的值为（）A． B． C． D．5．我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数．已知，则的位数是（）A．46 B．47 C．48 D．496.已下列命题中正确的是（

）A．若是一次函数，满足，则B．函数在上是减函数C．函数的单调递减区间是D．函数的图象与轴最多有一个交点7.已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（）A. B. C.1 D.28.若定义在上的奇函数满足：对任意，都有．若，则实数的取值范围为（

）A．或 B．或C．或 D．或多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．9.下列说法中不正确的有（

）A． B．C．若，则 D．10.已知实数，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.下列说法正确的有（

）A．的最小值是2B．若且，则C．若，则的最小值为D.若，且，则的最小值为412．下列说法不正确的是（）A．若是奇函数，则一定有B．若的定义域为，则的定义域为C．如果函数在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上单调递增D.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设，，若，则实数a的取值集合为.14.已知，则（结果用a，b表示）.15.已知函数，若实数满足，则的最大值为.已知函数是定义在上的偶函数，则；若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．求值：（1）；（2）.18.已知集合.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.已知是定义在上的奇函数，且.（1）求的值；（2）证明：在上为增函数；（3）解不等式.20.已知.（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，解不等式.21.某电子公司在2023年生产某种电子产品，其固定成本为200万元，每生产一万台该电子产品需再增加投入10万元，已知总收入R（单位：万元）关于总产量x（单位：万台）满足函数：（1）将利润（单位：万元）表示成关于总产量x（单位：万台）的函数；（2）当总产量x（单位：万台）为何值时，该电子公司所获利润最大，最大利润是多少万元？（利润＋总成本＝总收入）.22.已知二次函数，恒有.（1）求函数的解析式；（2）设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值；（3）若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.

江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期学情调研试题答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．A3．D4．B5.C6.D7.A8．D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD10.BC11．BCD12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14．15．16．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）.（2）.18.解：（1）由，得，解得，所以，由，得，即，解得或，所以或，所以或.（2）集合可因式分解化简为：，因为“”是“”的必要不充分条件条件，则，，所以，所以.19.解：（1）因为奇函数的定义域为，所以，故有，解得.所以，由即，解得，此时，满足，为奇函数，故.（2）证明：由（1）知，任取，则＝＝，因为，所以，故，又因为，所以，而，故，即，所以函数在上为增函数.（3）函数是定义在上的奇函数，由，得，又在上为增函数，所以，解得.20.解：（1）对一切实数x恒成立，则所以不等式的解集为，当时，不等式为，解集为；符合题意；当时,则,解得综上所述，实数的取值范围是.（2），即，若，则，解集为，若，则，解集为，若，所以，因为，所以，当时，，解集为，当时，，解集为，当时，，解集为，综上：当，的解集为；当，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.21.解：（1）根据题意，当时，，当时，，所以.（2）当时，，所以当时，；当时，易知，当且仅当时等号成立；综上：当时，，所以，当总产量为50万台时，公司获得的月利润最大，最大利润为300万元.22.解：（1）由，得，则，所以且，解得，又，则，故.（2），对称轴