福建省福州市秀山初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

福州市秀山初级中学2023-2024学年第一学期八年级数学12月份阶段性练习（完成时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1.下列图形中有稳定性的是（）A.锐角三角形 B.平行四边形 C.六边形 D.正方形2.平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）．A. B. C. D.3.如图，AD是等腰三角形的顶角平分线，，则CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.34.一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（）A.75° B.60° C.35° D.40°5.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. B.C. D.6.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.一切实数7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.8.如图，若，则下列结论中一定成立的是（）A. B. C. D.9.已知是一个完全平方式，则的值为（）A.2 B. C. D.10.已知实数满是，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：共6小题，满分24分.11.计算：______.12.已知，，则的值为______.13.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形边数是______.14.若与的乘积中不含的一次项，则的值为______.15.已知，则代数式的值是______.16.如图，在中，，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点.①；②；③；④.其中一定正确的是______.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）18.分解因式：（1） （2）19.已知：如图，，，.求证：.20.先化简，再求值：，其中.21.阅读下列材料并解答后面的问题利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决.例：已知，，求的值.解：（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.22.已知：如图及两点.求作：点，使得，且点到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）23.如图，在中，，，点是边上一点，且，过点作于点，与交于点.（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由.24.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，含有两个字母的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：.请根据以上材料解决下列问题：（1）式子：①，②，③，④中，属于对称式的是______（填序号）；（2）已知.①用含的式子表示对称式，；②若，求对称式的最小值.25.如图，为等边三角形，是延长线上一点，是上一点，且，交于点.（1）用等式表示和的数量关系，并说明理由；（2）求的度数；（3）求证：.

福州市秀山初级中学2023-2024学年第一学期八年级数学10月份阶段性练习答案一、选择题1-5AABCC 6-10ACBBC二、填空题11.0 12.45 13.4 14.15.25 16.①②三、解答题17.（8分）（每题4分）【答案】（1）（2）【解析】【问1详解】解：原式.【小问2详解】解：原式.18.（8分）（每题4分）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）（2）19.（8分）【详解】证明：，，在和中，，.20.（8分）【答案】；【解析】解：，当时，原式21.（8分）【答案】（1）34（2）10，82【详解】（1）；（2）；.22.（10分）【解析】【分析】角平分线上的点到两边的距离相等，垂直平分线上的点到两端的距离相等，即点是的平分线与线段的中垂线的交点.【详解】如图，连接，作线段的中垂线，作的平分线，两条线的交点为点.点即为所求.（角平分线4分，垂直平分线4分，交点1分，结论1分）23.（10分）【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析【解析】【分析】过点作于点，（1）根据直角三角形的两锐角互余及角平分线的定义即可得解；（2）由，得出，即得，根据三角形外角定理得出，由（1）知，可得，由“等角对等边”即可得解.【详解】（1）证明：过点作于点，，，，于点，，；（2）解：如上图，是等腰三角形，理由：，，，，，，，，，，是等腰三角形.24.（12分）【答案】（1）①③（2）①，；②不存在最小值【小问1详解】根据“对称式”的意义，得①③是“对称式”，故答案为：①③；【小问2详解】①，，；②，，原式，，，或，当时，原式，当时，原式，与的具体范围未知，对称式不存在最小值.25.（14分）【答案】（1），理由见解析（2）的度数为（3）证明见解析【小问1详解】，理由如下：为等边三角形，，，，