江苏省无锡市祝塘第二中学2023-2024学年九年级 上学期第二次阶段性练习数学试卷

初三数学上学期第二次阶段性练习试卷班级姓名学号一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列是一元二次方程的是（

）A．x³﹣x﹣1=0 B．2x﹣1=5 C．x-2x=5D．x²﹣2.已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，则∠BOC的度数是（）A.60° B.120° C.30° D.90°3.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，且△DEF的周长为21，则△ABC的周长为（）A.14 B.7 C.9 D.284.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都扩大5倍，则sinA的值（

）A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变5.已知点（－2，y1），（－3，y2）均在抛物线y=x2－1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y26.下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=2，那么cosA的值是（）A．B． C．D．（第8（第8题）（第9题）（第10题）8.如图，圆心角∠AOB=120°，P是eq\o(⌒,AB)上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°9.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD=2；④△AMN∽△CABA．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④10.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD长的最大值为（）A．eq\r(19) B．2eq\r(3) C．2eq\r(3)＋1 D．4二、填空题（本大题共8小题，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写相应的位置）11.若3x=4y，则x+yx的值为12.直接写出一个二次函数表达式，使其图象开口向上，且对称轴是直线x=2的函数．13.张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为米．14.若扇形半径为4，弧长为2π，则该扇形的圆心角为．15.如图，AD是△ABC的中线，AD＝5，tan∠BAD=34，S△ADC＝15，求线段AC的长（第15题）（第17题）（第18题）16.我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，当n＝6时，λ6＝．17.如图，若Rt△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，则阴影部分的周长是．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B（1－t，0）、C（1+t，0）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是.三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）计算：（1）tan45°－sin30°cos60°；（2）求：2sin(α-20°）=3中锐角的值．20（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x．；（2）x2+6x﹣16＝021.（10分）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．22.（10分）如图，为测量广场雕塑的高度AB，小明在广场平地上的点C处，测得雕塑顶部A的仰角为30°，在线段CB上的点D处，测得雕塑顶部A的仰角为75°．已知CD＝12m．（1）D到CA的距离为m；（2）求建筑物的高AB.（结果保留根号）23（10分）如图，AB是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：点C是弧AD的中点，AD交OC于点E．已知AD＝8，EC＝2．（1）求圆O的半径；（2）过点C作AB的平行线交弦AD于点F，求线段EF的长．24.（10分）已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：．（1）如图1，若a=6，∠B=45°,∠C=75°，求b的值；（2）如图2，若CD⊥AB，AC=14,AB=10米，sin∠ACB=5314，求CD25.（10分）现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；若AC＝，则sinB＝．（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；26.（10分）某软件商店销售一种成本为每套40元的益智游戏软件，据市场调查:每套售价60元，每星期可卖300套.为了促销，该店决定降价销售，每降价1元，每星期可多卖30套.（1）该网店每星期要想获得6480元的利润，同时让顾客得到实惠，每套软件降价多少钱？（2）当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？27.（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⨀O的半径为5，AP＝，求BP的长．28.（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