专题24.9切线长定理与内切圆（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题24.9切线长定理与内切圆（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•东莞市校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．12．（2020秋•邹城市期末）如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE+CG的长等于（）A．13 B．12 C．11 D．103．（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm4．（2020秋•文昌期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44 B．42 C．46 D．475．（2023•攀枝花）已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为πr2，则△ABC的面积为（）A．12rl B．12πrl C．rl D．6．（2022秋•大荔县期末）如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°，则∠D的度数为（）A．42° B．66° C．76° D．82°7．（2023•广州）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r，90°-α2 D．08．（2022•平泉市二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为△ADC的内心，则∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°9．（2023•西湖区校级二模）如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，BM≠BN，点M，N分别为AB，BC上的点，且OM＝ON．甲、乙两人有如下判断：甲：∠MON＝120°：乙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误10．（2022•馆陶县一模）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点（不与点B重合），若点O是△BEC的内心，则∠COE（）A．大小为定值，等于112.5° B．大小不确定，可以等于90° C．大小为定值，等于127.5° D．大小不确定，随着点E的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•青海一模）如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为．12．（2022秋•南沙区校级期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．13．（2023•镇江）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于步（注：“步”为长度单位）．14．（2022•蚌埠二模）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，△ABM的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若DE∥AM，则∠C的大小为．15．（2022•福建模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，I是△BCD的内心，点O与点I关于直线BD对称，则∠A的度数是．16．（2023春•蓬安县期中）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③BD＝DE；④若点G为BC的中点，则BG⊥GD，其中一定正确的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系，并说明理由．18．（2021秋•龙山县期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．19．（2022秋•任城区校级月考）如图，圆O是边长为6的正方形ABCD的内切圆，EF切圆O于P点，交AB、BC于点E，F，求△BEF的周长．20．（2022秋•泗阳县期末）已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．（1）求证：BD＝PD；（2）已知⊙O的半径是32，CD＝8，求BC的长．21．（2021秋•高安市期末）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点．（1）如果△PCD的周长为10，求PA的长；（2）如果∠P＝40°，①求∠COD；②连AE，BE，求∠AEB．22．（2023•庐阳区校级一模）如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，点D是Rt△ABC的内心，BD的延长线与⊙O相交于点E，过E作直线l∥AC．（1）求证：l是