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文档简介

2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县五校联考七年级(上)期中数学试卷一、选择题:(每题3分,共30分)1.(3分)在代数式a2+1,﹣3,x2﹣2x,π,中,是整式的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.(3分)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A.图2 B.图1或图2 C.图2或图3 D.图1或图33.(3分)在|﹣1|,(﹣1)2,(﹣1)3,﹣(﹣1)这四个数中,与﹣1互为相反数的数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(3分)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④5.(3分)当x+y=3时,5﹣x﹣y等于()A.6 B.4 C.2 D.36.(3分)中海油集团成立29年来,发展异常迅猛,到2020年在深水地区实现新的突破,建设一个5000万吨的大油田.“5000万”用科学记数法可表示为()A.5×103 B.5×106 C.5×107 D.5×1087.(3分)设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为()A.xy B.1000x+y C.x+y D.100x+y8.(3分)如果|a|=a,下列各式成立的是()A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤09.(3分)随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后,又降价20%,现售价为n元,那么该电脑的原售价为()A.(n+m)元 B.(n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元10.(3分)如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为()A.56 B.64 C.72 D.90二、填空题:(每小题3分。共18分)11.(3分)如图,将此长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体其侧面积是.(结果保留π)12.(3分)若两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式,则(n﹣m)m的值是.13.(3分)如图,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为0,则x﹣2y=.14.(3分)两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3,已知b2=4,且a<b,则a﹣b的值为.15.(3分)某水果超市,苹果的零售价为每千克a元,香蕉的零售价比苹果每千克少3元,某人买了4千克苹果,3千克香蕉,需要付款元(用含a的代数式表示).16.(3分)如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖块数为.(用含n的代数式表示)三、解答题:(17题12分:15题12分:19、20题各6分:21、22题各8分:23题10分:24题10分:共72分)17.(12分)计算:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13;(2);(3)﹣12018﹣|﹣2﹣4|×+(﹣2)3.18.(12分)先化简,再求值:(1)x3﹣(5x2﹣4y)+3(x2﹣y),其中x=﹣1,y=2;(2),其中x=2,y=.19.(6分)实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|.20.(6分)如图,是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.(1)请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图;(2)在不改变几何体中小立方块个数的前提下,从中移动一个小立方块,使所得新几何体与原几何体相比,从正面、上面看到的形状图保持不变,但从左面看到的形状图改变了.请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图.21.(8分)图1所示的三棱柱,高为7cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形.(1)这个三棱柱有条棱,有个面;(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全;(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为cm.22.(8分)为了迎接全国文明城市创建,市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为:+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2(单位:千米)(1)此时,这辆警车的司机如何向队长描述他的位置?(2)如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故,队长命令他马上赶往现场处置,则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升?(已知每千米耗油0.2升)23.(10分)秋风起,桂花飘春,也就进入了吃螃蟹的最好季节,清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”,意为错过了螃蟹,便是错过了整个秋季,小贤去水产市场采购大闸蟹,极品母蟹每只150元,至尊公蟹每只75元,商家在开展促销活动期间,向客户提供以下两种优惠方案.方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款;方案②买一只极品母蟹送一只至尊公量;现小贤要购买极品母蟹30只,至尊公蟹x只(x>30).(1)请用代数式分别表示两种购买方案共需付款多少元.(用含x的式子表示)(2)当x=40时,通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由.24.(10分)如图,第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片,第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片,第3次,将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片,…如此循环进行下去.(1)请将下表补充完整.剪的次数12345…总共得到的小正方形纸片的个数4…(2)如果剪n次,总共能得到多少个小正方形纸片?(3)如果剪100次,总共得到多少个小正方形纸片?(4)如果想得到361个小正方形纸片,需要剪几次?2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县五校联考七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每题3分,共30分)1.(3分)在代数式a2+1,﹣3,x2﹣2x,π,中,是整式的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】直接利用整式的定义分析得出答案.【解答】解:在代数式a2+1,﹣3,x2﹣2x,π,中,是整式的有:a2+1,﹣3,x2﹣2x,π共4个.故选:C.【点评】此题主要考查了整式,正确把握定义是解题关键.2.(3分)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A.图2 B.图1或图2 C.图2或图3 D.图1或图3【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题.