2024届云南省曲靖市实验中学数学八上期末联考试题含解析

2024届云南省曲靖市实验中学数学八上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差2．若，则的值为（）A．1 B． C． D．3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性4．无论取什么数，总有意义的分式是（）A． B． C． D．5．下列命题：①如果，那么；②有公共顶点的两个角是对顶角；③两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的个数有()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（）A．4 B．2 C．8 D．68．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）A．1 B．－1 C．±1 D．09．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1 B．5 C． D．5或10．如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（）A． B． C． D．11．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（）A． B． C．4 D．212．已知方程组2x−y=4x−2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（A．2 B．−2 C．0 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：=_________．14．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．15．分解因式：4mx2﹣my2=_____．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.17．如图，在与中，，，，若，则的度数为________．18．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面问题：（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；③连结PB、PC．（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．20．（8分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．21．（8分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．22．（10分）已知是等边三角形，点分别在上，且，（1）求证：≌；（2）求出的度数．23．（10分）已知：如图，中，，中线和交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.24．（10分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．25．（12分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是____________人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度．26．若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【详解】人，一共有个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，∴众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．2、D【解析】∵，∴==，故选D3、D【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D．【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．4、B【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、当时，无意义，故A错误；B、∵，则总有意义，故B正确；C、当时，无意义，故C错误；D、当时，无意义，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义．5、B【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】如果，那么互为相反数或，①是假命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；

平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．综上，真命题有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．7、A【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，整理得：x(1−a)=2a，当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当1−a=0时，，当时，分式方程无解解得：a=−1，故选C.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则9、D【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边==；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边==5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，△APC的面积即为△ABC的面积，求出即可判定图象.【详解】作CD⊥AB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，△APC面积逐渐增大，此时，即当时，，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，△APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.11、B【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.12、D【解析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程组得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、19﹣6．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案为19﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14、16或1．【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1．∴这个等腰三角形的周长是16或1．15、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．【点睛】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.16、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．17、40°【分析】先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数．【详解】解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案为：40°．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键．18、【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．三、解答题（共78分）19、（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分线的作法、垂直平分线的作法作图即可；（2）运用中垂线的性质得到PA=PB，再用等边对等角，角平分线的定义，及等量代换即可得到，再用等角对等边可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【详解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【点睛】本题考查角平分线、线段的垂直平分线的尺规作法，及等腰三角形的性质，关键在于理解作图的依据.20、，理由见解析；结论成立；理由见解析；为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出，进而判断△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判断出△FBD≌△FAE，得出，进而得出，即可得出结论．【详解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案为；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；为等边三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，为等边三角形．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．21、（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明△BAD≌△CAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明△BAD≌△CAF，从而可以证明结论成立；（2）首先判断CF=BD仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决．【详解】（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件．22、(1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得,,根据可以推出≌.(2)根据≌可得,根据三角形外角性质求出的度数．【详解】（1）证明：是等边三角形，,在与中≌.（2）解：≌.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）直线垂直平分线段.【分析】（1）根据等边对等角得到，再结合中线的定义得到，由三角形全等的判定可以证明，从而证明；（2）根据全等三角形的判定和性质得