【解答】解:由四棱柱四个侧面和底面的特征可知,①③可以拼成无盖的正方体,而②拼成的是上下都无底,且有一面重合的立体图形.故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③.故选:D.【点评】考查了几何体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形.3.(3分)在|﹣1|,(﹣1)2,(﹣1)3,﹣(﹣1)这四个数中,与﹣1互为相反数的数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】先根据绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念化简各数,再根据相反数的概念可得答案.【解答】解:∵|﹣1|=1,(﹣1)2=1,(﹣1)3=﹣1,﹣(﹣1)=1,∴与﹣1互为相反数的是|﹣1|,(﹣1)2,﹣(﹣1)这3个数,故选:C.【点评】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念.4.(3分)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形.【解答】解:用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不能是直角三角形和钝角三角形.故选:B.【点评】本题考查了正方体的截面,注意:正方体的截面的四种情况应熟记.5.(3分)当x+y=3时,5﹣x﹣y等于()A.6 B.4 C.2 D.3【分析】将x+y=3代入5﹣x﹣y=5﹣(x+y)计算可得.【解答】解:当x+y=3时,5﹣x﹣y=5﹣(x+y)=5﹣3=2,故选:C.【点评】本题主要考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.6.(3分)中海油集团成立29年来,发展异常迅猛,到2020年在深水地区实现新的突破,建设一个5000万吨的大油田.“5000万”用科学记数法可表示为()A.5×103 B.5×106 C.5×107 D.5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将5000万用科学记数法表示为:5×107.故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.(3分)设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为()A.xy B.1000x+y C.x+y D.100x+y【分析】根据数的各个数位所表示的意义,x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,则x扩大了1000倍,y不变.【解答】解:根据题意可知x扩大了1000倍,y不变,所以这个五位数为1000x+y.故选:B.【点评】主要考查了五位数的表示方法,该题的易错点是把两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数,则x扩大了1000倍,y不变,即1000x+y.8.(3分)如果|a|=a,下列各式成立的是()A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数,可知a为0或正数,可得出答案.【解答】解:∵|a|=a,∴a为绝对值等于本身的数,∴a≥0,故选:C.【点评】本题主要考查绝对值的计算,掌握绝对值等于它本身的数有0和正数(即非负数)是解题的关键.9.(3分)随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后,又降价20%,现售价为n元,那么该电脑的原售价为()A.(n+m)元 B.(n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元【分析】用一元一次方程求解,用现售价为n元作为相等关系,列方程解出即可.【解答】解:设电脑的原售价为x元,则(x﹣m)(1﹣20%)=n,∴x=n+m.故选:B.【点评】当题中数量关系较为复杂时,利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法,思路清晰简单,避免了思维混乱而出现的错误.10.(3分)如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为()A.56 B.64 C.72 D.90【分析】由题意可知,三角形每条边上有3盆花,共计3×3﹣3盆花,正四边形每条边上有4盆花,共计4×4﹣4盆花,正五边形每条边上有5盆花,共计5×5﹣5盆花,…则正n变形每条边上有n盆花,共计n×n﹣n盆花,结合图形的个数解决问题.【解答】解:∵第一个图形:三角形每条边上有3盆花,共计32﹣3盆花,第二个图形:正四边形每条边上有4盆花,共计42﹣4盆花,第三个图形:正五边形每条边上有5盆花,共计52﹣5盆花,…第n个图形:正n+2边形每条边上有n+2盆花,共计(n+2)2﹣(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2﹣(8+2)=90盆.故选:D.【点评】本题主要考查归纳与总结的能力,关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律.二、填空题:(每小题3分。共18分)11.(3分)如图,将此长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体其侧面积是16π.(结果保留π)【分析】将长方形旋转可以得到圆柱体,再根据圆柱体的侧面积公式求解即可.【解答】解:由题意可知长方形旋转得到的圆柱体,其侧面积=2π×2×4=16π(cm3).故答案为:16π.【点评】本题考查点,线,面,体,正确记忆面东、动成体是解题关键.12.(3分)若两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式,则(n﹣m)m的值是﹣1.【分析】由两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式就得出它们是同类项,由同类项的定义可求得m和n的值.【解答】解:∵两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式,∴m﹣2=1,2n+2=n+4,∴m=3,n=2,∴(n﹣m)m=(2﹣3)3=﹣1,故答案为﹣1.【点评】本题考查了整式的加减,掌握单项式的定义是解题的关键.13.(3分)如图,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为0,则x﹣2y=6.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数之和为0,也就是互为相反数,求出x、y的值,从而得到x﹣2y的值.【解答】解:将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面,标有数字“4”的面和标有y的面是相对面,∵相对面上两个数之和为0,∴x=﹣2,y=﹣4,∴x﹣2y=﹣2﹣2×(﹣4)=﹣2+8=6.故答案为:6.【点评】本题考查了正方体的展开图形,注意从相对面入手,分析解答问题.14.(3分)两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3,已知b2=4,且a<b,则a﹣b的值为﹣3.【分析】根据数轴上的点的特点,有理数的乘方解答即可.【解答】解:因为两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3,所以a=﹣1,或a=5;因为b2=4,所以b=﹣2,或b=2;因为a<b,所以a=﹣1,b=2.所以a﹣b=﹣1﹣2=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题主要考查了数轴.解题的关键是掌握数轴的定义,数轴上的点的特征,有理数的乘方的意义.15.(3分)某水果超市,苹果的零售价为每千克a元,香蕉的零售价比苹果每千克少3元,某人买了4千克苹果,3千克香蕉,需要付款7a﹣9元(用含a的代数式表示).【分析】由题意可知:苹果的零售价为每千克a元,香蕉的零售价为每千克a﹣3元,分别求得4千克苹果和3千克香蕉的总价,进一步相加即可.【解答】解:4a+3(a﹣3)=4a+3a﹣9=7a﹣9(元).答:需要付款7a﹣9元.故答案为:7a﹣9.【点评】此题考查列代数式,掌握总价、数量、总价之间的关系是解决问题的关键.16.(3分)如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖块数为2+3n.(用含n的代数式表示)【分析】观察图形,找出规律是此类题目的关键.【解答】解:观察图形发现:第1个图案中有白色瓷砖5块,第2个图案中白色瓷砖多了3块,依此类推,第n个图案中,白色瓷砖是5+3(n﹣1)=3n+2.【点评】此类题找规律的时候,一定要结合图形进行分析,注意前后两个图形之间的联系.三、解答题:(17题12分:15题12分:19、20题各6分:21、22题各8分:23题10分:24题10分:共72分)17.(12分)计算:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13;(2);(3)﹣12018﹣|﹣2﹣4|×+(﹣2)3.【分析】(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可;(2)利用乘法分配律展开,再进一步计算即可;(3)先计算乘方和绝对值,再计算乘法,最后计算加减即可.【解答】解:(1)原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29;(2)原式=﹣48×+48×﹣48×=﹣12+8﹣4=﹣8;(3)原式=﹣1﹣6×﹣8=﹣1﹣2﹣8=﹣11.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.18.(12分)先化简,再求值:(1)x3﹣(5x2﹣4y)+3(x2﹣y),其中x=﹣1,y=2;(2),其中x=2,y=.【分析】(1)根据整式的运算先化简,再代入求值即可;(2)根据整式的运算先化简,再代入求值即可.【解答】解:(1)原式=x3﹣5x2+4y+3x2﹣3y=x3﹣2x2+y当x=﹣1,y=2时,原式=(﹣1)3﹣2×(﹣1)2+2=﹣1﹣2+2=﹣1;(2)原式==﹣3x+y2;当x=2,y=时,原式=﹣3×2+()2=﹣6+=﹣.【点评】本题考查了整式的化简求值,整式的化简是关键.19.(6分)实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|.【分析】观察数轴,可得出b<c<0<a<﹣b,进而可得出b+c<0,b+a<0,a﹣c>0,再结合绝对值的定义即可求出结论.【解答】解:观察数轴,可知:b<c<0<a<﹣b,∴b+c<0,b+a<0,a﹣c>0,∴原式=﹣b﹣c+b+a+a﹣c=2a﹣2c.【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值,观察数轴找出b+c,b+a,a﹣c的正负是解题的关键.20.(6分)如图,是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.(1)请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图;(2)在不改变几何体中小立方块个数的前提下,从中移动一个小立方块,使所得新几何体与原几何体相比,从正面、上面看到的形状图保持不变,但从左面看到的形状图改变了.请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图.【分析】根据三视图的定义画出图形即可.【解答】解:(1)从正面、上面看到的形状图如图所示;(2)新几何体从左面看到的形状图如图所示;【点评】本题考查作图﹣三视图,用到的知识点为:主视图,左视图与俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.21.(8分)图1所示的三棱柱,高为7cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形.(1)这个三棱柱有9条棱,有5个面;(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全;(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开5条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为31cm.【分析】(1)n棱柱有n个侧面,2个底面,3n条棱,2n个顶点;(2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题;(3)三棱柱有9条棱,观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条,相减即可求出需要剪开的棱的条数.【解答】解:(1)这个三棱柱有条9棱,有个5面;故答案为:9,5;(2)如图;(3)由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条,则至少需要剪开的棱的条数是:9﹣4=5(条).故至少需要剪开的棱的条数是5条.需剪开棱的棱长的和的最大值为:7×3+5×2=31(cm).故答案为:5,31.【点评】本题主要考查的是认识立体图形,明确n棱柱有n个侧面,2个底面,3n条棱,2n个顶点;能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键.22.(8分)为了迎接全国文明城市创建,市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为:+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2(单位:千米)(1)此时,这辆警车的司机如何向队长描述他的位置?(2)如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故,队长命令他马上赶往现场处置,则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升?(已知每千米耗油0.2升)【分析】(1)把数据+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2相加,然后根据计算的结果可判断他的位置;(2)把数据+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2,+2的绝对值相加得到他所走的路程,然后计算耗油量.【解答】解:(1)∵(+2)+(﹣3)+(+2)+(+1)+(﹣2)+(﹣1)+(﹣2)=﹣3(千米),∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米;(2)|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18(千米),∴18×0.2=3.6(升),∴这次出警共耗油3.6升.【点评】本题考查了数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.也考查了有理数的运算.23.(10分)秋风起,桂花飘春,也就进入了吃螃蟹的最好季节,清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”,意为错过了螃蟹,便是错过了整个秋季,小贤去水产市场采购大闸蟹,极品母蟹每只150元,至尊公蟹每只75元,商家在开展促销活动期间,向客户提供以下两种优惠方案.方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款;方案②买一只极品母蟹送一只至尊公量;现小贤要购买极品母蟹30只,至尊公蟹x只(x>30).(1)请用代数式分别表示两种购买方案共需付款多少元.(用含x的式子表示)(2)当x=40时,通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由.【分析】(1)根据题目提供的两种方案列出代数式即可.(2)把x=40代入(1)中的代数式,然后进行比较即可.(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=

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